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一、簡介
是從一個頂點到其余各頂點的最短路徑算法，解決的是有向圖中最短路徑問題。迪杰斯特拉算法主要特點是以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止
二、步驟
(1) 找出“最便宜”的節點，即可在最短時間內到達的節點。
(2) 更新該節點的鄰居的開銷，其含義將稍后介紹。
(3) 重復這個過程，直到對圖中的每個節點都這樣做了。
(4) 計算最終路徑。
三、圖解
上圖中包括5個節點，箭頭表示方向，線上的數字表示消耗時間。
首先根據上圖做出一個初始表(父節點代表從哪個節點到達該節點)：
然后從“起點”開始，根據圖中的信息更新一下表，由于從“起點”不能直接到達“終點”節點，所以耗時為∞(無窮大)：
有了這個表我們可以根據算法的步驟往下進行了。
第一步：找出“最便宜”的節點，這里是節點B：
第二步：更新該節點的鄰居的開銷，根據圖從B出發可以到達A和“終點”節點，B目前的消耗2+B到A的消耗3=5，5小于原來A的消耗6，所以更新節點A相關的行：
同理，B目前消耗2+B到End的消耗5=7，小于∞，更新“終點”節點行：
B節點關聯的節點已經更新完成，所以B節點不在后面的更新范圍之內了：
找到下一個消耗最小的節點，那就是A節點：
根據A節點的消耗更新關聯節點，只有End節點行被更新了：
這時候A節點也不在更新節點范圍之內了：
最終表的數據如下：
根據最終表，從“起點”到“終點”的最少消耗是6，路徑是起點->B->A->終點.
四、代碼實現
# -*-coding:utf-8-*-
# 用散列表實現圖的關系
# 創建節點的開銷表，開銷是指從"起點"到該節點的權重
graph = {}
graph["start"] = {}
graph["start"]["a"] = 6
graph["start"]["b"] = 2
graph["a"] = {}
graph["a"]["end"] = 1
graph["b"] = {}
graph["b"]["a"] = 3
graph["b"]["end"] = 5
graph["end"] = {}
# 無窮大
infinity = float("inf")
costs = {}
costs["a"] = 6
costs["b"] = 2
costs["end"] = infinity
# 父節點散列表
parents = {}
parents["a"] = "start"
parents["b"] = "start"
parents["end"] = None
# 已經處理過的節點，需要記錄
processed = []
# 找到開銷最小的節點
def find_lowest_cost_node(costs):
# 初始化數據
lowest_cost = infinity
lowest_cost_node = None
# 遍歷所有節點
for node in costs:
# 該節點沒有被處理
if not node in processed:
# 如果當前節點的開銷比已經存在的開銷小，則更新該節點為開銷最小的節點
if costs[node] < lowest_cost:
lowest_cost = costs[node]
lowest_cost_node = node
return lowest_cost_node
# 找到最短路徑
def find_shortest_path():
node = "end"
shortest_path = ["end"]
while parents[node] != "start":
shortest_path.append(parents[node])
node = parents[node]
shortest_path.append("start")
return shortest_path
# 尋找加權的最短路徑
def dijkstra():
# 查詢到目前開銷最小的節點
node = find_lowest_cost_node(costs)
# 只要有開銷最小的節點就循環（這個while循環在所有節點都被處理過后結束）
while node is not None:
# 獲取該節點當前開銷
cost = costs[node]
# 獲取該節點相鄰的節點
neighbors = graph[node]
# 遍歷當前節點的所有鄰居
for n in neighbors.keys():
# 計算經過當前節點到達相鄰結點的開銷,即當前節點的開銷加上當前節點到相鄰節點的開銷
new_cost = cost + neighbors[n]
# 如果經當前節點前往該鄰居更近，就更新該鄰居的開銷
if new_cost < costs[n]:
costs[n] = new_cost
#同時將該鄰居的父節點設置為當前節點
parents[n] = node
# 將當前節點標記為處理過
processed.append(node)
# 找出接下來要處理的節點，并循環
node = find_lowest_cost_node(costs)
# 循環完畢說明所有節點都已經處理完畢
shortest_path = find_shortest_path()
shortest_path.reverse()
print(shortest_path)
# 測試
dijkstra()
以上就是本文的全部內容，希望對大家的學習有所幫助，也希望大家多多支持億速云。
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