Python中FFT如何合成波形

這篇文章給大家分享的是有關Python中FFT如何合成波形的內容。小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，一起跟隨小編過來看看吧。

使用Python numpy模塊帶的FFT函數合成矩形波和方波，增加對離散傅里葉變換的理解。

導入模塊

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

分別是產生一個周期的方波和三角波程序

# 產生size點取樣的三角波，其周期為1
def triangle_wave(size):
  x = np.arange(0, 1, 1.0/size)
  y = np.where(x<0.5, x, 0)
  y = np.where(x>=0.5, 1-x, y)
  return x, y
 
def square_wave(size):
  x = np.arange(0, 1, 1.0/size)
  y = np.where(x<0.5, 1.0, 0)
  return x, y

其中np.where函數第二個值是if，第三個是else

下面程序可以計算對應的頻譜，采樣點數取為2的n次冪是為了便于FFT計算

fft_size = 256
 
# 計算三角波和其FFT
x, y = triangle_wave(fft_size)
fy = np.fft.fft(y) / fft_size

下面對計算的頻譜進行可視化，頻率對應的強度使用工程上常用的分貝dp來表示

# 繪制三角波的FFT的前20項的振幅，由于不含下標為偶數的值均為0， 因此取
# log之后無窮小，無法繪圖，用np.clip函數設置數組值的上下限，保證繪圖正確
plt.figure()
plt.plot(np.clip(20*np.log10(np.abs(fy[:20])), -120, 120), "o")
plt.xlabel("frequency bin")
plt.ylabel("power(dB)")
plt.title("FFT result of triangle wave")

下面用正弦和余弦函數合成信號

# 取FFT計算的結果freqs中的前n項進行合成，返回合成結果，計算loops個周期的波形
def fft_combine(freqs, n, loops=1):
  length = len(freqs) * loops
  data = np.zeros(length)
  index = loops * np.arange(0, length, 1.0) / length * (2 * np.pi)
  for k, p in enumerate(freqs[:n]):
    if k != 0: p *= 2 # 除去直流成分之外，其余的系數都*2
    data += np.real(p) * np.cos(k*index) # 余弦成分的系數為實數部
    data -= np.imag(p) * np.sin(k*index) # 正弦成分的系數為負的虛數部
  return index, data

其中index代表頻譜空間的采樣點

畫出合成信號，x坐標使用默認的整數表示即可

# 繪制原始的三角波和用正弦波逐級合成的結果，使用取樣點為x軸坐標
plt.figure()
plt.plot(y, label="original triangle", linewidth=2)
for i in [0,1,3,5,7,9]:
  index, data = fft_combine(fy, i+1, 2) # 計算兩個周期的合成波形
  plt.plot(data, label = "N=%s" % i)
plt.legend()
plt.title("partial Fourier series of triangle wave")
plt.show()

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