C++如何實現最短路徑之Dijkstra算法

這篇文章給大家分享的是有關C++如何實現最短路徑之Dijkstra算法的內容。小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考。一起跟隨小編過來看看吧。

網絡層的鏈路狀態路由選擇算法（LS算法），其中一種就是用Dijkstra算法寫的。《算法導論》的介紹：Dijkstra算法解決的是帶權重的有向圖上單源最短路徑問題，該算法要求所有邊的權重都為非負值。

算法思路

1. G集表示所有點集，S集表示已經求解出源到某點的最短路徑的點集，V集表示為求出最短路徑的點集
2. 首先令S=?，V=G

如圖所示6個點8條邊  V={1,2,3,4,5,6}

1. 取u=1，把點1放入S中，S={1}   ,V={2,3,4,5,6}，遍歷與點1相連的點，并把權值放入數組
   

4.由路徑數組可得知此時V集中 點2有最短路徑（值為3）所以令u=2，則S={1,2} ,V={3,4,5,6}

因為dis[3]=dis[2]+4  ?  7=3+4
…  . dis[5]=dis[2]+9  ?  12=3+9

1. 同理如今S={1,2},V={3,4,5,6},在V中發現dis[3]為除dis[1],dis[2]外的最小值，所以令S=S∪{3}
   此時S={1,2,3},V={4,5,6}

因為dis[5]=12>dis[3]+1=7+1    ?  令 dis[5]=dis[3]+1=7+1=8
因為dis[6]=∞ >dis[3]+6=7+6     ?  令 dis[6]=dis[6]+6=7+6=13

1. 同理如今S={1,2,3},V={4,5,6},在V中發現dis[4]為除dis[1],dis[2],dis[3]外的最小值，所以令S=S∪{4}
   此時S={1,2,3,4},V={5,6}

因為dis[6]=13>dis[4]+7=5+7    ?  令 dis[6]=dis[4]+7=5+7=12

1. 同理如今S={1,2,3,4},V={5,6},在V中發現dis[5]為除dis[1],dis[2],dis[3],dis[4]外的最小值，所以令S=S∪{5}
   此時S={1,2,3,4,5},V={6}

因為dis[6]=12>dis[5]+2=8+2    ?  令 dis[6]=dis[5]+2=8+2=10

如上從點1到各個點的最短路徑就求出來，感覺最近寫的很亂，不容易看懂。不過感謝各位看官能夠看到這兒。
關于n點m條邊求最短路徑，一般迭代n次就能得出所有點的最短路徑。
現在就是貼出代碼惹

/*
 * @author Wenpupil
 * @time  2019-04-04
 * @version 1.0
 * @Description 最短路徑之Dijkstra算法 關于無負權的無向圖練習 
 */
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<string.h>
#define INIT  9999
using namespace std;
int map[20][20];              //存儲19個點的無向圖
int s[20];                    //標記數組 
int dis[20];

void mDijkstra(int i,int m)
{
	for(int i=0;i<20;i++) 
		dis[i]=INIT;          //初始化dis數組 任務9999為路徑無窮大  
	memset(s,0,20);           //初始化標記數組 
	
	dis[1]=0;                 //從1出發自身權為0 
	
	for(int i=1;i<=m;i++)     //m個點 進行m次迭代 可以得到第m個點的最短路徑 
	{
		int weightSum=INIT;
		int u=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(!s[j]&&dis[j]<weightSum)
			{
			   weightSum=dis[j];
			   u=j;
			}
		}
		s[u]=1;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(!s[j]&&map[u][j]>0){
				dis[j]=min(dis[j],dis[u]+map[u][j]);
			}
		}
	}
}

int main(void)
{
	int m,n;                     //共有m個點，n條邊
	cin>>m>>n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		int x,y,z;               //點X和點Y相連 之間權重為Z
		cin>>x>>y>>z;
		map[x][y]=map[y][x]=z;
	}
	mDijkstra(1,m);             //從節點1出發 遍歷全圖
	
	for(int i=1;i<=m;i++) cout<<dis[i]<<' ';  //顯示結果 
	return 0;
}

感謝各位的閱讀！關于C++如何實現最短路徑之Dijkstra算法就分享到這里了，希望以上內容可以對大家有一定的幫助，讓大家可以學到更多知識。如果覺得文章不錯，可以把它分享出去讓更多的人看到吧！