C++聚類算法中的數據標準化方法

在C++中實現聚類算法時，數據標準化是一個重要的預處理步驟，因為它可以確保所有特征在相同的尺度上，從而避免某些特征因為數值范圍大而主導聚類過程。以下是一些常見的數據標準化方法：

1. 最小-最大標準化（Min-Max Scaling）： 這種方法將原始數據轉換到[0, 1]的范圍內。公式如下： $$ x’ = \frac{x - \text{min}}{\text{max} - \text{min}} $$ 其中，$x’$ 是標準化后的值，$x$ 是原始值，$\text{min}$ 和 $\text{max}$ 分別是數據中的最小值和最大值。

2. Z-得分標準化（Z-Score Scaling）： 這種方法將原始數據轉換為均值為0，標準差為1的分布。公式如下： $$ x’ = \frac{x - \mu}{\sigma} $$ 其中，$x’$ 是標準化后的值，$x$ 是原始值，$\mu$ 是數據的均值，$\sigma$ 是數據的標準差。

3. 歸一化（Normalization）： 歸一化是一種更廣泛的概念，可以包括上述多種方法。例如，某些情況下歸一化可能指的是最小-最大標準化，而其他情況下可能指的是Z-得分標準化。

下面是一個簡單的C++示例，展示如何使用最小-最大標準化方法對數據進行標準化：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

// 計算均值和標準差
void computeMeanAndStdDev(const std::vector<double>& data, double& mean, double& stddev) {
    mean = 0.0;
    stddev = 0.0;
    size_t n = data.size();
    for (double value : data) {
        mean += value;
    }
    mean /= n;
    for (double value : data) {
        stddev += pow(value - mean, 2);
    }
    stddev = sqrt(stddev / n);
}

// 最小-最大標準化
std::vector<double> minMaxScale(const std::vector<double>& data) {
    std::vector<double> scaledData;
    double mean, stddev;
    computeMeanAndStdDev(data, mean, stddev);
    scaledData.reserve(data.size());
    for (double value : data) {
        scaledData.push_back((value - mean) / (stddev));
    }
    return scaledData;
}

int main() {
    std::vector<double> data = {10, 20, 30, 40, 50};
    std::vector<double> scaledData = minMaxScale(data);
    for (double value : scaledData) {
        std::cout << value << " ";
    }
    std::cout << std::endl;
    return 0;
}

在這個示例中，我們首先計算數據的均值和標準差，然后使用這些值對數據進行最小-最大標準化。最后，我們打印出標準化后的數據。

請注意，這只是一個簡單的示例，實際應用中可能需要處理更復雜的數據集和更多的特征。此外，還可以使用C++標準庫中的算法和容器來簡化數據處理過程。