有關二分查找的邊界思考

1、二分查找概念

二分查找又稱折半查找，優點是比較次數少，查找速度快，平均性能好；其缺點是要求待查表為有序表，且插入刪除困難。因此，折半查找方法適用于不經常變動而查找頻繁的有序列表。首先，假設表中元素是按升序排列，將表中間位置記錄的關鍵字與查找關鍵字比較，如果兩者相等，則查找成功；否則利用中間位置記錄將表分成前、后兩個子表，如果中間位置記錄的關鍵字大于查找關鍵字，則進一步查找前一子表，否則進一步查找后一子表。重復以上過程，直到找到滿足條件的記錄，使查找成功，或直到子表不存在為止，此時查找不成功。

2、二分查找簡單實現

（1）左開右閉 【 ）

//非遞歸版本
int* BinarySearch(int *a,int n,int key)
{
	if (a==NULL||n==0)
	{
		return NULL;
	}
	//[)
	int left=0;
	int right=n;
	while(left<right) //如果寫成left<=right 有可能越界
	{
		int mid=left+(right-left)/2;
		if (a[mid]>key)
		{
			right=mid;     
			//如果寫成right=mid+1 元素如果是a[0]=0，a[1]=1,要找1
			//left=0，right=1，mid=0
			//然后a[mid]<1,right=mid;此時找不到1，因為left<right
			//所以當為【）不要把未判斷元素直接做right的下標
		}
		else if(a[mid]<key)
		{
			left=mid+1;
		}
		else
		{
			return a+mid;
		}
	}
	return NULL;
}
void testBinary()
{
	int a[10]={0,1,3,5,45,78,98,111,121,454};
	for (int i=9;i>=0;i--)
	{
		int *temp=BinarySearch(a,10,i);
		if(temp==NULL)
		{
			cout<<"NULL"<<endl;
		}
		else
			cout<<*temp<<endl;
	}
}
//遞歸版本
int * BinarySearch_R(int *a,int n,int key,int left,int right)
{
    if(a==NULL||n==0)
    {
        return NULL;
    }
    if(left<right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(a[mid]>key)
        {
            return BinarySearch_R(a,n,key,left,mid);
        }
        else if(a[mid]<key)
        {
            return BinarySearch_R(a,n,key,mid+1,right);
        }
        else
        {
            return a+mid;
        }
    }
    else
    {
        return NULL;
    }
}

void testBinary_R()
{
	int a[10]={0,1,3,5,45,78,98,111,121,454};
	for (int i=9;i>=0;i--)
	{
		int *temp=BinarySearch_R(a,10,i,0,10);
		if(temp==NULL)
		{
			cout<<"NULL"<<endl;
		}
		else
			cout<<*temp<<endl;
	}
}

（2）左閉右閉 【】

int* BinarySearch_C(int *a,int n,int key)
{
    if(a==NULL||n==0)
    {
        return NULL;
    }
    //[]
    int left=0;
    int right=n-1;
    while(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(a[mid]>key)
        {
            right=mid-1; //a[mid]的值已經判斷過了
        }
        else if(a[mid]<key)
        {
            left=mid+1; //a[mid]已經判斷過了
        }
        else
            return a+mid；
    }
    return NULL;
}

void testBinary()
{
	int a[10]={0,1,3,5,45,78,98,111,121,454};
	for (int i=9;i>=0;i--)
	{
		int *temp=BinarySearch_C(a,10,i);
		if(temp==NULL)
		{
			cout<<"NULL"<<endl;
		}
		else
			cout<<*temp<<endl;
	}
}

//遞歸版本
int * BinarySearch_CR(int *a,int n,int key,int left,int right)
{
    if(a==NULL||n==0)
    {
        return NULL;
    }
    if(left<=right)
    {
        int mid=left+(right-left)/2;
        if(a[mid]>key)
        {
            return BinarySearch_R(a,n,key,left,mid-1);
        }
        else if(a[mid]<key)
        {
            return BinarySearch_R(a,n,key,mid+1,right);
        }
        else
        {
            return a+mid;
        }
    }
    else
    {
        return NULL;
    }
}

void testBinary_R()
{
	int a[10]={0,1,3,5,45,78,98,111,121,454};
	for (int i=9;i>=0;i--)
	{
		int *temp=BinarySearch_CR(a,10,i,0,9);
		if(temp==NULL)
		{
			cout<<"NULL"<<endl;
		}
		else
			cout<<*temp<<endl;
	}
}

題目：

正整數數組a[0], a[1], a[2], ···, a[n-1]，n可以很大，大到1000000000以上，但是數組中每個數都不超過100。現在要你求所有數的和。假設這些數已經全部讀入內存，因而不用考慮讀取的時間。希望你用最快的方法得到答案。

提示：二分。