STL     next_permutation分析

在標準庫算法中，next_permutation可以計算一組數據的全排列，下面是簡單的剖析

首先查看STL中函數原型：

template <class BidirectionalIterator>
  bool next_permutation (BidirectionalIterator first,
                         BidirectionalIterator last );

template <class BidirectionalIterator, class Compare>
  bool next_permutation (BidirectionalIterator first,
                         BidirectionalIterator last, Compare comp);

兩個重載函數。第二個帶謂詞參數comp,默認謂詞函數為“”

下面為一個例子：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;                                                            
 
typedef bool (*COMP)(int,int);
 
bool Compare(int a,int b)
{
   return !(a<b);
}
 
int main()
{
   int a[] = {3,1,2};
   COMP comp=Compare;
   do{
        cout << a[0] << " " << a[1] << " " << a[2] << endl;
   }while (next_permutation(a,a+3,comp));
 
   return 0;
}

運行結果：

下圖是在Linux下stl_algo.h中next_permutation的部分代碼：

如果要比較的數列中只有一個元素的話返回直接false；否則使變量__i指數列的最后一個元素，進入循環 ；

從最右邊邊開始比較倆個相鄰的元素，直到找到左邊比右邊小的那兩個數，左邊那個就是待交換的數

再從最右邊開始，找比代替換的那個數大的第一個元素，然后交換這兩個數，交換之后反轉被替換元素之后的所有元素

原排列                  中間轉換                值
1，2，3，4        3，2，1            ((3 * (3) + 2) * (2) + 1) * (1) = 23
1，2，4，3        3，2，0            ((3 * (3) + 2) * (2) + 0) * (1) = 22
1，3，2，4        3，1，1            ((3 * (3) + 1) * (2) + 1) * (1) = 21
1，3，4，2        3，1，0            ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20
1，4，3，2        3，0，1            ((3 * (3) + 0) * (2) + 1) * (1) = 19
.                  .                     .
.                  .                     .
.                  .                     .
4，3，2，1        0，0，0            ((0 * (3) + 0) * (2) + 0) * (1) = 0
                               |      |      |                       |                    |                   |
                               |      |                              |                    |
                               |                                     |

 上面的中間轉換指的是：每一個數字后面比當前位數字大的數字的個數。比如：

1，3，4，2  中，1 后面有(3, 4, 2) 他們都大于1，所以第一位是 3
                              3 后面有(4, 2), 但只有4大于3，所以第二位是 1
                              4 后面有(2), 沒有比4 大的，所以第三位是 0
                              最后一位后面肯定沒有更大的，所以省略了一個0。

經過這種轉換以后，就得到了一種表示方式（中間轉換），這種表達方式和原排列一一對應，可以相互轉化。

仔細觀察這種中間表達方式，發現它的第一位只能是（0，1，2，3），第二位只能是（0，1，2），第三位只能是（0，1）。通常，數字是用十進制表示的，計算機中用二進制，但是現在，我用一種特殊的進制來表示數：

第一位用1進制，第二位用2進制，第三位用3進制

于是就得到了這種中間表示方式的十進制值。如：

                                                              階                  
                                            |                  |                    |
1，1，0    ---->   ((1 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 8

3，1，0    ---->   ((3 * (3) + 1) * (2) + 0) * (1) = 20

這樣，就可以得到一個十進制數和一個排列之間的一一對應的關系。
現在排列數和有序的十進制數有了一一對應的關系（通過改變對應關系，可以使十進制數升序）。