算法復雜度為O(N) 的排序算法

題目：某公司有幾萬名員工，請完成一個時間復雜度為O(n)的算法對該公司員工的年齡作排序，可使用O(1)的輔助空間。

分析：排序是面試時經常被提及的一類題目，我們也熟悉其中很多種算法，諸如插入排序、歸并排序、冒泡排序，快速排序等等。這些排序的算法，要么是O(n2)的，要么是O(nlogn)的。可是這道題竟然要求是O(n)的，這里面到底有什么玄機呢？

題目特別強調是對一個公司的員工的年齡作排序。員工的數目雖然有幾萬人，但這幾萬員工的年齡卻只有幾十種可能。上班早的人一般也要等到將近二十歲才上班，一般人再晚到了六七十歲也不得不退休。

由于年齡總共只有幾十種可能，我們可以很方便地統計出每一個年齡里有多少名員工。舉個簡單的例子，假設總共有5個員工，他們的年齡分別是25、24、26、24、25。我們統計出他們的年齡，24歲的有兩個，25歲的也有兩個，26歲的一個。那么我們根據年齡排序的結果就是：24、24、25、25、26，即在表示年齡的數組里寫出兩個24、兩個25和一個26。

void SortAges(int ages[], int length)
{
    if(ages == NULL || length <= 0)
        return;

    const int oldestAge = 99;
    int timesOfAge[oldestAge + 1];

    for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)
        timesOfAge[i] = 0;

    for(int i = 0; i < length; ++ i)
    {
        int age = ages[i];
        if(age < 0 || age > oldestAge)
            throw new std::exception("age out of range.");

        ++ timesOfAge[age];
    }

    int index = 0;
    for(int i = 0; i <= oldestAge; ++ i)
    {
        for(int j = 0; j < timesOfAge[i]; ++ j)
        {
            ages[index] = i;
            ++ index;
        }
    }
}

在上面的代碼中，允許的范圍是0到99歲。數組timesOfAge用來統計每個年齡出現的次數。某個年齡出現了多少次，就在數組ages里設置幾次該年齡。這樣就相當于給數組ages排序了。該方法用長度100的整數數組輔助空間換來了O(n)的時間效率。由于不管對多少人的年齡作排序，輔助數組的長度是固定的100個整數，因此它的空間復雜度是個常數，即O(1)。