計數排序（Counting sort）于1954年由 Harold H. Seward提出，通過計數將時間復雜度降到了O(N)，是一種穩定的線性時間排序算法，計數排序不是一個比較排序算法。

1. 計數排序的特征

當輸入的元素是 n 個 0 到 k 之間的整數時，它的運行時間是 Θ(n + k)。計數排序不是比較排序，排序的速度快于任何比較排序算法。

由于用來計數的數組C的長度取決于待排序數組中數據的范圍（等于待排序數組的最大值與最小值的差加上1），這使得計數排序對于數據范圍很大的數組，需要大量時間和內存。例如：計數排序是用來排序0到100之間的數字的最好的算法，但是它不適合按字母順序排序人名。但是，計數排序可以用在基數排序中的算法來排序數據范圍很大的數組。

通俗地理解，例如有 10 個年齡不同的人，統計出有 8 個人的年齡比 A 小，那 A 的年齡就排在第 9 位,用這個方法可以得到其他每個人的位置,也就排好了序。當然，年齡有重復時需要特殊處理（保證穩定性），這就是為什么最后要反向填充目標數組，以及將每個數字的統計減去 1 的原因。

算法的步驟如下：

1. 找出待排序的數組中最大和最小的元素
2. 統計數組中每個值為i的元素出現的次數，存入數組C的第i項
3. 對所有的計數累加（從C中的第一個元素開始，每一項和前一項相加）
4. 反向填充目標數組：將每個元素i放在新數組的第C(i)項，每放一個元素就將C(i)減去1

代碼實現：

JavaScript

實例

function countingSort(arr, maxValue) {
   var bucket = new Array(maxValue+1),
       sortedIndex = 0;
       arrLen = arr.length,
       bucketLen = maxValue + 1;

   for (var i = 0; i if (!bucket[arr[i]]) {
           bucket[arr[i]] = 0;
       }
       bucket[arr[i]]++;
   }

   for (var j = 0; j while(bucket[j] > 0) {
           arr[sortedIndex++] = j;
           bucket[j]--;
       }
   }

   return arr;
}

Python

實例

def countingSort(arr, maxValue):
   bucketLen = maxValue+1
   bucket = [0]*bucketLen
   sortedIndex =0
   arrLen = len(arr)
   for i in range(arrLen):
       if not bucket[arr[i]]:
           bucket[arr[i]]=0
       bucket[arr[i]]+=1
   for j in range(bucketLen):
       while bucket[j]>0:
           arr[sortedIndex] = j
           sortedIndex+=1
           bucket[j]-=1
   return arr

Go

實例

func countingSort(arr []int, maxValue int) []int {
       bucketLen := maxValue + 1
       bucket := make([]int, bucketLen) // 初始為0的數組

       sortedIndex := 0
       length := len(arr)

       for i := 0; i for j := 0; j for bucket[j] > 0 {
                       arr[sortedIndex] = j
                       sortedIndex += 1
                       bucket[j] -= 1
               }
       }

       return arr
}

Java

實例

public class CountingSort implements IArraySort {

   @Override
   public int[] sort(int[] sourceArray) throws Exception {
       // 對 arr 進行拷貝，不改變參數內容
       int[] arr = Arrays.copyOf(sourceArray, sourceArray.length);

       int maxValue = getMaxValue(arr);

       return countingSort(arr, maxValue);
   }

   private int[] countingSort(int[] arr, int maxValue) {
       int bucketLen = maxValue + 1;
       int[] bucket = new int[bucketLen];

       for (int value : arr) {
           bucket[value]++;
       }

       int sortedIndex = 0;
       for (int j = 0; j while (bucket[j] > 0) {
               arr[sortedIndex++] = j;
               bucket[j]--;
           }
       }
       return arr;
   }

   private int getMaxValue(int[] arr) {
       int maxValue = arr[0];
       for (int value : arr) {
           if (maxValue return maxValue;
   }

}

PHP

實例

function countingSort($arr, $maxValue = null)
{
   if ($maxValue === null) {
       $maxValue = max($arr);
   }
   for ($m = 0; $m $maxValue + 1; $m++) {
       $bucket[] = null;
   }

   $arrLen = count($arr);
   for ($i = 0; $i $arrLen; $i++) {
       if (!array_key_exists($arr[$i], $bucket)) {
           $bucket[$arr[$i]] = 0;
       }
       $bucket[$arr[$i]]++;
   }

   $sortedIndex = 0;
   foreach ($bucket as $key => $len) {
       if ($len !== null) $arr[$sortedIndex++] = $key;
       if($len !== null){
           for($j = 0; $j $len; $j++){
               $arr[$sortedIndex++] = $key;
           }
       }
   }

   return $arr;
}

C

實例

#include#include#includevoid print_arr(int *arr, int n) {
       int i;
       printf("%d", arr[0]);
       for (i = 1; i printf(" %d", arr[i]);
       printf("\n");
}

void counting_sort(int *ini_arr, int *sorted_arr, int n) {
       int *count_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * 100);
       int i, j, k;
       for (k = 0; k for (i = 0; i for (k = 1; k for (j = n; j > 0; j--)
               sorted_arr[--count_arr[ini_arr[j - 1]]] = ini_arr[j - 1];
       free(count_arr);
}

int main(int argc, char **argv) {
       int n = 10;
       int i;
       int *arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
       int *sorted_arr = (int *) malloc(sizeof(int) * n);
       srand(time(0));
       for (i = 0; i printf("ini_array: ");
       print_arr(arr, n);
       counting_sort(arr, sorted_arr, n);
       printf("sorted_array: ");
       print_arr(sorted_arr, n);
       free(arr);
       free(sorted_arr);
       return 0;
}