C語言數組中如何壓縮存儲特殊矩陣

小編給大家分享一下C語言數組中如何壓縮存儲特殊矩陣，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

1.數組的定義

數組是由n個相同類型的數據元素構成的有限序列，每個數據元素稱為一個數組元素，每個元素在n個線性關系中的序號稱為該元素的下標，下標的取值范圍稱為數組的維界。

數組與線性表的關系

數組是線性表的推廣

• 一維數組可以視為一個線性表

• 二維數組可視為其元素為定長線性表的線性表

• 數組一旦被定義，其維數和維界就不再改變，因此除了數組結構的初始化和銷毀外，數組只能執行存儲元素和修改元素的操作

在了解完數組的定義后，我們再了解一下數組在內存中是如何存儲的

2.數組的存儲結構

一個數組的所有元素在內存中占用一段連續的存儲空間

一維數組的存儲如下：

對于多維數組，比如二維數組來說，有兩種映射方法：按行優先 和 按列優先

按行優先：先行后列，先存儲行號較小的元素，行號相等先存儲列號較小的元素

按列優先：先列后行，先存儲列號較小的元素，列號相等先存儲行號較小的元素

習題1

在了解數組在內存中的存儲方式后，我們可以開始用數組來存儲矩陣中的元素了！

3.對稱矩陣

概念

對于一個n階方陣A中的任意一個元素a_i,j都有a_i,j=a_j,i，則稱為對稱矩陣

對于一個對稱矩陣我們可以將其中的元素劃分為3個部分：上三角區，主對角線和下三角區

存儲方法選擇

土辦法

用一個n*n的數組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。

壓縮存儲法

我們發現對于n階對稱矩陣，上三角區的所有元素與下三角區的所有元素相同，若采用上述的土辦法，將會浪費幾乎一半的空間，因此我們將其中重復相同的元素只存放一次。

存儲主對角線和下三角區

可見，采取行優先的原則將主對角線和下三角區的元素存入數組B當中

那么在數組B當中，a_i,j對應B[?]呢？我們可以自己通過計算得出一個映射公式

習題1

習題2

4.三角矩陣

概念

存儲方法選擇

土辦法

用一個n*n的數組去完完整整地將整個矩陣中的元素給存儲下來。

壓縮存儲法

與對稱矩陣不同之處在于，存儲完下三角區和主對角線上的元素之后，緊接著存儲對角線上方的常量一次。

按行存儲主對角線和下三角區+常量C

按行存儲主對角線和上三角區+常量C

5.三對角矩陣

概念

對角矩陣稱為帶狀矩陣；在三對角矩陣中，所有非零元素都集中在以主對角線為中心的3條對角線的區域，其他區域的元素都為零

存儲方法選擇

壓縮存儲法

習題1

6.稀疏矩陣

概念

矩陣中非零元素的個數t，相對矩陣元素的個數s來說非常少，即s>>t的矩陣稱為稀疏矩陣。

存儲方法選擇

三元組存儲

十字鏈表法

以上是“C語言數組中如何壓縮存儲特殊矩陣”這篇文章的所有內容，感謝各位的閱讀！相信大家都有了一定的了解，希望分享的內容對大家有所幫助，如果還想學習更多知識，歡迎關注億速云行業資訊頻道！