1）Moravec算子各向異性響應

Moravec算子僅僅在8個方向（水平、垂直和四個對角方向）計算灰度變化，為了對其擴展，有必要設計一個可以在任何方向對灰度變化進行測度的函數。1988年，Harris和Stephen通過對Moravec算子進行展開，推導得到了Prewitt算子，也即Harris算子。

我們先來看看與Harris相關的背景知識。通常，Prewitt算子被用來對圖像的梯度進行近似。然而，在實際應用中，一階梯度通過下圖中的公式來進行近似：

對Morevec算子進行分析可以得到：兩個Morevec窗口中對應像素差的和可以作為圖像梯度的合理近似。我們再來看下圖：

通過對上圖的分析，我們有可以進一步得到：morevec算子中的灰度變化可以采用圖像梯度進行近似。

通過上面的分析，灰度的變化可以表示為圖像梯度的函數，公式表示如下：

其中，（u,v)表示滑動，x方向為（1,0），y方向為（0,1），微分的計算如上圖所示。

到這里，大家非常明了：上式可以對moravec算子中的灰度變化計算進行精確的逼近。但是又與Moravec算子中灰度變化不同的是通過合理的選擇（u，v）可以對任何方向的灰度變化進行測度。     

2）噪聲響應 

在Moravec算子中，滑動窗采用的是方形的，方形窗使得不同方向上的中心像素與邊界像素的歐式距離是變化的。為了克服這個問題，Harris&Stephen提出只需將方向窗改成圓窗。同時，窗中的每個像素是同等地位的，理論上應該是離中心越近的權重越大，而離中心越遠，權重越小，因此我們加入高斯權重。因此，灰度變化的新測度方式可以通過下圖來表示：

通過公式表示如下：

其中，wi表示位置i處的高斯權重。

邊緣的強響應

因為Moravec算子在邊緣處很容易出現誤檢，Harris&Stephen通過考慮不同方向的灰度度量形成新的角度性測度（cornerness measure）。接著，我們對上面的式子進行變換，如下式：

Harris&Stephen同時也注意到，上式可以寫成：

對上面的矩陣M，其特征值與圖像表面的主曲率是成正比的，并且形成了對M的旋轉不變的描述（Proportional to the principle curvature of the image surface and form a rotationally invariant description of M）。然后，由于M是通過水平和垂直方向的梯度來近似的，他們不是真正的旋轉不變。

          同樣，與Moravec算子一樣，我們再來看下面的四張張圖：

圖中A表示在一個物體的內部或背景上，窗口內的灰度值相對不變，因此該窗口表面上幾乎沒有曲率，因此M的特征值相對很小；B窗口在一個邊緣處，垂直于邊緣的地方將有明顯很大的曲率，而平行于邊緣的地方幾乎沒什么曲率，因此該形式下M的特征值一個會比較大，另一個較小；C和D對應于角度和離散點，在兩個方向都會有很大的曲率，因此，M的特征值都將會很大。假設r1和r2是M的兩個特征值，通過上面的分析，可以將一個平面表示為以下三個可區分的區域：

Harris&Stephen提出下面的角點性測度: k一般取值04~0.6。

最后，我們來總結下Harris算子的計算步驟：

（ 1）對每一個像素計算自相關矩陣M

（2）構造角點性映射圖（Construct cornerness map）

（3）閾值化，對得到的C(x,y)進行閾值

（4）非極大值抑制