C++怎么解決格雷碼問題

今天小編給大家分享一下C++怎么解決格雷碼問題的相關知識點，內容詳細，邏輯清晰，相信大部分人都還太了解這方面的知識，所以分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后有所收獲，下面我們一起來了解一下吧。

格雷碼

For example, given n = 2, return [0,1,3,2]. Its gray code sequence is:

00 - 0
01 - 1
11 - 3
10 - 2

Note:
For a given n, a gray code sequence is not uniquely defined.

For example, [0,2,3,1] is also a valid gray code sequence according to the above definition.

For now, the judge is able to judge based on one instance of gray code sequence. Sorry about that.

這道題是關于格雷碼的，猛地一看感覺完全沒接觸過格雷碼，但是看了維基百科后，隱約的感覺原來好像哪門可提到過，哎全還給老師了。這道題如果不了解格雷碼，還真不太好做，幸虧腦補了維基百科，上面說格雷碼是一種循環二進制單位距離碼，主要特點是兩個相鄰數的代碼只有一位二進制數不同的編碼，格雷碼的處理主要是位操作 Bit Operation，LeetCode中關于位操作的題也挺常見，比如 Repeated DNA Sequences 求重復的DNA序列， Single Number 單獨的數字, 和  Single Number II 單獨的數字之二 等等。三位的格雷碼和二進制數如下：

Int    Grey Code    Binary 

0  　　  000        000
1  　　  001        001
2   　 　011        010
3   　 　010        011
4   　 　110        100
5   　 　111        101
6   　 　101        110
7   　　 100        111

其實這道題還有多種解法。首先來看一種最簡單的，是用到格雷碼和二進制數之間的相互轉化，可參見我之前的博客 Convertion of grey code and binary 格雷碼和二進制數之間的轉換 ，明白了轉換方法后，這道題完全沒有難度，代碼如下：

解法一：

// Binary to grey code
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        for (int i = 0; i < pow(2,n); ++i) {
            res.push_back((i >> 1) ^ i);
        }
        return res;
    }
};

然后我們來看看其他的解法，參考維基百科上關于格雷碼的性質，有一條是說鏡面排列的，n位元的格雷碼可以從n-1位元的格雷碼以上下鏡射后加上新位元的方式快速的得到，如下圖所示一般。

有了這條性質，我們很容易的寫出代碼如下：

解法二：

// Mirror arrangement
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int size = res.size();
            for (int j = size - 1; j >= 0; --j) {
                res.push_back(res[j] | (1 << i));
            }
        }
        return res;
    }
};

維基百科上還有一條格雷碼的性質是直接排列，以二進制為0值的格雷碼為第零項，第一項改變最右邊的位元，第二項改變右起第一個為1的位元的左邊位元，第三、四項方法同第一、二項，如此反復，即可排列出n個位元的格雷碼。根據這條性質也可以寫出代碼，不過相比前面的略微復雜，代碼如下：

0 0 0
0 0 1
0 1 1
0 1 0
1 1 0
1 1 1
1 0 1
1 0 0

解法三：

// Direct arrangement 
class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        int len = pow(2, n);
        for (int i = 1; i < len; ++i) {
            int pre = res.back();
            if (i % 2 == 1) {
                pre = (pre & (len - 2)) | ((~pre) & 1);
            } else {
                int cnt = 1, t = pre;
                while ((t & 1) != 1) {
                    ++cnt;
                    t >>= 1;
                }
                if ((pre & (1 << cnt)) == 0) pre |= (1 << cnt);
                else pre &= ~(1 << cnt);
            }
            res.push_back(pre);
        }
        return res;
    }
};

上面三種解法都需要事先了解格雷碼及其性質，假如我們之前并沒有接觸過格雷碼，那么我們其實也可以用比較笨的方法來找出結果，比如下面這種方法用到了一個set來保存已經產生的結果，我們從0開始，遍歷其二進制每一位，對其取反，然后看其是否在set中出現過，如果沒有，我們將其加入set和結果res中，然后再對這個數的每一位進行遍歷，以此類推就可以找出所有的格雷碼了，參見代碼如下：

解法四：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res;
        unordered_set<int> s;
        helper(n, s, 0, res);
        return res;
    }
    void helper(int n, unordered_set<int>& s, int out, vector<int>& res) {
        if (!s.count(out)) {
            s.insert(out);
            res.push_back(out);
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i) {
            int t = out;
            if ((t & (1 << i)) == 0) t |= (1 << i);
            else t &= ~(1 << i);
            if (s.count(t)) continue;
            helper(n, s, t, res);
            break;
        }
    }
};

既然遞歸方法可以實現，那么就有對應的迭代的寫法，當然需要用stack來輔助，參見代碼如下：

解法五：

class Solution {
public:
    vector<int> grayCode(int n) {
        vector<int> res{0};
        unordered_set<int> s;
        stack<int> st;
        st.push(0);
        s.insert(0);
        while (!st.empty()) {
            int t = st.top(); st.pop();
            for (int i = 0; i < n; ++i) {
                int k = t;
                if ((k & (1 << i)) == 0) k |= (1 << i);
                else k &= ~(1 << i);
                if (s.count(k)) continue;
                s.insert(k);
                st.push(k);
                res.push_back(k);
                break;
            }
        }
        return res;
    }
};

以上就是“C++怎么解決格雷碼問題”這篇文章的所有內容，感謝各位的閱讀！相信大家閱讀完這篇文章都有很大的收獲，小編每天都會為大家更新不同的知識，如果還想學習更多的知識，請關注億速云行業資訊頻道。