稀疏矩陣的轉置與快速轉置

  假設在m*n的矩陣中，有t個元素不為0。令稀疏因子s=t/(m*n)，通常認為s<0.05時稱為稀疏矩陣。

 有時為了節省存儲空間，可以對這類矩陣進行壓縮存儲。所謂的壓縮存儲就是，為多個相同的值分配存儲在一個空間，對零元不分配空間。而稀疏矩陣是只存儲有效值，無效值只分配一個空間。

  在這里我們用一個順序表vector存儲稀疏矩陣的有效值的行，列，值三個元素。

struct Triple
{
	int _cow;
	int _col;
	T _value;
	Triple(int cow,int col,T value)
		:_cow(cow)
		, _col(col)
		, _value(value)
	{}
	Triple()
		:_cow(0)
		, _col(0)
	{

	}
};

class SparseMatrix
{
public:
	SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)
		:_cow(m)
		, _col(n)
		, _invalue(invalid)
	{
		for (int i = 0; i < m; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < n; ++j)
			{
				if (a[i*n + j] != invalid)
				{
					Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
					_a.push_back(tmp);
				}
			}
		}
	}
protected:
	vector<Triple<T>> _a;
	int _cow;//矩陣行數
	int _col;//矩陣列數
	T _invalue;//無效值
};

 下面我們來討論一下稀疏矩陣的轉置，轉置運算時最簡單的一種矩陣運算。要得到轉置矩陣，我們只要做到三點。

1.  將矩陣的行列值相互交換

2. 每個三元組的i和j相互交換

3. 重排三元組之間的次序便可以實現轉置

1. SparseMatrix<T> Transport()
   	{
   		SparseMatrix<T> tmp;
   		tmp._cow = _col;
   		tmp._col = _cow;
   		tmp._invalue = _invalue;
   		for (size_t i = 0; i < _col; ++i)//遍歷每一列，找到每一列有效值
   		{
   			size_t index = 0;
   			while (index < _a.size())
   			{
   				if (_a[index]._col == i)
   				{
   					Triple<T> tp;
   					tp._col = _a[index]._cow;
   					tp._cow = _a[index]._col;
   					tp._value = _a[index]._value;
   					tmp._a.push_back(tp);
   				}
   				index++;
   			}
   		}
   		return tmp;
   	}

  對于矩陣的轉置，我們首先得要了解轉置后行列的變化。轉置前的行變成了轉置后的列。對于三元組順序表中的元素是遵循行優先存儲的。所以要得到轉置后的每一行的有效值，只要循環遍歷轉置前的每一列即可。

  矩陣的轉置可以優化，使用快速轉置。

SparseMatrix<T> FastTransport()
	{
		SparseMatrix<T> tmp;
		tmp._cow = _col;
		tmp._col = _cow;
		tmp._invalue = _invalue;
		tmp._a.resize(_a.size());
		int* cowCount = new int[_col];
		int* cowStart = new int[_col];
		memset(cowCount, 0, sizeof(int)*_col);
		memset(cowStart, 0, sizeof(int)*_col);
		size_t index = 0;
		while (index < _a.size())
		{
			cowCount[_a[index++]._col]++;
			cowStart[0];
			for (size_t i = 1; i < _col; ++i)
			{
				cowStart[i] = cowStart[i - 1] + cowCount[i - 1];
			}
		}
		index = 0;
		while (index < _a.size())
		{
			int& cowBegin = cowStart[_a[index]._col];
			Triple<T> tp;
			tp._col = _a[index]._cow;
			tp._cow = _a[index]._col;
			tp._value = _a[index]._value;
			tmp._a[cowBegin] = tp;
			cowBegin++;
			index++;
		}
		return tmp;
	}

  快速轉置的思想是開辟兩個數組用來存每一行有效值的個數，另一個用來存每個有效值在轉置后順序表vector中的起始位置。使用數組可以快速找到有效數據在轉置后順序表中的位置

  以下是完整代碼：

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
template<class T>
struct Triple
{
	int _cow;
	int _col;
	T _value;
	Triple(int cow,int col,T value)
		:_cow(cow)
		, _col(col)
		, _value(value)
	{}
	Triple()
		:_cow(0)
		, _col(0)
	{

	}
};


template<class T>
class SparseMatrix
{
public:
	SparseMatrix(T* a, int m, int n, const T& invalid)
		:_cow(m)
		, _col(n)
		, _invalue(invalid)
	{
		for (int i = 0; i < m; ++i)
		{
			for (int j = 0; j < n; ++j)
			{
				if (a[i*n + j] != invalid)
				{
					Triple<T> tmp(i, j, a[i*n + j]);
					_a.push_back(tmp);
				}
			}
		}
	}
	SparseMatrix()
		:_cow(0)
		, _col(0)
	{}
	SparseMatrix<T> Transport()
	{
		SparseMatrix<T> tmp;
		tmp._cow = _col;
		tmp._col = _cow;
		tmp._invalue = _invalue;
		for (size_t i = 0; i < _col; ++i)
		{
			size_t index = 0;
			while (index < _a.size())
			{
				if (_a[index]._col == i)
				{
					Triple<T> tp;
					tp._col = _a[index]._cow;
					tp._cow = _a[index]._col;
					tp._value = _a[index]._value;
					tmp._a.push_back(tp);
				}
				index++;
			}
		}
		return tmp;
	}
	SparseMatrix<T> FastTransport()
	{
		SparseMatrix<T> tmp;
		tmp._cow = _col;
		tmp._col = _cow;
		tmp._invalue = _invalue;
		tmp._a.resize(_a.size());
		int* cowCount = new int[_col];
		int* cowStart = new int[_col];
		memset(cowCount, 0, sizeof(int)*_col);
		memset(cowStart, 0, sizeof(int)*_col);
		size_t index = 0;
		while (index < _a.size())
		{
			cowCount[_a[index++]._col]++;
			cowStart[0];
			for (size_t i = 1; i < _col; ++i)
			{
				cowStart[i] = cowStart[i - 1] + cowCount[i - 1];
			}
		}
		index = 0;
		while (index < _a.size())
		{
			int& cowBegin = cowStart[_a[index]._col];
			Triple<T> tp;
			tp._col = _a[index]._cow;
			tp._cow = _a[index]._col;
			tp._value = _a[index]._value;
			tmp._a[cowBegin] = tp;
			cowBegin++;
			index++;
		}
		return tmp;
	}
	void Display()
	{
		size_t index = 0;
		for (int i = 0; i < _cow; i++)
		{
			for (int j = 0; j < _col; j++)
			{
				if (index < _a.size()//此處必須加index<_a.size()這個條件，
					//并且在最前面訪問到最后一個有效值后再_a[index]會訪問越界
					&&_a[index]._cow == i && _a[index]._col == j)
				{
					cout << _a[index]._value << " ";
					++index;
				}
				else
				{
					cout << _invalue << " ";
				}
			}
			cout << endl;
		}
		cout << endl;
	}

protected:
	vector<Triple<T>> _a;
	int _cow;//矩陣行數
	int _col;//矩陣列數
	T _invalue;
};