Python中怎么實現線性規劃

這篇文章給大家介紹Python中怎么實現線性規劃，內容非常詳細，感興趣的小伙伴們可以參考借鑒，希望對大家能有所幫助。

 運籌學

運籌學是一種科學的決策方法，它通常是在需要分配稀缺資源的條件下，尋求系統的優秀設計。科學的決策方法需要使用一個或多個數學模型(優化模型)來做出最優決策。

優化模型試圖在滿足給定約束的決策變量的所有值的集合中，找到優化(最大化或最小化)目標函數的決策變量的值。 它的三個主要組成部分是：

1. 鴻蒙官方戰略合作共建——HarmonyOS技術社區

2. 目標函數:要優化的函數(最大化或最小化)。

3. 決策變量:影響系統性能的可控變量。

4. 約束:決策變量的一組約束(即線性不等式或等式)。非負性約束限制了決策變量取正值。

優化模型的解稱為最優可行解。

建模步驟

對運籌學問題進行準確建模是很重要的任務，也是很困難的任務。錯誤的模型會導致錯誤的解決方案，從而不能解決原來的問題。團隊成員應按照以下步驟進行建模：

1. 鴻蒙官方戰略合作共建——HarmonyOS技術社區

2. 問題定義:定義項目的范圍，并確定三個要素:決策變量、目標和限制(即約束)。

3. 模型構建:將問題定義轉化為數學關系。

4. 模型求解:使用標準優化算法。在獲得解后，需要進行靈敏度分析，以找出由于某些參數的變化而導致的解的行為。

5. 模型有效性:檢查模型是否按預期工作。

6. 實現:將模型和結果轉換為解決方案。

線性規劃

線性規劃(Linear  Programming，也稱為LP)是一種運籌學技術，當當所有的目標和約束都是線性的(在變量中)并且當所有的決策變量都是連續的時使用。線性規劃是最簡單的運籌學方法。

Python的SciPy庫包含用于解決線性編程問題的linprog函數。在使用linprog時，編寫代碼要考慮的兩個注意事項：

1. 鴻蒙官方戰略合作共建——HarmonyOS技術社區

2. 這個問題必須表述為一個最小化問題。

3. 不等式必須表示為≤。

最小化問題

讓我們考慮以下要解決的最小化問題：

讓我們看一下Python代碼：

# Import required libraries import numpy as np from scipy.optimize import linprog  # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of <= A = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]])  # Set the inequality constraints vector b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0, 0])  # Set the coefficients of the linear objective function vector c = np.array([10, 15, 25])  # Solve linear programming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)  # Print results print('Optimal value:', round(res.fun, ndigits=2),       '\nx values:', res.x,       '\nNumber of iterations performed:', res.nit,       '\nStatus:', res.message)

輸出結果：

# Optimal value: 15100.0  # x values: [6.59999996e+02 1.00009440e-07 3.40000000e+02]  # Number of iterations performed: 7  # Status: Optimization terminated successfully.

最大化問題

由于Python的SciPy庫中的linprog函數是用來解決最小化問題的，因此有必要對原始目標函數進行轉換。通過將目標函數的系數乘以-1(即通過改變其符號)，可以將最小化問題轉化為一個最大化問題。

讓我們考慮下面需要解決的最大化問題:

讓我們看一下Python的實現：

# Import required libraries import numpy as np from scipy.optimize import linprog  # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of <= A = np.array([[1, 0], [2, 3], [1, 1], [-1, 0], [0, -1]])  # Set the inequality constraints vector b = np.array([16, 19, 8, 0, 0])  # Set the coefficients of the linear objective function vector # Note: when maximizing, change the signs of the c vector coefficient c = np.array([-5, -7])  # Solve linear programming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b)  # Print results print('Optimal value:', round(res.fun*-1, ndigits=2),       '\nx values:', res.x,       '\nNumber of iterations performed:', res.nit,       '\nStatus:', res.message)

上述代碼的輸出結果為：

# Optimal value: 46.0  # x values: [5. 3.]  # Number of iterations performed: 5  # Status: Optimization terminated successfully.

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