matlab數組操作知識點總結

其實如果單從建模來講，以下大部分函數都用不到，但是這些都是基礎。

第一點：數組與矩陣概念的區分

數組：與其它編程語言一樣，定義是：相同數據類型元素的集合。

矩陣：在數學中，矩陣（Matrix）是一個按照長方陣列排列的復數或實數集合

但是需要知道的是，在matlab中經常需要使用到的是二維矩陣

接著了解一下幾個常用標點符號的原理

逗號：用來將數組中的元素分開；

分號：用來將矩陣中的行分開；

中括號：界定數組的首與尾。

行數組：如a=[1,2,3,8,-1]

列數組：b=[1;2;3;8;-1]

矩陣：A=[2,4,1;8，-2，4；2，4，6]

二 ，生成矩陣的方法有許多

目前據我所知大概有兩種，

1，先建立空矩陣a=[]

然后在工作空間點開a進入數組編輯器，進行編輯

2，用函數創建數組

(1):定步長生成法： x=a:t:b(t步長，省略的是1)；

>> x=1:2:19

x =

     1     3     5     7     9    11    13    15    17    19

(2):定數線性采樣法：x=linspace(a,b,n),

a,b是數組的第一個和最后一個元素，

n是采樣的總點數。

>> x=linspace(1,32,13)

x =

  1 至 9 列

    1.0000    3.5833    6.1667    8.7500   11.3333   13.9167   16.5000   19.0833   21.6667

  10 至 13 列

   24.2500   26.8333   29.4167   32.0000

3，關于數組的一些基礎函數

zeros(m):m階全零方針

zeros(m,n):m*n階全零方針

eye(m)：m階單位矩陣

矩陣運算：

左除\  AX=B;X=A的-1次方乘以B

右除/  XA=B；X=B乘以A的-1次方

矩陣與常數的運算中，常數通常只能作為除數

求矩陣的逆運算（AB=BA=E（單位矩陣）），也有相應的方法；

通過函數inv可求逆運算

>> A=[1 6 9;4 2 7;8 5 3]

A =

     1     6     9

     4     2     7

     8     5     3

>> B=eye(3)/A

B =

   -0.1070    0.0996    0.0886

    0.1624   -0.2546    0.1070

    0.0148    0.1587   -0.0812

>> inv(A)

ans =

   -0.1070    0.0996    0.0886

    0.1624   -0.2546    0.1070

    0.0148    0.1587   -0.0812

通過det函數可求矩陣的行列式

>> a=magic(3)

a =

     8     1     6

     3     5     7

     4     9     2

>> det(a)

ans =

  -360

矩陣的冪運算可通

指數函數expm1 expm2 expm3 expm可以很方便地完成矩陣的運算

矩陣指數是方塊矩陣的一種矩陣函數，與指數函數類似。矩陣指數給出了矩陣李代數與對應的李群之間的關系。

設X為n×n的實數或復數矩陣。X的指數，用

或exp(X)來表示，是由以下冪級數所給出的n×n矩陣：

以上的級數總是收斂的，因此X的指數是定義良好的。注意，如果X是1×1的矩陣，則X的矩陣指數就是由X的元素的指數所組成的1×1矩陣。

expm 常用矩陣指數函數
expm1 Pade法求矩陣指數
expm2 Taylor法求矩陣指數
expm3 特征值分解法求矩陣指數

這個大家有個印象就行了，記不住也沒關系，實際上一般用不到

矩陣的對數運算（logm）

矩陣的開方運算sqrtm

//以上關于對數，指數，開方運算實際運用場景并不大

magic是指行和列包括主對角線，副對角線的相加都為一個定值得函數

三，矩陣的基本函數運算

[x,y]=eig(A) 可以求出特征值和特征向量

拓展：

/*

在MATLAB中，計算矩陣A的特征值和特征向量的函數是eig(A)，常用的調用格式有5種：

1. E=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構成向量E。

2. [V,D]=eig(A)：求矩陣A的全部特征值，構成對角陣D，并求A的特征向量構成V的列向量。

3. [V,D]=eig(A,'nobalance')：與第2種格式類似，但第2種格式中先對A作相似變換后求矩陣A的特征值和特征向量，而格式3直接求矩陣A的特征值和特征向量。

4. E=eig(A,B)：由eig(A,B)返回N×N階方陣A和B的N個廣義特征值，構成向量E。

5. [V,D]=eig(A,B)：由eig(A,B)返回方陣A和B的N個廣義特征值，構成N×N階對角陣D，其對角線上的N個元素即為相應的廣義特征值，同時將返回相應的特征向量構成N×N階滿秩矩陣，且滿足AV=BVD。

6. 廣義特征值

7. 如將特征值的取值擴展到復數領域，則一個廣義特征值有如下形式：Aν=λBν

8. 其中A和B為矩陣。其廣義特征值（第二種意義）λ 可以通過求解方程(A-λB)ν=0，得到det(A-λB)=0（其中det即行列式）構成形如A-λB的矩陣的集合。其中特征值中存在的復數項，稱為一個“叢(pencil)”。

9. 若B可逆，則原關系式可以寫作

10.   

11. ，也即標準的特征值問題。當B為非可逆矩陣（無法進行逆變換）時，廣義特征值問題應該以其原始表述來求解。

*/

奇異值函數

svd svds

范數函數

norm(X,P)

P=1,1范數

P=2, 2范數

P=inf 無窮范數

P=fro F范數

秩函數：

rank 求秩

跡函數

矩陣上所有對角線的元素之和為矩陣的跡

trace

正交空間函數

利用orth可以求矩陣的正交基

條件數函數

cond 計算矩陣的條件數的值

condest 計算矩陣的1的范數條件數的估計值

rcond 計算矩陣條件數的倒數值

偽逆函數

pinv 求解病態問題時,避免產生偽解，

通用的函數運算

funm(A,'funname')

未完待續