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什么是求素數
素數指的是因子只有1和本身的數（1不是素數），求解素數在數學上應用非常廣泛，而求解n以內的素數也是我們編程時常遇到的問題，在這個問題上，篩選法求解素數運行得非常快。
i在2到n-1之間任取一個數,如果n能被整除則不是素數，否則就是素數
稱篩法
篩選法又稱篩法，是求不超過自然數N（N>1）的所有質數的一種方法。據說是古希臘的埃拉托斯特尼（Eratosthenes，約公元前274～194年）發明的，又稱埃拉托斯特尼篩子。
具體做法是：
先把N個自然數按次序排列起來。1不是質數，也不是合數，要劃去。第二個數2是質數留下來，而把2后面所有能被2整除的數都劃去。2后面第一個沒劃去的數是3，把3留下，再把3后面所有能被3整除的數都劃去。3后面第一個沒劃去的數是5，把5留下，再把5后面所有能被5整除的數都劃去。這樣一直做下去，就會把不超過N的全部合數都篩掉，留下的就是不超過N的全部質數。因為希臘人是把數寫在涂臘的板上，每要劃去一個數，就在上面記以小點，尋求質數的工作完畢后，這許多小點就像一個篩子，所以就把埃拉托斯特尼的方法叫做“埃拉托斯特尼篩”，簡稱“篩法”。（另一種解釋是當時的數寫在紙草上，每要劃去一個數，就把這個數挖去，尋求質數的工作完畢后，這許多小洞就像一個篩子。）
普通枚舉法:
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
bool isPlain(int x){
if(x<2) return false;
else{
for(int i=2;i<x;i++)
{
if(!(x%i))
return false;
}
}
return true;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
int cot=0;
for(int j=0;j<n;j++){
if(isPlain(j)){
cout<<j<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
}
}
}
篩選法:
原始版本:
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
bool* ans=new bool[n];
memset(ans,true,sizeof(bool)*n);//
ans[0]=false;
ans[1]=false;
for(int i=2;i<n;i++){
if(ans[i]){
for(int j=i*2;j<n;j+=i){//倍數取整
ans[j]=false;
}
}
}
int col = 0;
for(int i=0;i<n;i++){
if(ans[i]){
cout<<i<<" ";
}
}
return 0;
}
改進版本
#include <iostream>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
using namespace std;
int main()
{
int n;
cin>>n;
bitset<100000> ans;
ans.set(0);
ans.set(1);
for(int j=2; j<=sqrt(n); j++)
{
for(int i=2*j; i < n; i+=j)
{
ans.set(i);
}
}
int cot=0;
for(int i=0; i<n; i++)
{
if(ans[i]!=1)
{
cout<<i<<((++cot%7==0)?"\n":"\t");
}
}
}
總結
以上就是這篇文章的全部內容了，希望本文的內容對大家的學習或者工作具有一定的參考學習價值，如果有疑問大家可以留言交流，謝謝大家對億速云的支持。
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