線性表的本質、操作及順序存儲結構（六）

        我們說到線性表，可能好多人還不太理解。那么我們舉個例子來說，在幼兒園中，老師們總會讓小朋友以同樣的派對秩序出行，這個例子的本質就是線性表。

        那么線性表（List）的表現形式是怎樣的呢？符合以下幾個特征：1、零個或多個數據元素組成的集合；2、數據元素在位置上是有序排列的；3、數據元素的個數是有限的；4、數據元素的類型必須是相同的。那么線性表的抽象定義是怎么定義的呢？線性表是具有相同類型的 n( ≥ 0 ) 個數據元素的有限序列。如下

        下來我們來看看 List 的本質：1、a₀ 為線性表的第一個元素，只有一個后繼；2、a_n-1 為線性表的最后一個元素，只有一個前驅；3、除 a₀ 和 a_n-1 外的其他元素 a_i ，既有前驅又有后繼；4、直接支持逐項訪問和順序存取。下面我們來看看線性表一些常用操作：a> 將元素插入線性表；b> 將元素從線性表中刪除；c> 獲取目標位置處元素的值；d> 設置目標位置處元素的值；d> 獲取線性表的長度；e> 清空線性表。

        線性表在程序中表現為一種特殊的數據類型。定義如下

#ifndef LIST_H
#define LIST_H

#include "Object.h"

namespace DTLib
{

template < typename T >
class List : public Object
{
public:
    List() {}
    virtual bool insert(const T& e) = 0;
    virtual bool insert(int i, const T& e) = 0;
    virtual bool remove(int i) = 0;
    virtual bool set(int i, const T& e) = 0;
    virtual bool get(int i, T& e) const = 0;
    virtual int length() const = 0;
    virtual void clear() = 0;
};

}

#endif // LIST_H

        下面我們來看看順序存儲的定義：線性表的順序存儲結構，指的是用一段地址連續的存儲單元依次存儲線性表中的數據元素。如下

        那么我們該如何設計呢？可以使用一維數組來實現順序存儲結構，存儲空間：T* m_array；當前長度： int m_length；定義如下

template < typename T >
class SeqList : public List<T>
{
protected:
    T* m_array;
    int m_length;
    ////
}

        那么順序存儲結構的元素獲取操作怎樣來實現呢？一是判斷目標位置是否合法，二是將目標位置作為數組下標獲取元素。定義如下

bool SeqList<T>::get(int i, T& e) const    
{
    bool ret = ((0 <= i) && (i < m_length));

    if( ret )
    {
        e = m_array[i];
    }

    return ret;
}

        順序存儲結構的元素插入示例如下

bool SeqList<T>::insert(int i, const T& e)    
{
    bool ret = ((0 <= i)  && (i <= m_length));

    ret = ret &&  (m_length < capacity());

    if( ret )
    {
        for(int p=m_length-1; p>=i; p--)
        {
            m_array[p+1] = m_array[p];
        }

        m_array[i] = e;
        m_length++;
    }

    return ret;
}

        順序存儲結構的元素刪除操作：1、判斷目標位置是否合法；2、將目標位置后的所有元素前移一個位置；3、線性表長度減一。刪除示例如下

bool SeqList<T>::remove(int i)
{
    bool ret = ((0 <= i) && (i < m_length));

    if( ret )
    {
        for(int p=i; p<m_length-1; p++)
        {
            m_array[p] = m_array[p+1];
        }

        m_length--;
    }

    return ret;
}

        我們完成了以上的幾個重要操作之后，我們來看看 SeqList 處于一個什么樣的位置，如下圖所示

        那么這便是一個順序存儲結構線性表的抽象實現了。在 SeqList 設計時，我們要只有以下幾點：1、抽象類模板，存儲空間的位置和大小由子類完成；2、實現順序存儲結構線性表的關鍵操作（增、刪、查等）；3、提供數組操作符，方便快速獲取元素。那么它的抽象定義如下：

template < typename T >
class SeqList : public List<T>
{
protected:
    T* m_array;        // 順序存儲空間
    int m_length;      // 當前線性表長度
public:
    bool insert(int i, const T& e);
    bool remove(int i);
    bool set(int i, const T& e);
    bool get(int i, T& e) const;
    int length() const;
    void clear();
    
    // 順序存儲線性表的數組訪問方式
    T& operator[] (int i);
    T& operator[] (int i) const;
    
    // 順序存儲空間的容量 
    virtual int capacity() const = 0;
};

        下來我們來看看 SeqList 是怎么寫的

SeqList.h 源碼

#ifndef SEQLIST_H
#define SEQLIST_H

#include "List.h"
#include "Exception.h"

namespace DTLib
{

template < typename T >
class SeqList : public List<T>
{
protected:
    T* m_array;
    int m_length;
public:
    bool insert(int i, const T& e)
    {
        bool ret = ((0 <= i)  && (i <= m_length));

        ret = ret &&  (m_length < capacity());

        if( ret )
        {
            for(int p=m_length-1; p>=i; p--)
            {
                m_array[p+1] = m_array[p];
            }

            m_array[i] = e;
            m_length++;
        }

        return ret;
    }

    bool insert(const T& e)
    {
        return insert(m_length, e);
    }

    bool remove(int i)
    {
        bool ret = ((0 <= i) && (i < m_length));

        if( ret )
        {
            for(int p=i; p<m_length-1; p++)
            {
                m_array[p] = m_array[p+1];
            }

            m_length--;
        }

        return ret;
    }

    bool set(int i, const T& e)
    {
        bool ret = ((0 <= i) && (i < m_length));

        if( ret )
        {
            m_array[i] = e;
        }

        return ret;
    }

    bool get(int i, T& e) const
    {
        bool ret = ((0 <= i) && (i < m_length));

        if( ret )
        {
            e = m_array[i];
        }

        return ret;
    }

    int length() const
    {
        return m_length;
    }

    void clear()
    {
        m_length = 0;
    }

    T& operator[] (int i)
    {
        if( (0 <= i) && (i < m_length) )
        {
            return m_array[i];
        }
        else
        {
            THROW_EXCEPTION(IndexOutOfBoundsException, "Parameter i is invalid ...");
        }
    }
    T operator[] (int i) const
    {
        return (const_cast<SeqList<T>&>(*this))[i];
    }

    virtual int capacity() const = 0;
};

}

#endif // SEQLIST_H

main.cpp 源碼

#include <iostream>
#include "Seqlist.h"

using namespace std;
using namespace DTLib;

int main()
{
    SeqList<int>* l;

    return 0;
}

        經過編譯，編譯時通過的，說明我們已經完成了 SeqList 抽象類的實現了。接下來我們思考下，在前面的 SeqList 的實現中，我們在它的下面還有 StaticList 和 DynamicList 的兩個子類，那么我們該如何去實現它們呢？StaticList 和 DynamicList 的差異在哪里？是否可以將 DynamicList 作為 StaticList 的子類實現呢？通過對線性表的學習，總結如下：1、線性表是數據元素的有序并且有限的集合，并且線性表中的數據元素必須是類型相同的；2、線性表可用于描述派對關系的一系列問題；3、線性表在程序中表現為一種特殊的數據類型；4、線性表在 C++ 中表現為一個抽象類。