在C#中，BeginInvoke方法用于在后臺線程上異步執行一個方法。為了避免多個線程同時訪問和修改共享資源導致的沖突，你需要使用同步機制來確保在同一時間只有一個線程可以訪問共享資源。以下是一些建議：

1. 使用鎖（Lock）或Monitor類：在執行共享資源的操作之前，獲取鎖，操作完成后釋放鎖。這樣可以確保同一時間只有一個線程可以訪問共享資源。

private readonly object _lockObject = new object();

public void SomeMethod()
{
    // 開始異步操作
    BeginInvoke((Action)MethodToExecute);
}

private void MethodToExecute()
{
    lock (_lockObject)
    {
        // 訪問和修改共享資源的代碼
    }
}

2. 使用SemaphoreSlim類：SemaphoreSlim是一個輕量級的信號量，可以用來限制同時訪問共享資源的線程數量。

private readonly SemaphoreSlim _semaphore = new SemaphoreSlim(1, 1);

public void SomeMethod()
{
    // 開始異步操作
    BeginInvoke((Action)MethodToExecute);
}

private void MethodToExecute()
{
    _semaphore.Wait();
    try
    {
        // 訪問和修改共享資源的代碼
    }
    finally
    {
        _semaphore.Release();
    }
}

3. 使用ReaderWriterLockSlim類：ReaderWriterLockSlim是一個讀寫鎖，允許多個線程同時讀取共享資源，但在寫入時會阻止其他線程訪問。這在讀操作遠多于寫操作的場景下非常有用。

private readonly ReaderWriterLockSlim _rwLock = new ReaderWriterLockSlim();

public void SomeMethod()
{
    // 開始異步操作
    BeginInvoke((Action)MethodToExecute);
}

private void MethodToExecute()
{
    _rwLock.EnterWriteLock();
    try
    {
        // 訪問和修改共享資源的代碼
    }
    finally
    {
        _rwLock.ExitWriteLock();
    }
}

4. 使用原子操作（Atomic Operations）：對于簡單的數據類型，可以使用原子操作來避免沖突。例如，使用Interlocked.CompareExchange或Interlocked.Increment等方法。

private int _counter = 0;

public void SomeMethod()
{
    // 開始異步操作
    BeginInvoke((Action)MethodToExecute);
}

private void MethodToExecute()
{
    int newValue = Interlocked.Increment(ref _counter);
}

總之，為了避免BeginInvoke導致的沖突，你需要使用適當的同步機制來確保在同一時間只有一個線程可以訪問共享資源。你可以根據具體的應用場景選擇合適的同步方法。