最短路徑問題是圖論中的經典問題之一,它要求找到兩個頂點之間的最短路徑。
Dijkstra算法是解決最短路徑問題的一種算法,它的基本思想是從起點開始,逐步擴展到其他頂點,不斷更新每個頂點到起點的最短距離。
具體的步驟如下:
創建一個列表distances,用于存儲每個頂點到起點的最短距離,初始值為無窮大。
將起點的最短距離設置為0,表示起點到自身的距離為0。
創建一個優先隊列,用于存儲待遍歷的頂點及其到起點的距離。
將起點及其到起點的距離加入優先隊列。
循環執行以下步驟,直到優先隊列為空:
a. 從優先隊列中取出一個頂點v及其到起點的距離d。
b. 如果d大于distances[v],則說明已經找到了更短的路徑,跳過該頂點。
c. 否則,更新頂點v的最短距離distances[v]為d。
d. 遍歷頂點v的所有鄰接頂點,計算從起點經過頂點v到達鄰接頂點的距離,并將其加入優先隊列。
Dijkstra算法的時間復雜度為O((V+E)logV),其中V為頂點數,E為邊數。它適用于沒有負權邊的圖。
需要注意的是,Dijkstra算法只能計算單源最短路徑,即從起點到其他頂點的最短路徑。要計算所有頂點之間的最短路徑,可以對每個頂點都執行一次Dijkstra算法。