在C#中使用DataGridView連接數據庫，可以通過以下步驟：

1. 添加DataGridView控件到窗體中，命名為dataGridView1。
2. 導入System.Data.SqlClient命名空間。
3. 創建數據庫連接對象SqlConnection并設置連接字符串。
4. 創建數據適配器對象SqlDataAdapter。
5. 創建數據集對象DataSet。
6. 在窗體加載事件中，使用SqlDataAdapter填充數據集。
7. 將數據集綁定到DataGridView控件。

以下是一個示例代碼：

using System;
using System.Windows.Forms;
using System.Data;
using System.Data.SqlClient;

namespace DataGridViewDatabase
{
    public partial class Form1 : Form
    {
        // 創建數據庫連接對象
        SqlConnection conn = new SqlConnection("Data Source=YourServer;Initial Catalog=YourDatabase;Integrated Security=True");

        public Form1()
        {
            InitializeComponent();
        }

        private void Form1_Load(object sender, EventArgs e)
        {
            // 創建數據適配器對象
            SqlDataAdapter da = new SqlDataAdapter("SELECT * FROM YourTable", conn);

            // 創建數據集對象
            DataSet ds = new DataSet();

            // 填充數據到數據集
            da.Fill(ds);

            // 綁定數據集到DataGridView控件
            dataGridView1.DataSource = ds.Tables[0];
        }
    }
}

在上面的示例中，需要替換“YourServer”、“YourDatabase”和“YourTable”為實際的數據庫服務器、數據庫名稱和表名稱。這樣就可以實現在C#中使用DataGridView連接數據庫并顯示數據。