在C# WebAPI中連接數據庫，你可以使用ADO.NET來實現。ADO.NET是一個用于訪問數據庫的框架，它提供了一系列的類和方法來連接和操作數據庫。
以下是一個使用ADO.NET連接數據庫的示例：
首先，你需要在你的項目中添加對數據庫提供程序的引用。例如，如果你要連接到SQL Server數據庫，你需要添加對System.Data.SqlClient的引用。
創建一個數據庫連接字符串，指定數據庫服務器的地址、數據庫名稱、用戶名和密碼等信息。例如：
string connectionString = "Data Source=serverName;Initial Catalog=databaseName;User ID=userName;Password=password";
SqlConnection對象，并使用連接字符串初始化它：SqlConnection connection = new SqlConnection(connectionString);
connection.Open();
string query = "SELECT * FROM TableName";
SqlCommand command = new SqlCommand(query, connection);
SqlDataReader reader = command.ExecuteReader();
while (reader.Read())
{
// 讀取查詢結果
}
reader.Close();
connection.Close();
以上是一個基本的連接和查詢數據庫的示例，你可以根據自己的需求進行擴展和修改。請注意，在實際開發中，為了防止SQL注入攻擊，你應該使用參數化查詢來代替直接拼接SQL語句。
另外，還有其他的ORM（對象關系映射）工具可以簡化數據庫訪問，例如Entity Framework、Dapper等。你可以根據自己的喜好和項目需求選擇適合的工具。
