FFT（快速傅里葉變換）是一種計算離散傅里葉變換（DFT）的高效算法。傅里葉變換是一種將時域信號轉換為頻域信號的數學技術，它可以將信號分解成一系列正弦和余弦波的和。FFT算法基于分治和遞歸的思想，將DFT的計算復雜度從O(n^2)降低到O(nlogn)，使得對大規模數據進行頻譜分析變得可行。
FFT的核心思想是將信號的DFT分解成多個較小的DFT，并通過遞歸地計算這些較小DFT的結果來得到整體的DFT。具體而言，FFT算法通過將信號的采樣點分成偶數和奇數索引的兩個子集，分別計算子集的DFT，然后再將結果合并得到原始信號的DFT。這個過程可以多次迭代，直到信號長度降低到1。
FFT算法的關鍵在于Twiddle因子的運用。Twiddle因子是一個復數，可以用來計算DFT中的旋轉因子。FFT算法利用Twiddle因子進行旋轉因子的計算，使得DFT可以通過簡單的加法和乘法來實現，從而加速計算過程。
總結起來，FFT算法通過分治和遞歸的策略將DFT的計算復雜度降低，利用Twiddle因子和旋轉因子的計算簡化DFT的實現過程，從而實現高效的頻譜分析。
