JDK：Integer.getChars(int i, int index, char[] buf

在Integer類的源碼中，toString方法中調用getChars方法，getChars方法是獲取數值對應的字符串，其中有兩個地方使用了非常巧妙的方式來進行除法運算和取余運算。在計算機中，a/b 和 a%b相比較位運算，都是比較費時的計算的。下面來看看jdk中是如何優化計算的

// Generate two digits per iteration
while (i >= 65536) {
        q = i / 100;
// really: r = i - (q * 100);
        r = i - ((q << 6) + (q << 5) + (q << 2));
        i = q;
        buf [--charPos] = DigitOnes[r];
        buf [--charPos] = DigitTens[r];
}
// Fall thru to fast mode for smaller numbers
// assert(i <= 65536, i);
for (;;) {
        q = (i * 52429) >>> (16+3);
        r = i - ((q << 3) + (q << 1));  // r = i-(q*10) ...
        buf [--charPos] = digits [r];
        i = q;
        if (i == 0) break;
}
if (sign != 0) {
        buf [--charPos] = sign;
}

思路是這樣：
當 i >= 65536時，是每兩位取出數字，i /= 100，例如 i = 567235474，
（1）先取最后兩位 7 和 4 放入buf數組中，i = 5672354，buf = { , , , , , , , '7', '4'};
（2）再取最后兩位 5 和 4 放入buf數組中，i = 56723，buf = { , , , , , '5', '4', '7', '4'};
當 i < 65536 時，跳出循環，采用每一次取出一位數字，也就是 i /= 10
（3）取最后一位 3 放入buf數組中，i = 5672，buf = { , , , , '3', '5', '4', '7', '4'};
（4）取最后一位 2 放入buf數組中，i = 567，buf = { , , , '2', '3', '5', '4', '7', '4'};
（5）取最后一位 7 放入buf數組中，i = 56，buf = { , , '7', '2', '3', '5', '4', '7', '4'};
（6）取最后一位 6 放入buf數組中，i = 5，buf = { , '6', '7', '2', '3', '5', '4', '7', '4'};
（7）取最后一位 5 放入buf數組中，i = 0，buf = { '5', '6', '7', '2', '3', '5', '4', '7', '4'}，結束。
但在jdk中，并不都是直接用 a/b 除法 和 a%c 取余來獲取 商 和 余數的

1、對100除法：q = i / 100，直接除法

2、對100取余：r = i - ((q << 6) + (q << 5) + (q << 2));
推導如下：
? ? ? ?r = i - (q x 100)
? ? ? ?r = i - (q x 64 + q x 32 + q x 4)
? ? ? ?r = i - ((q << 6) + (q << 5) + (q << 2))

3、對10除法：q = (i x 52429) >>> (16+3);
推導如下：
2 >>> 19 為 524288，
q = (52429 x i) / 524288 = (52428.8 x i + 0.2 x i) >>> (16+3)，
i 拆分為兩部分，i = a x 10 + b（保證a, b 均為正數，且 0 <= b <= 9，
q = ((10a + b) x 52428.8 + 0.2b) >>> 19
q = (524288a + 52428.8b + 0.2i) >>> 19
其中，
52428.8b 最大值為52428.8 x 9， 0.2i 最大值為 13107.2
所以，
52428.8b + 0.2i 最大值為 484966.4， 小于 524288 (1 >>> 19), 對應二進制會被右移掉
所以，
q = (a x 524288) >>> 19 + (52428.8 x b + i * 0.2) >>>19 = (a x 524288) >>> 524288 = a

4、對10取余：r = i - ((q << 3) + (q << 1));
推導如下：
? ? ? ?r = i - (q x 10)
? ? ? ?r = i - (q x 8 + q * 2)
? ? ? ?r = i - ((q << 3 + q << 1)

從這個方法我們學到的

1、乘法比除法高效：q = ( i 52429) >>> (16+3); => 約等于q0.1,但i52429是整數乘法器，結合位移避免除法
2、充分利用計算結果:在獲取r(i%100)時，充分利用了除法的結果，結合位移避免重復計算
3、位移比乘法高效:r = i – (( q << 6) + ( q << 5) + ( q << 2)); = >等價于r = i – (q 100)
4、局部性原理之空間局部性