【數據結構】位圖BitMap、布隆過濾器的算法實現

我們先給出之前我看過的騰訊公司的一道筆試題，引出位圖BitMap。

給40億個不重復的無符號整數，沒排過序。給一個無符號整數，如何快速判斷一個數是否在這40億個數中。

這個問題怎么解決呢？

1）將40億數據保存起來（保存在數組、鏈表、樹中），再和該數判斷是否相等。

那我們思考一下需要多少內存：

2）借助位圖BitMap解決。

位圖（BitMap）

是用一個數組中的每個數據的每個二進制位表示一個數是否存在。1表示存在，0表示不存在。

相當于把數組分成很多塊的空間，每一塊是32個比特位。

原來32個比特位放一個數據，現在一個位就可以放一個數據。16GB/32=0.5GB=512MB。

 位圖的實現：

#ifndef __BITMAP_H__
#define __BITMAP_H__
#include<iostream>
using namespace std;

#include<vector>

class BitMap
{
public:
    BitMap(size_t size = 0)
        :_size(0)
    {
        //_a開辟多一個空間，如size=36/32=1,需要兩塊空間才能放下
        _a.resize((size >> 5) + 1);
    }


    void Set(size_t x)
    {
        //size_t index = x / 32;
        size_t index = (x >> 5);
        size_t num = x % 32;

        //if(!(_a[index] & (1 << num))表示該二進制位不存在，則該位二進制置成1
        if (!(_a[index] & (1 << num)))
        {
            _a[index] |= (1 << num);
            ++_size;
        }
    }


    void Reset(size_t x)
    {
        //size_t index = x / 32;
        size_t index = x >> 5;
        size_t num = x % 32;

        //該位存在則將該位二進制置為0
        if (_a[index] & (1 << num))
        {
            _a[index] &= ~(1 << num);
            --_size;
        }
    }


    bool Test(size_t x)
    {
        //size_t index = x / 32;
        size_t index = x >> 5;
        size_t num = x % 32;
        if (_a[index] & (1 << num))
        {
            return true;
        }
        return false;
    }


    void Resize(size_t size)
    {
        _a.resize(size);
    }
private:
    vector<size_t> _a;
    size_t _size;
};

#endif //__BITMAP_H__

布隆過濾器（BloomFilter）

它是由一個很長的二進制向量和一系列隨機映射函數組成，布隆過濾器可以用于檢索一個元素是否在一個集合中。那我們可以利用哈希函數計算出它具體的存放位置。

它的優點是空間效率和查詢時間都遠遠超過一般的算法，將這40億的數據內存由16GB變成500MB,可見其強大。

缺點是有一定的誤識別率、不便于刪除。布隆過濾器會出現：檢測存在，而實際中卻不存在。而不會出現：實際中不存在，而檢測存在。

代碼實現（仿函數實現，選取5個位圖）：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#ifndef __COMMON__
#define __COMMON__

size_t _GetnewSize(size_t _size)
{
    static const int _PrimeSize = 28;
    static const unsigned long _PrimeList[_PrimeSize] =
    {
        53ul, 97ul, 193ul, 389ul, 769ul,
        1543ul, 3079ul, 6151ul, 12289ul, 24593ul,
        49157ul, 98317ul, 196613ul, 393241ul, 786433ul,
        1572869ul, 3145739ul, 6291469ul, 12582917ul, 25165843ul,
        50331653ul, 100663319ul, 201326611ul, 402653189ul, 805306457ul,
        1610612741ul, 3221225473ul, 4294967291ul
    };

    for (int i = 0; i < _PrimeSize; i++)
    {
        if (_PrimeList[i]> _size)
        {
            return _PrimeList[i];
        }
    }
    return _PrimeList[_PrimeSize - 1];
}


template<class T>
struct __HashFunc1
{
    size_t BKDRHash(const char *str)
    {
        register size_t hash = 0;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = hash * 131 + ch;   // 也可以乘以31、131、1313、13131、131313..  

        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return BKDRHash(key.c_str());
    }
};

template<class T>
struct __HashFunc2
{
    size_t SDBMHash(const char *str)
    {
        register size_t hash = 0;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = 65599 * hash + ch;
            //hash = (size_t)ch + (hash << 6) + (hash << 16) - hash;  
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return SDBMHash(key.c_str());
    }
};


template<class T>
struct __HashFunc3
{
    size_t RSHash(const char *str)
    {
        register size_t hash = 0;
        size_t magic = 63689;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = hash * magic + ch;
            magic *= 378551;
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return RSHash(key.c_str());
    }
};


template<class T>
struct __HashFunc4
{
    size_t JSHash(const char *str)
    {
        if (!*str)        // 這是由本人添加，以保證空字符串返回哈希值0  
            return 0;
        register size_t hash = 1315423911;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return JSHash(key.c_str());
    }
};


template<class T>
struct __HashFunc5
{
    size_t DEKHash(const char* str)
    {
        if (!*str)        // 這是由本人添加，以保證空字符串返回哈希值0  
            return 0;
        register size_t hash = 1315423911;
        while (size_t ch = (size_t)*str++)
        {
            hash = ((hash << 5) ^ (hash >> 27)) ^ ch;
        }
        return hash;
    }

    size_t operator()(const T& key)
    {
        return DEKHash(key.c_str());
    }
};

#endif//__COMMON__

布隆過濾器代碼實現（借助素數表獲取下一個素數，選取合適的容量--》hash函數）：：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<iostream>
using namespace std;
#include <string>

#include "Common.h"
#include "BitMap.h"

template<class T=string,
        class HashFunc1 = __HashFunc1<T>,
        class HashFunc2 = __HashFunc2<T>,
        class HashFunc3 = __HashFunc3<T>,
        class HashFunc4 = __HashFunc4<T>,
        class HashFunc5 = __HashFunc5<T>>
class BloomFilter
{
public:

    BloomFilter(size_t capacity =0)
    {
        _capacity = _GetnewSize(capacity);
        _bm.Resize(capacity);
    }


    void Set(const T& key)
    {
        size_t index1 = HashFunc1()(key);
        size_t index2 = HashFunc2()(key);
        size_t index3 = HashFunc3()(key);
        size_t index4 = HashFunc4()(key);
        size_t index5 = HashFunc5()(key);
        _bm.Set(index1%_capacity);
        _bm.Set(index2%_capacity);
        _bm.Set(index3%_capacity);
        _bm.Set(index4%_capacity);
        _bm.Set(index5%_capacity);

    }


    bool Test(const T& key)
    {
        size_t index1 = HashFunc1()(key);
        if (!(_bm.Test(index1% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index2 = HashFunc2()(key);
        if (!(_bm.Test(index2% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index3 = HashFunc3()(key);
        if (!(_bm.Test(index3% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index4 = HashFunc4()(key);
        if (!(_bm.Test(index4% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        size_t index5 = HashFunc5()(key);
        if (!(_bm.Test(index5% _capacity)))
        {
            return false;
        }

        return true;
    }
private:
    BitMap _bm;
    size_t _capacity;//布隆過濾器的容量
};



void TestBloomFilter()
{
    BloomFilter<> bf(100);
    bf.Set("Just Do IT!");
    bf.Set("布隆過濾器");
    bf.Set("https://mail.google.com/mail/#inbox");


    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("測試工程師") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("開發工程師") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("IT") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("布隆過濾器") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("BloomFilter") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("https://mail.google.com/mail/#inbox") << endl;
    cout << "Is exist?  :" << bf.Test("https://mail.google.com/mail/#inbox111111") << endl;

}


int main()
{
    TestBloomFilter();
    system("pause");
    return 0;
}