數據結構—各類‘排序算法’實現（上）

      數據結構中的排序算法分為比較排序，非比較排序。比較排序有插入排序、選擇排序、交換排序、歸并排序，非比較排序有計數排序、基數排序。下面是排序的具體分類：

1.直接排序

         主要思想：使用兩個指針，讓一個指針從開始，另一個指針指向前一個指針的+1位置，兩個數據進行比較

void InsertSort(int* a, size_t size)
{
     assert(a);
     for (size_t i = 0; i < size - 1; i++)
     {
          int end = i;
          int tmp = a[end + 1];
          while (end >= 0 && a[end] > tmp)
          {
               a[end + 1] = a[end];
               --end;
          }
          a[end + 1] = tmp;   //當進行到a[end]>tmp的時候，將tmp插入到a[end+1]的位置上
     }
}

2.希爾排序

       主要思想：給定間距gap，將間距上的數據進行排序，然后將間距進行縮小，當間距為1時，就相當于進行直接插入排序，這就避免了，直接排序有序的情況，提高排序的效率

void shellSort(int* a, size_t size)
{
     assert(a);
     int gap = size;
     while (gap > 1)    //當gap為2或者1時，進入循環中gap = 1，相當于進行直接插入排序 
     {
          gap = gap / 3 + 1;
          for (size_t i = 0; i < size - gap; i++)
          {
               int end = i;
               int tmp = a[end + gap];
               while (end >= 0 && a[end] > tmp)
               {
                    a[end + gap] = a[end];
                    end -= gap;
               }
               a[end + gap] = tmp;
          }
     }
}

3.選擇排序

        主要思想： 每一次從所要排序的數據中選出最大的數據，放入到數組的最后位置上，用數組的下標來控制放置的位置，直到排好順序

void selectSort(int* a, size_t size)
{
     assert(a);
     for (size_t i = 0; i < size - 1; i++)
     { 
          int max = a[0];
          int num = 0;
          for (size_t j = 0; j < size - i; j++)
          {
               if (max < a[j])
               {
                    max = a[j];
                    num = j;
               }
          }
          swap(a[num], a[size - i - 1]);
     }
}

     選擇排序優化后的思想：每一次可以選兩個數據，最大數據和最小數據，將最大數據從數組的最大位置開始放置，最小數據從數組的最小位置開始放置，能夠提高排序的效率

void selectSort(int* a, size_t size)
{
     int left = 0;
     int right = size - 1;
     
     while (left < right)
     { 
          for (int i = left; i < right; i++)
          {
               int min = a[left];
               int max = a[right];
               if (a[i] < min)
               {
                    min = a[i];
                    swap(a[i], a[left]);
               }
               if (a[i] > max)
               {
                    max = a[i];
                    swap(a[i], a[right]);
               }
          }
          ++left;
          --right;
     }
}

4.堆排序

        主要思想：創建一個大堆進行排序，堆排序只能排序數組，通過數組的下表來計算數據在堆中的位置，將大堆的根節點與最后一個葉子節點進行交換，然后對堆中剩下的數據進行調整，直到再次成為大堆。

void AdjustDown(int* a, size_t root, size_t size)
{
     assert(a);
     size_t parent = root;
     size_t child = parent * 2 + 1;
     while (child < size)
     {
          if (child + 1 < size && a[child + 1] > a[child])
          {
               ++child;
          }
          if (a[child] > a[parent])
          {
               swap(a[child], a[parent]);
               parent = child;
               child = parent * 2 + 1;
          }
          else
          {
               break;
          }
     }
}

void HeapSort(int* a, size_t size)
{
     for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; --i)   
      //從最后一個父親節點開始建堆(使用i>=0時，必須使用int類型)
     {
          AdjustDown(a, i, size);
     }
     for (size_t i = 0; i < size; i++)     //進行排序，最大的數往下放
     {
          swap(a[0], a[size - i - 1]);
          AdjustDown(a, 0, size - i - 1);
     }
}

5.快速排序

方法一：

        主要思想：先選定一個key值（一般是數組的頭元素或者尾元素），這里選定數組的尾元素，給定兩個指針begin和end，begin指針指向數組的頭位置，end指針指向倒數第二個位置，begin指針找比key值大的數據，end指針找較key值小的數據，如果begin指針還沒有和end相遇，則將a[begin]和a[end]數據進行交換。當begin和end指針相遇，則將key值和a[begin]進行交換。

int partSort(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     int key = a[right];    //選最右端的數據作為key
     int begin = left;
     int end = right - 1;
     while (begin < end)
     {
          while (begin < end && a[begin] <= key)    //begin找比key大的數據
          {
               ++begin;
          }
          while (begin < end && a[end] >= key)    //end找比key小的數據
          {
               --end;
          }
          if (begin < end)
          {
               swap(a[begin], a[end]);
          }
     }
     if (a[begin] > a[right])      //只有兩個元素的情況
     {
          swap(a[begin], a[right]);
          return begin;
     }
     else
     {
          return right;
     }
     return begin;
}

void QuickSort(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left >= right)
     {
          return;
     }
     int point = partSort(a, left, right);
     QuickSort(a, left, point-1);
     QuickSort(a, point+1, right);
}

方法二：

        主要思想：挖坑法實現，將最右邊的數據用key進行保存，可以說這時候最后的位置相當于一個坑，能夠對數據進行任意的更改，將左指針找到的較key值大的數據賦值到key的位置上，這時候左指針指向的位置可以形成一個坑，這時再用右指針找較key值小的數據，將其賦值到剛才的坑中，這時右指針指向的位置也就行成坑。最后當兩個指針相遇時，將key值賦值到坑中，這時左邊的數據都小于key值，右邊的數據都大于key值。

         其中，若選取數組中最大或者最小的數據為key值，這是快速排序的最壞情況，利用三數取中的方法可以解決這種問題，取數組中頭元素、尾元素、和中間元素的最中間大小的數據作為key值，就能夠避免這樣的情況。

//三數取中法
int GetMidIndex(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     int mid = (left + right) / 2;
     if (a[left] < a[right])
     {
          if (a[mid] < a[left])    //a[mid] < a[left] < a[right]
          {
               return left;
          }
          else if (a[mid] > a[right])   //a[left] < a[right] < a[mid]
          {    
               return right;
          }
          else     //a[left] < a[mid] <  a[right]
          {
               return mid;
          }
     }
     else
     {
          if (a[mid] < a[right])       //a[left] > a[right] > a[mid]
          {
               return right;
          }
          else if (a[mid] > a[left])    //a[right] < a[left] < a[mid] 
          {
               return left;
          }
          else    //a[right] < a[mid] < a[left]
          {
               return mid;
          }
     }
}

int partSort1(int* a, int left, int right)
{
     int index = GetMidIndex(a, left, right);
     swap(a[index], a[right]);    //將中間的數據與最右邊的數據進行交換，然后將最右邊數據賦值給key
     int key = a[right];  //首先將最右邊的位置作為第一個坑
     int begin = left;
     int end = right;
     while (begin < end)
     {
          while (begin < end && a[begin] <= key)  //從左往右找較key大的數據
          {
               ++begin;
          }
          a[end] = a[begin];   //將第一個坑進行覆蓋，同時空出新的坑
          while (begin < end && a[end] >= key)   //從右往左查找較key小的數據
          {
               --end;
          }
          a[begin] = a[end];   //將第二個坑進行覆蓋，同時空出新的坑
     }
     if (begin == end)
     {
          a[end] = key;   //key現在的位置，左邊的數據都較key值小，右邊的數據豆角key值大
          return begin;
     }
}

void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left > right)
     {
          return;
     }
     int ret = partSort1(a, left, right);
     QuickSort1(a, left, ret - 1);
     QuickSort1(a, ret + 1, right);
}

方法三：

        主要思想：選定最右邊的數據為key，將cur指針指向數組的頭元素，cur指針找較key值小的數據，prev指針指向cur-1的位置，當cur找到較小的數據，先進行prev++，若此時cur=prev，cur繼續找較小的數據，直到cur！=prev，就將a[prev]和a[cur]進行交換，直到cur指向數組的倒數第二個元素，這時將key值和a[++prev]進行交換。

int partSort2(int* a, int left, int right)
{
     int key = a[right];
     int cur = left;
     int prev = left - 1;
     while (cur < right)
     {
          if (a[cur] < key && ++prev != cur)
          {
               swap(a[cur], a[prev]);
          }
          ++cur;
     }
     swap(a[right], a[++prev]);
     return prev;
}

void QuickSort2(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left > right)
     {
          return;
     }
     int ret = partSort2(a, left, right);
     QuickSort2(a, left, ret - 1);
     QuickSort2(a, ret + 1, right);
}

        優化：當區間gap<13，采用直接排序效率會高于都采用快速排序，能夠減少程序壓棧的開銷

//核心代碼
void QuickSort1(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     if (left > right)
     {
          return;
     }
     int gap = right - left + 1;
     if (gap < 13)
     {
          InsertSort(a, gap);
     }
     int ret = partSort1(a, left, right);
     QuickSort1(a, left, ret - 1);
     QuickSort1(a, ret + 1, right);
}

——如果不使用遞歸，那應該怎樣實現快速排序算法呢？（利用棧進行保存左邊界和右邊界）

//核心代碼
void QuickSort_NonR(int* a, int left, int right)
{
     assert(a);
     stack<int> s;
     if (left < right)    //當left < right證明需要排序的數據大于1
     {
          s.push(right);
          s.push(left);
     }
     while (!s.empty())
     {
          left = s.top();
          s.pop();
          right = s.top();
          s.pop();
          if (right - left < 13)
          {
               InsertSort(a, right - left + 1);
          }
          else
          {
               int div = partSort1(a, left, right);
               if (left < div - 1)
               {
                    s.push(div - 1);
                    s.push(left);
               }
               if (div + 1 < right)
               {
                    s.push(right);
                    s.push(div + 1);
               }
          }
     }
}

6.歸并排序

        主要思想：與合并兩個有序數組算法相似，需要借助一塊O(N)的空間，將一個數組中的元素分為兩部分，若這兩個部分都能夠有序，則利用合并的思想進行合并，過程一直進行遞歸

void _Merge(int* a, int* tmp, int begin1, int end1, int begin2, int end2)
{
     int index = begin1;       //用來標記tmp數組的下標
     while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
      //先判斷begin1和begin2的大小，然后將小的數據從begin到end拷貝到tmp上，
      //出循環的條件begin1>=end1 || begin2 >= end2
     {
          if (a[begin1] < a[begin2])  
          {
               tmp[index++] = a[begin1++];
          }
          else
          {
               tmp[index++] = a[begin2++];
          }
     }
     //將剩下的begin1或者begin2在進行拷貝
     while (begin1 <= end1)   
     {
          tmp[index++] = a[begin1++];
     }
     while (begin2 <= end2)
     {
          tmp[index++] = a[begin2++];
     }
}

void _MergeSort(int* a, int* tmp, int left, int right)
{
     if (left < right)
     {
          int mid = (right + left) / 2;
          _MergeSort(a, tmp, left, mid);
          _MergeSort(a, tmp, mid + 1, right);
          _Merge(a, tmp, left, mid, mid + 1, right);   //借助tmp進行排序
          //將tmp上面排序后的數據再拷貝到上層的數組中
          for (int i = left; i <= right; ++i)
          {
               a[i] = tmp[i];
          }
     }
}

void MergeSort(int* a, int size)   //歸并排序數組
{
     assert(a);
     int* tmp = new int[size];    //開辟N個空間
     int left = 0;
     int right = size - 1;
     _MergeSort(a, tmp, left, right);
     delete[] tmp;
}

       上面主要介紹的為各個比較排序的算法實現，非比較排序（計數、基數）在下篇：“數據結構—各類‘排序算法’實現（下）”