C位運算筆記(根據網上內容整理)1

什么是位運算？
    程序中的所有數在計算機內存中都是以二進制的形式儲存的。位運算說穿了，就是直接對整數在內存中的二進制位進行操作。由于位運算直接對內存數據進行操作，不需要轉成十進制，因此處理速度非常快。

各種位運算的使用   

 === 1. and運算 ===(同真為真)

    and運算通常用于二進制取位操作，例如一個數 and 1的結果就是取二進制的最末位。這可以用來判斷一個整數的奇偶，二進制的最末位為0表示該數為偶數，最末位為1表示該數為奇數.

=== 2. or運算 ===(一真為真)   

 or運算通常用于二進制特定位上的無條件賦值，例如一個數or 1的結果就是把二進制最末位強行變成1。如果需要把二進制最末位變成0，對這個數or 1之后再減一就可以了，其實際意義就是把這個數強行變成最接近的偶數。

 === 3. xor運算 ===(不同為真)
    xor運算通常用于對二進制的特定一位進行取反操作，當參與運算的兩個位相同（‘1’與‘1’或‘0’與‘0’）時結果為‘0’。不同時為‘1’。即相同為0，不同為1。0^0=0; 0^1=1; 1^0=1;1^1=0;
    xor運算的逆運算是它本身，也就是說兩次異或同一個數最后結果不變。xor運算可以用于簡單的加密，比如我想對我MM說1314520，但怕別人知道，于是雙方約定拿我的生日19880516作為密鑰。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告訴MM。MM再次計算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企圖。

 === 4. not運算 ===
    not運算的定義是把內存中的0和1全部取反。使用not運算時要格外小心，你需要注意整數類型有沒有符號。如果not的對象是無符號整數（不能表示負數），那么得到的值就是它與該類型上界的差，因為無符號類型的數是用$0000到$FFFF依次表示的。

#include <stdio.h>
int main()
{
    unsigned short a=100;
    a = ~a;
    printf( "%dn", a );    
    return 0;
}

    如果not的對象是有符號的整數，情況就不一樣了，稍后我們會在“整數類型的儲存”小節中提到。

 === 5. shl運算 ===
    a shl b就表示把a轉為二進制后左移b位（在后面添b個0）。例如100的二進制為1100100，而110010000轉成十進制是400，那么100 shl 2 = 400。可以看出，a shl b的值實際上就是a乘以2的b次方，因為在二進制數后添一個0就相當于該數乘以2。
    通常認為a shl 1比a * 2更快，因為前者是更底層一些的操作。因此程序中乘以2的操作請盡量用左移一位來代替。
    定義一些常量可能會用到shl運算。你可以方便地用1 shl 16 – 1來表示65535。很多算法和數據結構要求數據規模必須是2的冪，此時可以用shl來定義Max_N等常量。

    === 6. shr運算 ===

    和shl相似，a shr b表示二進制右移b位（去掉末b位），相當于a除以2的b次方（取整）。我們也經常用shr 1來代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想辦法用shr代替除法運算可以使程序效率大大提高。最大公約數的二進制算法用除以2操作來代替慢得出奇的mod運算，效率可以提高60%。

  下面列舉了一些常見的二進制位的變換操作。

    功能              |           示例            |    位運算
———————-+—————————+——————–
去掉最后一位          | (101101->10110)           | x shr 1
在最后加一個0         | (101101->1011010)         | x shl 1
在最后加一個1         | (101101->1011011)         | x shl 1+1
把最后一位變成1       | (101100->101101)          | x or 1
把最后一位變成0       | (101101->101100)          | x or 1-1
最后一位取反          | (101101->101100)          | x xor 1
把右數第k位變成1      | (101001->101101,k=3)      | x or (1 shl (k-1))
把右數第k位變成0      | (101101->101001,k=3)      | x and not (1 shl (k-1))
右數第k位取反         | (101001->101101,k=3)      | x xor (1 shl (k-1))
取末三位              | (1101101->101)            | x and 7
取末k位               | (1101101->1101,k=5)       | x and (1 shl k-1)
取右數第k位           | (1101101->1,k=4)          | x shr (k-1) and 1
把末k位變成1          | (101001->101111,k=4)      | x or (1 shl k-1)
末k位取反             | (101001->100110,k=4)      | x xor (1 shl k-1)
把右邊連續的1變成0    | (100101111->100100000)    | x and (x+1)
把右起第一個0變成1    | (100101111->100111111)    | x or (x+1)
把右邊連續的0變成1    | (11011000->11011111)      | x or (x-1)
取右邊連續的1         | (100101111->1111)         | (x xor (x+1)) shr 1
去掉右起第一個1的左邊 | (100101000->1000)         | x and (x xor (x-1))

整數類型的儲存
    我們前面所說的位運算都沒有涉及負數，都假設這些運算是在unsigned/word類型（只能表示正數的整型）上進行操作。但計算機如何處理有正負符號的整數類型呢？

#include <stdio.h>
int main()
{
    short int a, b;
    a = 0x0000;
    b = 0x0001;
    printf( "%d %d ", a, b );
    a = 0xFFFE;
    b = 0xFFFF;
    printf( "%d %d ", a, b );
    a = 0x7FFF;
    b = 0x8000;
    printf( "%d %dn", a, b );
    return 0;
}

    兩個程序的輸出均為0 1 -2 -1 32767 -32768。其中前兩個數是內存值最小的時候，中間兩個數則是內存值最大的時候，最后輸出的兩個數是正數與負數的分界處。由此你可以清楚地看到計算機是如何儲存一個整數的：計算機用$0000到$7FFF依次表示0到32767的數，剩下的$8000到$FFFF依次表示-32768到-1的數。32位有符號整數的儲存方式也是類似的。稍加注意你會發現，二進制的第一位是用來表示正負號的，0表示正，1表示負。這里有一個問題：0本來既不是正數，也不是負數，但它占用了$0000的位置，因此有符號的整數類型范圍中正數個數比負數少一個。對一個有符號的數進行not運算后，最高位的變化將導致正負顛倒，并且數的絕對值會差1。也就是說，not a實際上等于-a-1。這種整數儲存方式叫做“補碼”。

應用

二進制中的1有奇數個還是偶數個

計算二進制中的1的個數

二分查找32位整數的前導0個數

只用位運算來取絕對值

高低位交換

二進制逆序

n皇后問題位運算版

Gray碼