C++在旋轉有序數組中搜索的方法是什么

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在旋轉有序數組中搜索

Suppose an array sorted in ascending order is rotated at some pivot unknown to you beforehand.

(i.e., [0,1,2,4,5,6,7] might become [4,5,6,7,0,1,2]).

You are given a target value to search. If found in the array return its index, otherwise return -1.

You may assume no duplicate exists in the array.

Your algorithm"s runtime complexity must be in the order of O(log n).

Example 1:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
Output: 4

Example 2:

Input: nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
Output: -1

這道題讓在旋轉數組中搜索一個給定值，若存在返回坐標，若不存在返回 -1。我們還是考慮二分搜索法，但是這道題的難點在于不知道原數組在哪旋轉了，還是用題目中給的例子來分析，對于數組 [0 1 2 4 5 6 7] 共有下列七種旋轉方法（紅色表示中點之前或者之后一定為有序的）：

0　　1　　2　　 4　　5　　6　　7

7　　0　　1　　 2　　4　　5　　6

6　　7　　0　　 1　　2　　4　　5

5　　6　　7　　 0　　1　　2　　4

4　　5　　6　　7　　0　　1　　2

2　　4　　5　　6　　7　　0　　1

1　　2　　4　　5　　6　　7　　0

二分搜索法的關鍵在于獲得了中間數后，判斷下面要搜索左半段還是右半段，觀察上面紅色的數字都是升序的，可以得出出規律，如果中間的數小于最右邊的數，則右半段是有序的，若中間數大于最右邊數，則左半段是有序的，我們只要在有序的半段里用首尾兩個數組來判斷目標值是否在這一區域內，這樣就可以確定保留哪半邊了，代碼如下：

解法一：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] < nums[right]) {
                if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            } else {
                if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

看了上面的解法，你可能會產生個疑問，為啥非得用中間的數字跟最右邊的比較呢？難道跟最左邊的數字比較不行嗎，當中間的數字大于最左邊的數字時，左半段也是有序的啊，如下所示（藍色表示中點之前一定為有序的）：

0　　1　　2　　 4　　5　　6　　7

7　　0　　1　　 2　　4　　5　　6

6　　7　　0　　 1　　2　　4　　5

5　　6　　7　　 0　　1　　2　　4

4　　5　　6　　7　　0　　1　　2

2　　4　　5　　6　　7　　0　　1

1　　2　　4　　5　　6　　7　　0

貌似也可以做，但是有一個問題，那就是在二分搜索中，nums[mid] 和 nums[left] 還有可能相等的，當數組中只有兩個數字的時候，比如 [3, 1]，那該去取那一邊呢？由于只有兩個數字且 nums[mid] 不等于 target，target 只有可能在右半邊出現。最好的方法就是讓其無法進入左半段，就需要左半段是有序的，而且由于一定無法同時滿足 nums[left] <= target && nums[mid] > target，因為 nums[left] 和 nums[mid] 相等，同一個數怎么可能同時大于等于 target，又小于 target。由于這個條件不滿足，則直接進入右半段繼續搜索即可，所以等于的情況要加到 nums[mid] > nums[left] 的情況中，變成大于等于，參見代碼如下：

解法二：

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0, right = nums.size() - 1;
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if (nums[mid] == target) return mid;
            if (nums[mid] >= nums[left]) {
                if (nums[left] <= target && nums[mid] > target) right = mid - 1;
                else left = mid + 1;
            } else {
                if (nums[mid] < target && nums[right] >= target) left = mid + 1;
                else right = mid - 1;
            }
        }
        return -1;
    }
};

討論：這道題的二分搜索的解法實際上是之前的總結帖 LeetCode Binary Search Summary 二分搜索法小結 中的第五類，也是必須要將 right 初始化為 nums.size()-1，且循環條件必須為小于等于。

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