python怎么求N的階乘

今天小編給大家分享一下python怎么求N的階乘的相關知識點，內容詳細，邏輯清晰，相信大部分人都還太了解這方面的知識，所以分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后有所收獲，下面我們一起來了解一下吧。

求N的階乘

本題要求編寫程序，計算N的階乘。

輸入格式：

輸入在一行中給出一個正整數 N。

輸出格式：

在一行中按照“product = F”的格式輸出階乘的值F，請注意等號的左右各有一個空格。題目保證計算結果不超過雙精度范圍。

輸入樣例：

5

輸出樣例：

product = 120

x = int(input())
a = 1
for i in range(1, x+1):
    a = a*i
print("product = %d" % float(a))

實現階乘的三種解法

問題描述：

輸入一個正整數n，輸出n!的值。

其中n!=123*…*n。

算法描述：

n!可能很大，而計算機能表示的整數范圍有限，需要使用高精度計算的方法。使用一個數組A來表示一個大整數a，A[0]表示a的個位，A[1]表示a的十位，依次類推。

將a乘以一個整數k變為將數組A的每一個元素都乘以k，請注意處理相應的進位。

首先將a設為1，然后乘2，乘3，當乘到n時，即得到了n!的值。

輸入格式：

輸入包含一個正整數n，n<=1000。

輸出格式：

輸出n!的準確值。

樣例輸入：

10

樣例輸出：

3628800

看到這題我首先想到的是兩種比較簡單的解法，一是循環，二是遞歸。

解法一：循環

n = int(input())
ns = 1
for i in range(1,n+1):
    ns = ns*i
print(ns)

思路比較簡單，就是定義一個變量ns賦予一個初始值1，然后利用for循環直接累乘得到最終結果。

解法二：遞歸

def factorial(n):
    if n==1:
        return n
    else:
        return n*factorial(n-1)
n = int(input())
res = factorial(n)
print(res)

遞歸也比較好理解,當n == 2,return 2 * 1;n == 3,return 3*(2 * 1);n==4,return 4*(3*(2*1))。以此類推，再將最終的結果賦予res將其打印即可。

這兩種方法都比較簡單，但很顯然都不符合題目要求的 “使用一個數組A來表示一個大整數a，A[0]表示a的個位，A[1]表示a的十位”，所以我們要想辦法利用數組來得到n!的結果。

解法三：數組

n= int(input())
ns = [0 for i in range(10000) ]
length = 1
ns[0] = length = 1
if n>=2:
    for i in range(2,n+1):
        carry = 0
        for j in range(length):
            temp = ns[j] * i + carry
            carry = int(temp/10)
            ns[j] = temp % 10
        while carry>0:
            ns[length] += carry%10
            length+=1
            carry = int(carry/10)
while length>0:
    length -=1
    print(ns[length],end='')

接下來我講下思路：

首先定義一個ns數組用來存儲n!的各個位數上的數值，利用for循環給ns加入10000個0值，以方便后面直接根據index對數組進行操作。

然后定義length作為 “數組的長度”（有真實數值的而非自動添加的0） 也即n!的結果的位數。

之后也必須用到for循環進行累乘，但跟解法一的直接累乘不同，這里是乘數(即i)跟各個位上的數分別相乘，若結果大于等于10則carry>0即向前進一位數值為carry，若j循環結束后carry>0則說明需要在當前ns的“長度”上進一位，所以length+1即位數+1，這里carry起的就是判斷是否進位的作用，而length則代表著結果的位數。可能這么說有些抽象，下面我們通過分解運行過程來更直觀的闡述上面的想法。

例如我們現在需要求5!,分五步,即i循環5次：

①i=1

    ns[0] = length =1 , carry = 0
    ∴j in range(1)

⑴ j=0

    temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =1*1+0=1  # temp為第j位數與i相乘并加上j-1位數與i相乘后進位的值的結果
    carry = int(temp/10) = 1/10 = 0      # carry=0所以不用進位
    ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 1 % 10 =1   #只取個位數值作為第j位的值

②i=2

    ns[0] = 1, length =1 , carry = 0
    ∴j in range(1)

⑴ j=0

    temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =1*2+0=2  # temp為第j位數與i相乘并加上j-1位數與i相乘后進位的值的結果
    carry = int(temp/10) = 2 / 10 = 0      # carry=0所以不用進位
    ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 2 % 10 =2   #只取個位數值作為第j位的值
    #這樣就已經的到2!的值了即2

③i=3

    ns[0] = 2, length =1 , carry = 0
    ∴j in range(1)

⑴ j=0

    temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =2*3+0=6  # temp為第j位數與i相乘并加上j-1位數與i相乘后進位的值的結果
    carry = int(temp/10) = 6 / 10 = 0      # carry=0所以不用進位
    ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 6 % 10 =6   #只取個位數值作為第j位的值
    #這樣就已經的到3!的值了即6

④i=4

    ns[0] = 6, length =1 , carry = 0
    ∴j in range(1)

⑴ j=0

    temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =6*4+0=24  # temp為第j位數與i相乘并加上j-1位數與i相乘后進位的值的結果
    carry = int(temp/10) = 24 / 10 = 2      # carry=2>0所以需要向前進2
    ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 24 % 10 =4   #只取個位數值作為第j位的值

j循環結束，carry>0執行while循環

    while carry>0:        
            ns[length] += carry%10 即 ns[1] += 2 % 10 = 2  #carry = 2 所以向前進2
            length+=1 即 length =1+1=2 #位數加一
            carry = int(carry/10) = 2 / 10 = 0 # carry = 2<10所以不需要繼續進位，while循環結束
            ∴length = 2 , ns[0] = 4 ,ns[1] = 2
    #這樣就得到4!的值ns[1]*10+ns[0] 即 24,輸出時可直接倒著打印然后end=''而不需要每位數乘10*n再相加

⑤i=5

    ns[0] = 4, ns[1] = 2 length =2 , carry = 0
    ∴j in range(2)

⑴ j=0

    temp = ns[j] * i + carry = ns[0] * i + carry =4*5+0=20  # temp為第j位數與i相乘并加上j-1位數與i相乘后進位的值的結果
    carry = int(temp/10) = 20 / 10 = 2      # carry=2>0所以需要向前進2
    ns[j] = temp % 10 即 ns[0] = 20 % 10 =0   #只取個位數值作為第j位的值

⑵ j=1

    temp = ns[j] * i + carry = ns[1] * i + carry =2*5+2=12  # temp為第j位數與i相乘并加上j-1位數與i相乘后進位的值的結果
    carry = int(temp/10) = 12 / 10 = 1      # carry=1>0所以需要向前進1
    ns[j] = temp % 10 即 ns[1] = 12 % 10 =2   #只取個位數值作為第j位的值

j循環結束，carry>0執行while循環

    while carry>0:        
            ns[length] += carry%10 即 ns[2] += 1 % 10 = 1  #carry = 1 所以向前進2
            length+=1 即 length =2 +1 = 3 #位數加一
            carry = int(carry/10) = 1 / 10 = 0 # carry = 1<10所以不需要繼續進位，while循環結束
            ∴length = 3 , ns[0] = 0 , ns[1] = 2 , ns[2] = 1
    # 這樣就得到5!的值ns[2] ns[1] ns[0]即 120

這樣看下來是否發現和小學的時候學的豎式乘法運算過程很相似，從低位數到高位數（ns[j],j in range(0,length)）依次與乘數（i）相乘，大于十則進位（carry＝temp/10＞0，若ns[length]*i＋carry ＞ 10則length＋1）。

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