怎么用C++代碼實現馬踏棋盤

這篇文章主要講解了“怎么用C++代碼實現馬踏棋盤”，文中的講解內容簡單清晰，易于學習與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學習“怎么用C++代碼實現馬踏棋盤”吧！

（一）馬踏棋盤經典算法描述：

  （1）馬踏棋盤是經典的程序設計問題之一，主要的解決方案有兩種：一種是基于深度優先搜索的方法，另一種是基于貪婪算法的方法。第一種基于深度優先搜索的方法是比較常用的算法，深度優先搜索算法也是數據結構中的經典算法之一，主要是采用遞歸的思想，一級一級的尋找，遍歷出所有的結果，最后找到合適的解。而基于貪婪的算法則是制定貪心準則，一旦設定不能修改，他只關心局部最優解，但不一定能得到最優解。

【問題描述】關于馬踏棋盤的基本過程：國際象棋的棋盤為 8*8 的方格棋盤。現將"馬"放在任意指定的方格中，按照"馬"走棋的規則將"馬"進行移動。要求每個方格只能進入一次，最終使得"馬"走遍棋盤的64個方格。

【算法分析】

  ① 在四角，馬踏日走只有兩個選擇；

  ② 在其余部分，馬踏日走有四、六、八不等的選擇。

解決方案：在外層另外加上兩層，確保 8*8 方格中的每一個格子都有8中不同的選擇；

重點：為了確保每個格子能走日字，而且選擇的可能性等同，初始化除了最外兩層格子標記沒有被訪問，最外兩層中每個格子都標記為已被訪問即可達到目標！

解釋：圖片中標記紅色的區域，初始化時就默認為馬已踏日字，集已被訪問，而中間的 8*8 的表格標記為馬未被訪問！

并且每一個表格中馬在訪問時都有8中不同的選擇，這8中不同的選擇都會在其相應的x和y坐標上進行追加標記；

這8中選擇方式為：

【代碼展示1】：遞歸求解（回溯法求解），列出所有的解，并從中找出從(2,2)位置出發的合適解：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
 
using namespace std;
 
int chessboard[12][12] = {0};
 
int cnt = 0;            //標記馬已走的方格數
int sum = 0;            //標記馬走完全程的具體方案數
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};    //初始馬當前位置向其周圍相鄰八個日字的 x,y的偏移量
 
//輸出馬踏棋盤的解 
void PrintChess();
//馬踏棋盤遞歸過程
void Horse(int x,int y); 
 
int main(void){
    int i,j;
    for(i=0;i<12;i++){
        for(j=0;j<12;j++){
            if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
                chessboard[i][j]=-1;//在 8 * 8 的外層再加上兩層，確保 8 * 8 方格中的每一個格子都有 8 種不同的日字選擇 
            }
        }
    }
    //從起始位置開始求得所有解
    chessboard[2][2] = ++cnt;
    Horse(2,2);    //遞歸調用當前當前位置附近的 8 個日字，看看是否滿足條件
    return 0; 
} 
 
void Horse(int x,int y){        //馬永遠踏的是 x,y位置，而不是 a,b 
    if(cnt >= 64){        //臨界值，馬走日字全部踏完，成功求出問題解     
        sum++;
        PrintChess();
        return;
    } 
    for(int i=0;i<8;i++){
        int a = x + move[i][0];        //拿到當前馬位置相鄰的 8 個日字的 x 坐標 
        int b = y + move[i][1];        //拿到當前馬位置相鄰的 8 個日字的 y 坐標 
        if(chessboard[a][b] == 0){    //判斷當前馬位置相鄰的日字是否已被訪問 
            cnt++;                     
            chessboard[a][b]=cnt;    //標志已被訪問
            Horse(a,b);                 //從當前馬的位置繼續往下訪問
            cnt--;                    
            chessboard[a][b]=0;     //回溯回來修改其相鄰的日字的訪問情況 
        }
    }
}
 
//輸出馬踏棋盤的解 
void PrintChess(){
    cout<<endl<<"馬踏棋盤第 "<<sum<<"組解為:"<<endl;
    int i,j;
    for(i=2;i<10;i++){
        for(j=2;j<10;j++){
            cout<<"  "<<chessboard[i][j]; 
        }
        cout<<endl;
    } 
}

【問題的解】：只列出量兩組解，其余未列出：

【代碼展示2】：貪心算法求解，列出從(2,2)位置出發的合適解，局部最優：

#include <iostream>
#include <stdlib.h>
 
using namespace std;
 
/* 
typedef struct{
    int x;            //記錄當前馬位置的 x 坐標        
    int y;            //記錄當前馬位置的 y 坐標 
    int i;            //記錄從當前馬的位置前往下一個日字的序號 i (0<i<8) 
}StackHorse; 
*/
 
int StackHorse[100][3]={0};            //申請一個棧空間(里面存儲的就是 x,y,i三個具體的變量值)，來標記馬走的具體位置 
int chessboard[12][12] = {0};        //記錄 8 * 8棋盤馬走的具體腳印 
int cnt = 1;            //標記馬已走的方格數
int move[8][2]={ {2,1},{1,2},{-1,2},{-2,1},{-2,-1},{-1,-2},{1,-2},{2,-1}};    //初始馬當前位置向其周圍相鄰八個日字的 x,y的偏移量
 
//輸出馬踏棋盤的解 
void PrintChess();
//馬踏棋盤遞歸過程
void Horse(int x,int y);
 
int main(void){
    int i,j;
    for(i=0;i<12;i++){        //初始化馬踏棋盤的具體值(0代表未被訪問，1代表已被訪問，-1代表新加的最外面兩層) 
        for(j=0;j<12;j++){
            if(i==0 || i==1 || i==10 || i==11 || j==0 || j==1 || j==10 || j==11){
                chessboard[i][j]=-1;
            }
        }
    }
    Horse(2,2);        //從 (2,2)的位置開始跑，求得馬踏棋盤的一組解
    PrintChess();
    return 0; 
} 
 
//非遞歸求一組解的過程
void Horse(int x,int y){
    int top=0,i=0;
    int a,b;                //記錄當前馬位置附近的日字坐標
    chessboard[x][y]=1;    //標記當前起始位置已被訪問 
 
    StackHorse[top][0]=StackHorse[top][1]=2;    //記錄當前馬的位置
    while(cnt < 64){
        for(;i<8;i++){
            a = x + move[i][0];
            b = y + move[i][1];
            if(chessboard[a][b] == 0){        //如果當前馬位置附近的日字沒有被訪問 
                break;                        //跳出循環 
            }
        }
        if(i<8){                    //能夠訪問當前馬位置附近的日字 
            chessboard[a][b]=++cnt;
            StackHorse[top][2]=i;    //記錄訪問當前馬位置附近的日字序號(0<i<8)
            top++;                    //top指向新的棧頂
            StackHorse[top][0]=a;    //向新的棧頂放入馬踏入的 x坐標    
            StackHorse[top][1]=b;    //向新的棧頂放入馬踏入的 y坐標 
            x=a;                    //標記新的 x 
            y=b;                    //標記新的 y 
            i=0;                     //從棧頂馬位置開始尋找附近的 8 個日字 
        }
        else{            //沒有在當前馬位置附近找到符合條件的日字  
            cnt--;                //回溯 
            chessboard[x][y]=0;
            top--;        //出棧
            x=StackHorse[top][0];        //拿到當前馬位置的 x 坐標  
            y=StackHorse[top][1];        //拿到當前馬位置的 y 坐標 
            i=StackHorse[top][2];        //拿到當前馬位置前往下一日字的序號 
            i++;                         //繼續搜索從當前馬位置訪問的日字序號的下一位置繼續訪問 
        } 
    } 
    
} 
 
//輸出馬踏棋盤的解 
void PrintChess(){
    cout<<"馬踏棋盤一組解為:"<<endl;
    int i,j;
    for(i=2;i<10;i++){
        for(j=2;j<10;j++){
            cout<<"  "<<chessboard[i][j]; 
        }
        cout<<endl;
    } 
}

【問題的解】：列出一組解：

感謝各位的閱讀，以上就是“怎么用C++代碼實現馬踏棋盤”的內容了，經過本文的學習后，相信大家對怎么用C++代碼實現馬踏棋盤這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關知識點的文章，歡迎關注！