python的廣播機制是怎樣的

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為什么會有廣播機制

python語言在設計的時候，就就考慮到用于兩個運算的矩陣或向量維度不匹配的問題。例如，我們有矩陣A，讓矩陣每個元素都加1，直接使用
A+1，就可以完成目的。這其中就用到了python的廣播機制，所以在很多python的第三方庫中，都支持廣播機制，例如Numpy、pytorch。

在矩陣或向量相關運算中的廣播機制

1、一般的運算

假設我們有一個矩陣A，一個矩陣B，它們的+ - *運算，就是一一對應元素的操作

2、一個矩陣一個向量的情況

矩陣 A ∈ R 3 × 3 A\in R^{3\times 3} A∈R3×3 與向量 b ∈ R 1 × 3 b\in R^{1\times 3} b∈R1×3 的運算，向量 b ∈ R 1 × 3 b\in R^{1\times 3} b∈R1×3會根據矩陣A的維度，擴展自身的維度， [ 1 × 3 ] → [ 3 × 3 ] [1\times 3]\to[3 \times 3] [1×3]→[3×3]， 第一個維度大小是1，所以就會向列的方向擴展，即復制多個行。如圖所示。

同樣，如果向量 b ∈ R 3 × 1 b\in R^{3\times 1} b∈R3×1 ，就會向行擴展，即復制多個列。

3、兩個向量

如果兩個向量的size相同，那就沒話說了，運算之后也還是向量，只有在兩個向量size不相同的時候才有廣播。
向量 a ∈ R 3 × 1 a\in R^{3\times 1} a∈R3×1 向量 b ∈ R 1 × 3 b\in R^{1\times 3} b∈R1×3 或者向量 b ∈ R 3 b\in R^{3} b∈R3，兩者的size就不一樣了。向量a會向維度大小為1的方向擴張，b也是這樣。
值得注意的是，我們使用numpy的時候，

# 構造一個向量 
import numpy as np
a = np.arange(10)  # (10,None)	

a是只有一個維度的。不管你是旋轉還是轉置，它都不會變化。要想實現廣播，就要給a增加一個維度

import numpy as np
a = np.arange(10)
a = np.expand_dims(a,1)  # (10,1)

4、矩陣乘法的廣播機制

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