Q-Q plot圖的含義是什么

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Q-Q plot是關聯分析結果可視化的一種經典方案，這里的Q代表quantile, 分位數的意思，關聯分析的Q-Q plot示意如下

x軸代表期望p值，y軸代表實際p值。在解釋這張圖的含義之前，有必要先來了解下什么是分位數。

分位數，也稱之為分位點，最常見的有中位數，四分位數等。以中位數為例，將數據集從小到大排列后，50%區域對應的點就是中位數。同理，四分位數分別對應25%， 50%， 75%， 依次稱之為第一四分位數，第二四分位數，第三四分位數，其中第二四分位數就是中位數了，3個四分位數將數據劃分為了4個區間，這也是其名字中四的由來。

四分位數只是分位數中的3個點，起始分位數可以是任何一個比例，比如10%的分位數，20%的分位數。給定一個數據集，在R中計算分位數的代碼如下

分位數可以很好的展示數據從最小值到最大值的跨度變化，在分位數點取值足夠多的情況下， 可以用來代表整體數據。

Q-Q plot就是基于這樣的原理，分別計算兩個數據的分位數，然后繪制散點圖。可以想象，如果兩個總體完全一致，其Q-Q plot是一條y=x的直線，代碼如下

結果如下圖所示

在此基礎上進一步推論，如果兩個數據符合同一分布，則其分位數應該符合線性關系，驗證如下

輸出結果如下

上述代碼中x和y由兩個范圍不同的均勻分布抽樣產生，可以看到其Q-Q plot近似一條直線。通過這個例子可以看到，Q-Q plot的核心作用就是比較兩個數據的分布是否一致。上述代碼只是用于展示Q-Q plot的原理，分位數的求解過程本質是將數據從小到大排序之后計算百分比，在實際繪制Q-Q plot圖示，直接將兩個數據從小到大排序之后繪圖就可以了，代碼如下

輸出結果如下

可以看到，趨勢和用分位數來畫是一樣的。Q-Q plot適用范圍廣泛，可以比較任意兩個數據集的分布。常見的用法有兩種，第一種直接拿兩個真實的數據集進行比較，查看分布是否一致，  第二種那一個真實數據，和一個基于理論分布計算的數據來比較，查看是否符合理論分布。

關聯分析的Q-Q plot就是第二種用法，, 理論分布是均勻分布，拿實際關聯分析的p值來和理論分布進行比較。為什么理論分布是均勻分布呢？

要判斷一個數據的理論分布，最直觀的方式是繪制實際數據的密度分布圖，GWAS中p值分布的密度直方圖如下

在上圖中，每個bin內的密度基本是一樣的，是典型的均勻分布的特征。將實際數據的密度分布圖和各種理論分布的密度分布圖進行比較，可以快速確定候選的理論分布。從峰型的比較來看，也只有均勻分分布和該數據的分布接近。用qqman中的數據集展示Q-Q plot繪制的方法，代碼如下

輸出結果如下

Q-Q pot繪制非常簡單，三句代碼就可以搞定。繪圖時對p值做了-log10轉換，所以圖中越靠右的點代表的是p值顯著的snp位點。可以看到左側的點基本服從均勻分布，而顯著的snp位點位于標準直線的上方，說明p值顯著的點導致了實際的分位數小于了理論的分位數，示意圖如下

說明在較小的p值范圍內，實際數據的分布更加緊密，當檢測到關聯信號時，關聯位點的p值肯定較為緊密和偏小，數據產生上圖的分布是正常現象。如果完全服從均勻分布，即基本和直線重合，說明p值的產生就是一個隨機性的過程，gwas分析的可信度較低。

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