C++并查集的常用操作有哪些

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前言

并查集是一種多叉樹，用于處理不相交的集合的合并與查詢問題（判斷）。

通俗理解：在日常生活中，我們會因為某個人是自己的朋友，哪怕是朋友的朋友也是有朋友，會給予通融、 偏袒。而并查集的基本概念，就是判斷某兩個集合是否是“朋友”關系，并讓兩個集合成為“朋友”

常用操作

初始化：每個結點單獨作為一個集合

查詢：求元素所在的集合的代表元素，即根結點

合并：將兩個元素所在的集合，合并為一個集合

合并之前，應先判斷兩個元素是否屬于同一集合，用上面的“查詢”來實現

算法實現

初始化:初始的時候每個結點各自為一個集合,father[i]表示結點 i 的父親結點,如果 father[i]=i,我們認為這個結點是當前集合根結點（開始時每個節點根節點是他自己）。

void init() {

    for (int i = 1; i <= n; ++i) {

        father[i] = i;

    }

}

查找:查找結點所在集合的根結點,結點 x 的根結點必然也是其父親結點的根結點（像是有遞歸的樣子）。

int get(int x) {

    if (father[x] == x) { // x 結點就是根結點

        return x; 

    }

    return get(father[x]); // 如果該節點不是根節點，繼續尋找父結點的根結點

}

合并:將兩個元素所在的集合合并在一起,通常來說,合并之前先判斷兩個元素是否屬于同一集合。

void hebing(int x, int y) {

    x = find(x);

    y = find(y);

    if (x != y) { // 不在同一個集合

        father[y] = x;//將根節點合并

    }

}

上面三個操作是并查集常用的操作

前面的并查集的復雜度實際上在有些極端情況會很慢。比如樹的結構正好是一條鏈，那么最壞情況下，每次查詢的復雜度達到了O(n) 。這并不是我們期望的結果。路徑壓縮的思想是，我們只關心每個結點的父結點，而并不太關心樹的真正的結構（遞歸查找相當浪費時間）如下：

當想去訪問6的根節點時，要訪問5的根節點，想去訪問5的根節點，又要去訪問4的根節點..........以此類推，此時并查集退化為線性。

這樣我們在一次查詢的時候，可以把查詢路徑上的所有結點的father[i]都賦值成為根結點。只需要在我們之前的查詢函數上面進行很小的改動

int findf(int k)
{     if(f[k] == k) 
        return k;     
        return f[k] = findf(f[k]); //后來更新的點的根節點直接為最開始的點，一步找到總根節點。
}

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