C++怎么解決不同的子序列問題

這篇文章主要講解了“C++怎么解決不同的子序列問題”，文中的講解內容簡單清晰，易于學習與理解，下面請大家跟著小編的思路慢慢深入，一起來研究和學習“C++怎么解決不同的子序列問題”吧！

不同的子序列

Example 1:

Input: S =

"rabbbit"

, T =

"rabbit"
Output: 3

Explanation:

As shown below, there are 3 ways you can generate "rabbit" from S.
(The caret symbol ^ means the chosen letters)

rabbbit

^^^^ ^^

rabbbit

^^ ^^^^

rabbbit

^^^ ^^^

Example 2:

Input: S =

"babgbag"

, T =

"bag"
Output: 5

Explanation:

As shown below, there are 5 ways you can generate "bag" from S.
(The caret symbol ^ means the chosen letters)

babgbag

^^ ^

babgbag

^^    ^

babgbag

^    ^^

babgbag

  ^  ^^

babgbag

    ^^^

看到有關字符串的子序列或者配準類的問題，首先應該考慮的就是用動態規劃 Dynamic Programming 來求解，這個應成為條件反射。而所有 DP 問題的核心就是找出狀態轉移方程，想這道題就是遞推一個二維的 dp 數組，其中 dp[i][j] 表示s中范圍是 [0, i] 的子串中能組成t中范圍是 [0, j] 的子串的子序列的個數。下面我們從題目中給的例子來分析，這個二維 dp 數組應為：

  ? r a b b b i t
? 1 1 1 1 1 1 1 1
r 0 1 1 1 1 1 1 1
a 0 0 1 1 1 1 1 1
b 0 0 0 1 2 3 3 3
b 0 0 0 0 1 3 3 3
i 0 0 0 0 0 0 3 3
t 0 0 0 0 0 0 0 3

首先，若原字符串和子序列都為空時，返回1，因為空串也是空串的一個子序列。若原字符串不為空，而子序列為空，也返回1，因為空串也是任意字符串的一個子序列。而當原字符串為空，子序列不為空時，返回0，因為非空字符串不能當空字符串的子序列。理清這些，二維數組 dp 的邊緣便可以初始化了，下面只要找出狀態轉移方程，就可以更新整個 dp 數組了。我們通過觀察上面的二維數組可以發現，當更新到 dp[i][j] 時，dp[i][j] >= dp[i][j - 1] 總是成立，再進一步觀察發現，當 T[i - 1] == S[j - 1] 時，dp[i][j] = dp[i][j - 1] + dp[i - 1][j - 1]，若不等， dp[i][j] = dp[i][j - 1]，所以，綜合以上，遞推式為：

dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (T[i - 1] == S[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0)

根據以上分析，可以寫出代碼如下：

class Solution {
public:
    int numDistinct(string s, string t) {
        int m = s.size(), n = t.size();
        vector<vector<long>> dp(n + 1, vector<long>(m + 1));
        for (int j = 0; j <= m; ++j) dp[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = 1; j <= m; ++j) {
                dp[i][j] = dp[i][j - 1] + (t[i - 1] == s[j - 1] ? dp[i - 1][j - 1] : 0);
            }
        }
        return dp[n][m];
    }
};

感謝各位的閱讀，以上就是“C++怎么解決不同的子序列問題”的內容了，經過本文的學習后，相信大家對C++怎么解決不同的子序列問題這一問題有了更深刻的體會，具體使用情況還需要大家實踐驗證。這里是億速云，小編將為大家推送更多相關知識點的文章，歡迎關注！