如何分析python二叉樹與多叉樹

如何分析python二叉樹與多叉樹，很多新手對此不是很清楚，為了幫助大家解決這個難題，下面小編將為大家詳細講解，有這方面需求的人可以來學習下，希望你能有所收獲。

一、樹狀結構

1、數組與鏈表

數組結構

數組存儲是通過下標方式訪問元素，查詢速度快，如果數組元素是有序的，還可使用二分查找提高檢索速度；如果添加新元素可能會導致多個下標移動，效率較低；

鏈表結構

鏈表存儲元素，對于元素添加和刪除效率高，但是遍歷元素每次都需要從頭結點開始，效率特別低；

樹形結構能同時相對提高數據存儲和讀取的效率。

2、樹結構概念

• 根節點：樹的根源，沒有父節點的節點，如上圖A節點；

• 兄弟節點：擁有同一父節點的子節點。如圖B與C點；

• 葉子節點：沒有子節點的節點。如圖DEFG節點；

• 樹的高度：最大層數，如圖為3層；

• 路徑：從root根節點找到指定節點的路線；

樹形結構是一層次的嵌套結構。一個樹形結構的外層和內層有相似的結構，所以這種結構多可以遞歸的表示。經典數據結構中的各種樹狀圖是一種典型的樹形結構：一顆樹可以簡單的表示為根， 左子樹， 右子樹。 左子樹和右子樹又有自己的子樹。

二、二叉樹模型

樹的種類有很多，二叉樹（BinaryTree）是樹形結構的一個重要類型，每個節點最多只能有兩個子節點的一種形式稱為二叉樹，二叉樹的子節點分為左節點和右節點，許多實際問題抽象出來的數據結構往往是二叉樹形式。

完全二叉樹

二叉樹的所有葉子節點都在最后一層或者倒數第二層，而且最后一層的葉子節點在左邊連續，倒數第二 層的葉子節點在右邊連續，我們稱為完全二叉樹

滿二叉樹

當二叉樹的所有葉子節點都在最后一層，并且結點總數= 2^n -1 , n 為層數，則稱為滿二叉樹。

平衡二叉樹

平衡二叉樹指的是，任意節點的子樹的高度差的絕對值都小于等于1，并且左右兩個子樹都是一棵平衡二叉樹，常見的符合平衡樹的有，B樹（多路平衡搜索樹）、AVL樹（二叉平衡搜索樹）等。

二叉查找樹

二叉查找樹（BinarySearchTree）不但二叉樹，同時滿足一定的有序性：節點的左子節點比自己小，節點的右子節點比自己大。

三、二叉樹編碼

1、基礎代碼

節點代碼

class TreeNode {
    private String num ;
    private TreeNode leftNode ;
    private TreeNode rightNode ;
    public TreeNode(String num) {
        this.num = num;
    }
    @Override
    public String toString() {
        return "TreeNode{num=" + num +'}';
    }
}

樹結構代碼

class BinaryTree01 {
    private TreeNode root ;
}

2、遍歷與查找

前序遍歷查找

先處理當前結點的數據，再依次遞歸遍歷左子樹和右子樹；

public void prevTraverse() {
    // 輸出父結點
    System.out.println(this);
    // 向左子樹遞歸前序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.prevTraverse();
    }
    // 向右子樹遞歸前序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.prevTraverse();
    }
}
public TreeNode prevSearch(String num) {
    //比較當前結點
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 遞歸遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.prevSearch(num);
    }
    // 左子樹遍歷命中
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 遞歸遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.prevSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

中序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再處理父節點，再遞歸遍歷右子樹；

public void midTraverse() {
    // 向左子樹遞歸中序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.midTraverse();
    }
    // 輸出父結點
    System.out.println(this);
    // 向右子樹遞歸中序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.midTraverse();
    }
}
public TreeNode midSearch(String num) {
    // 遞歸遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.midSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比較當前結點
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    // 遞歸遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.midSearch(num);
    }
    return findNode ;
}

后序遍歷查找

先遞歸遍歷左子樹，再遞歸遍歷右子樹，最后處理父節點；

public void lastTraverse() {
    // 向左子樹遞歸后序遍歷
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.lastTraverse();
    }
    // 向右子樹遞歸后序遍歷
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.lastTraverse();
    }
    // 輸出父結點
    System.out.println(this);
}
public TreeNode lastSearch(String num) {
    // 遞歸遍歷左子樹查找
    TreeNode findNode = null;
    if(this.leftNode != null) {
        findNode = this.leftNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 遞歸遍歷右子樹查找
    if(this.rightNode != null) {
        findNode = this.rightNode.lastSearch(num);
    }
    if(findNode != null) {
        return findNode ;
    }
    // 比較當前結點
    if(this.num.equals(num)) {
        return this ;
    }
    return null ;
}

3、刪除節點

如果當前刪除的節點是葉子節點，則可以直接刪除該節點；如果刪除的節點是非葉子節點，則刪除該節點樹。

public void deleteNode(String num) {
    // 判斷左節點是否刪除
    if(this.leftNode != null && this.leftNode.num.equals(num)) {
        this.leftNode = null ;
        return ;
    }
    // 判斷右節點是否刪除
    if(this.rightNode != null && this.rightNode.num.equals(num)) {
        this.rightNode = null;
        return ;
    }
    // 向左子樹遍歷進行遞歸刪除
    if(this.leftNode != null) {
        this.leftNode.deleteNode(num);
    }
    // 向右子樹遍歷進行遞歸刪除
    if(this.rightNode != null) {
        this.rightNode.deleteNode(num);
    }
}

四、多叉樹

多叉樹是指一個父節點可以有多個子節點，但是一個子節點依舊遵循一個父節點定律，通常情況下，二叉樹的實際應用高度太高，可以通過多叉樹來簡化對數據關系的描述。例如：Linux文件系統，組織架構關系，角色菜單權限管理系統等，通常都基于多叉樹來描述。

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