典型相關分析（Canonical Correlation analysis, CCA）是研究兩組變量之間相關關系的一種統計方法。如果每組變量中只包含一個變量，相關關系可以用相關系數來度量。但是每組變量中變量個數大于1時，比如A組溫度和濕度兩個變量，B組樹高胸徑兩個變量，度量這兩組變量之間的相關關系，可以利用主成分的思想，把兩組變量的相關關系分別轉化成兩個綜合變量的最大可能的相關關系，就是典型相關分析（CCA）。——摘自《應用統計分析與R語言實戰》

• 文字描述稍顯啰嗦，直接看圖         以上圖片出自教程http://my.ilstu.edu/~wjschne/444/CanonicalCorrelation.html#(4)

例子和R語言實現

第一個小實例：《應用統計分析與R語言實戰》第八章第6小節例題

• 目的：研究兒童形態與肺通氣功能的關系     數據

• 代碼

df<-read.table("clipboard",header=T)
df
ndat<-scale(df)
A<-ndat[,1:3]
B<-ndat[,4:6]
res.ca<-cancor(A,B,xcenter=FALSE,ycenter = FALSE)
res.ca

第二個小實例

• 原文地址 https://stats.idre.ucla.edu/r/dae/canonical-correlation-analysis/
• 數據集 600個大學新生(college freshman)，四個學術變量（academic variables）: Read; Write; math; Science。性別。3個心理變量（psychological variables）: locus_of_Control;self_ Concept; Motivation。(這三個變量具體是什么含義我不太明白，有時間可以多看看心理學方面的書)

研究人員感興趣的是（Researchers are intersted in）心理變量和學術變量還有性別之間的關系是怎樣的？特別的（In particular）。研究人員感興趣的是需要多少維度（how many dimensions （canonical variables））來理解兩組變量之間的關系

• 安裝需要用到的包并加載

install.packages("GGally")
install.packages("CCA")
library(ggplot2)
library(GGally)
library(CCA)

• 讀入數據

mm<-read.csv("https://stats.idre.ucla.edu/stat/data/mmreg.csv")
head(mm)
colnames(mm)<-c("Control","Concept","Motivation","Read","Write","Math","Science","Gender")
summary(mm)
xtabs(~Gender,data=mm)
#輸出結果
Gender
  0   1 
273 327 
#
psych<-mm[,1:3]
acad<-mm[,4:8]

• 查看兩組變量內和組間的相關性，使用到的是CCA包中的matcor函數（we will look at the correlations within and between the two sets of variables using the matcor function from the CCA package.）

library(CCA)
matcor(psych,acad)
#輸出結果
$Xcor
             Control   Concept Motivation
Control    1.0000000 0.1711878  0.2451323
Concept    0.1711878 1.0000000  0.2885707
Motivation 0.2451323 0.2885707  1.0000000

$Ycor
               Read     Write       Math    Science      Gender
Read     1.00000000 0.6285909  0.6792757  0.6906929 -0.04174278
Write    0.62859089 1.0000000  0.6326664  0.5691498  0.24433183
Math     0.67927568 0.6326664  1.0000000  0.6495261 -0.04821830
Science  0.69069291 0.5691498  0.6495261  1.0000000 -0.13818587
Gender  -0.04174278 0.2443318 -0.0482183 -0.1381859  1.00000000

$XYcor
             Control     Concept Motivation        Read      Write
Control    1.0000000  0.17118778 0.24513227  0.37356505 0.35887684
Concept    0.1711878  1.00000000 0.28857075  0.06065584 0.01944856
Motivation 0.2451323  0.28857075 1.00000000  0.21060992 0.25424818
Read       0.3735650  0.06065584 0.21060992  1.00000000 0.62859089
Write      0.3588768  0.01944856 0.25424818  0.62859089 1.00000000
Math       0.3372690  0.05359770 0.19501347  0.67927568 0.63266640
Science    0.3246269  0.06982633 0.11566948  0.69069291 0.56914983
Gender     0.1134108 -0.12595132 0.09810277 -0.04174278 0.24433183
                 Math     Science      Gender
Control     0.3372690  0.32462694  0.11341075
Concept     0.0535977  0.06982633 -0.12595132
Motivation  0.1950135  0.11566948  0.09810277
Read        0.6792757  0.69069291 -0.04174278
Write       0.6326664  0.56914983  0.24433183
Math        1.0000000  0.64952612 -0.04821830
Science     0.6495261  1.00000000 -0.13818587
Gender     -0.0482183 -0.13818587  1.00000000