如何在Python利用遞歸函數返回結果

如何在Python利用遞歸函數返回結果？相信很多沒有經驗的人對此束手無策，為此本文總結了問題出現的原因和解決方法，通過這篇文章希望你能解決這個問題。

遞歸（ recursion）是一種神奇的編程技巧，可以大幅簡化代碼，使之看起來更加簡潔。然而遞歸設計卻非常抽象，不容易掌握。通常，我們都是自上而下的思考問題， 遞歸則是自下而上的解決問題——這就是遞歸看起來不夠直觀的原因。

和遞歸相關的概念里，線性遞歸/非線性遞歸、單向遞歸/非單向遞歸，是非常重要的，要想掌握遞歸技術，就必須要深入理解。關于遞歸的基本概念，有興趣的讀者，可以參考我的博客《Python 遞歸算法指歸》。今天，僅就背包問題談非單向遞歸函數如何返回全部結果。

背包問題的背后，是世界七大數學難題之一，多項式復雜程度的非確定性問題。作為程序員，可以將該問題大致上理解為組合優化的問題。背包問題通常被這樣描述：給定一組物品，每種物品都有自己的重量和價格，在限定的總重量內，如何選擇，才能使得物品的總價格最高。如果加上不同的限制和條件，背包問題可以衍生出很多變種。比如，下面這道題看起來和背包問題相去甚遠，實質上仍然是一個典型的背包問題。

在一款英雄對戰游戲中，玩家擁有m件裝備和n位英雄，他可以給每一位英雄分配0件或多件裝備，而不同的英雄擁有不同數目的裝備時將獲得不同的攻擊力。玩家如何分配這m件裝備，可以使得n個英雄獲得的攻擊力的和最大？以玩家擁有5件裝備和3位英雄為例，下表共有3行6列，對應著3位英雄分別擁有從0到5件裝備時的攻擊力。

即使不熟悉背包問題，也不難找到解題思路：

• 找出所有可能的裝備分配方案

• 計算每一個方案的攻擊值

• 選擇攻擊值最大的分配方案

1. 找出所有可能的裝備分配方案

找出將m件裝備分配給n位英雄的所有方案是解決問題的核心。這里，循環嵌套是行不通的，因為嵌套層數是輸入變量。遞歸是我想到的可行的方法。

>>> def bag(m, n, series=list()):
    if n == 1:
      for i in range(m+1):
        print(series+[i])
    else:
      for i in range(m+1):
        bag(m-i, n-1, series+[i])
  
>>> bag(3,2) # 將3件裝備分配給2位英雄的全部方案
[0, 0]
[0, 1]
[0, 2]
[0, 3]
[1, 0]
[1, 1]
[1, 2]
[2, 0]
[2, 1]
[3, 0]

遞歸函數bag，打印出了將3件裝備分配給2位英雄的全部方案。顯然，這不是一個單向遞歸，因為在同一級有多次遞歸調用，這意味著遞歸過程有多次從遞歸出口走出。對于非單向遞歸，是不能使用return返回結果的。那么，如何讓遞歸函數返回全部方案呢？請看下面的例子。

>>> def bag(m, n, result, series=list()):
 if n == 1:
 for i in range(m+1):
  result.append(series+[i])
  #print(result[-1])
 else:
 for i in range(m+1):
  bag(m-i, n-1, result, series+[i])

  
>>> result = list()
>>> bag(5, 3, result) # 將5件裝備分配給3位英雄，共有56種分配方案
>>> len(result)
56
>>> result
[[0, 0, 0], [0, 0, 1], [0, 0, 2], [0, 0, 3], [0, 0, 4], [0, 0, 5], 
[0, 1, 0], [0, 1, 1], [0, 1, 2], [0, 1, 3], [0, 1, 4], [0, 2, 0], 
[0, 2, 1], [0, 2, 2], [0, 2, 3], [0, 3, 0], [0, 3, 1], [0, 3, 2], 
[0, 4, 0], [0, 4, 1], [0, 5, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 1], [1, 0, 2], 
[1, 0, 3], [1, 0, 4], [1, 1, 0], [1, 1, 1], [1, 1, 2], [1, 1, 3], 
[1, 2, 0], [1, 2, 1], [1, 2, 2], [1, 3, 0], [1, 3, 1], [1, 4, 0], 
[2, 0, 0], [2, 0, 1], [2, 0, 2], [2, 0, 3], [2, 1, 0], [2, 1, 1], 
[2, 1, 2], [2, 2, 0], [2, 2, 1], [2, 3, 0], [3, 0, 0], [3, 0, 1], 
[3, 0, 2], [3, 1, 0], [3, 1, 1], [3, 2, 0], [4, 0, 0], [4, 0, 1], 
[4, 1, 0], [5, 0, 0]]

上面的代碼中，在調用遞歸函數之前，先創建一個全局的列表對象result，并作為參數傳遞給遞歸函數。遞歸調用結束后，全部的裝備分配方案就保存在列表對象result中。

2. 計算每一個方案的攻擊值

遍歷56種分配方案，計算每一種方案的攻擊力之和，保存到一個新的列表v中。p為3位英雄分別擁有從0到5件裝備時的攻擊力。

>>> p = [
 [0,1,3,5,7,9],
 [0,1,1,3,3,7],
 [0,3,4,5,6,7]
]
>>> v = list()
>>> for item in result:
    v.append(p[0][item[0]] + p[1][item[1]] + p[2][item[2]])
 
>>> v
[0, 3, 4, 5, 6, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 1, 4, 5, 6, 3, 6, 7, 3,
 6, 7, 1, 4, 5, 6, 7, 2, 5, 6, 7, 2, 5, 6, 4, 7, 4, 3, 6, 
 7, 8, 4, 7, 8, 4, 7, 6, 5, 8, 9, 6, 9, 6, 7, 10, 8, 9]

3. 選擇攻擊值最大的分配方案

找出v列表最大值的序號，進而得到攻擊力最大的裝備分配方案。

>>> max(v)
10
>>> result[v.index(max(v))] 
[4, 0, 1]

最佳分配方案是第1位英雄持有4件裝備，第2位英雄沒有裝備，第3位英雄持有1件裝備，此時3位英雄的攻擊力之和為最大，其值為10。

看完上述內容，你們掌握如何在Python利用遞歸函數返回結果的方法了嗎？如果還想學到更多技能或想了解更多相關內容，歡迎關注億速云行業資訊頻道，感謝各位的閱讀！