java怎么解決歐拉函數和莫比烏斯反演問題

本文小編為大家詳細介紹“java怎么解決歐拉函數和莫比烏斯反演問題”，內容詳細，步驟清晰，細節處理妥當，希望這篇“java怎么解決歐拉函數和莫比烏斯反演問題”文章能幫助大家解決疑惑，下面跟著小編的思路慢慢深入，一起來學習新知識吧。

題意：給定a,b,c,d,k

            x屬于[1 , c]，y屬于[1 , d]，求滿足gcd(x,y)=k的對數。其中<x,y>和<y,x>算相同。

解法一：不妨設c<d,x<=y。問題可以轉化為x屬于[1，c / k ]，y屬于[1，d/k ]，x和y互質的對數。

            那么假如y<=c/k,那么對數就是y從1到c/k歐拉函數的和。如果y>c/k，就只能從[ c/k+1 ， d ]枚舉，然后利用容斥。詳見代碼：

/*********************************************************
  file name: hdu1695.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月11日 星期三 18時08分43秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int primecnt,factcnt;
int prime[MAXN],euler[MAXN],factor[N][2];
void getprime(){
    primecnt=0;
    memset(prime,0,sizeof(prime));
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!prime[i])
            prime[primecnt++]=i;
        for(int j=0;j<primecnt && prime[j]<=MAXN/i;j++){
            prime[prime[j]*i]=1;
            if(i%prime[j] == 0)
                break;
        }
    }
}
void geteuler(){
    memset(euler,0,sizeof(euler));
    euler[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!euler[i]){
            for(int j=i;j<MAXN;j+=i){
                if(!euler[j])
                    euler[j]=j;
                euler[j]=euler[j]/i*(i-1);
            }
        }
    }
}
int getfactor(int x){
    factcnt=0;
    for(int i=0;prime[i]<=x/prime[i];i++){
        factor[factcnt][1]=0;
        if(x%prime[i] == 0){
            factor[factcnt][0]=prime[i];
            while(x%prime[i] == 0){
                x/=prime[i];
                factor[factcnt][1]++;
            }
            factcnt++;
        }
    }
    if(x!=1){
        factor[factcnt][0]=x;
        factor[factcnt++][1]++;
    }
    return factcnt;
}
int solve(int n,int m){
    int ans=0;
    getfactor(m);
    for(int i=1;i<(1<<factcnt);i++){
        int cnt=0,res=1;
        for(int j=0;j<factcnt;j++){
            if(i&(1<<j)){
                cnt++;
                res*=factor[j][0];
            }
        }
        if(cnt & 1)
            ans+=n/res;
        else 
            ans-=n/res;
    }
    return n-ans;
}
int main(){
    int T,kase=0;
    scanf("%d",&T);
    getprime();
    geteuler();
    while(T--){
        printf("Case %d: ",++kase);
        int a,b,c,d,k;
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k == 0 || k>b || k>d){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k; d/=k;
        ll ans=0;
        for(int i=1;i<=b;i++)
            ans+=euler[i];
        for(int i=b+1;i<=d;i++)
            ans+=solve(b,i);
        printf("%I64d\n",ans);
    }
	return 0;
}

解法二：莫比烏斯反演。

其中"設F(a,b,k)表示有多少組x≤a,y≤b，且Gcd(a,b)≥k"的"Gcd(a,b)>=k"應該是k | Gcd(x,y)。

/*********************************************************
  file name: hdu1695.cpp
  author : kereo
  create time:  2015年02月12日 星期四 09時08分41秒
*********************************************************/
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#include<vector>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int sigma_size=26;
const int N=100+50;
const int MAXN=100000+50;
const int inf=0x3fffffff;
const double eps=1e-8;
const int mod=1000000000+7;
#define L(x) (x<<1)
#define R(x) (x<<1|1)
#define PII pair<int, int>
#define mk(x,y) make_pair((x),(y))
int primecnt;
int vis[MAXN],mu[MAXN],prime[MAXN],sum[MAXN];
void Mobius(){
    primecnt=0;
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    mu[1]=1;
    for(int i=2;i<MAXN;i++){
        if(!vis[i]){
            prime[primecnt++]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(int j=0;j<primecnt && i*prime[j]<MAXN;j++){
            vis[i*prime[j]]=1;
            if(i%prime[j]) 
                mu[i*prime[j]]=-mu[i];
            else{
                mu[i*prime[j]]=0;
                break;
            }
        }
    }
}
ll solve(int l,int r){
    ll ans=0;
    if(l>r)
        swap(l,r);
    int last;
    for(int i=1;i<=l;i=last+1){
        last=min(l/(l/i),r/(r/i));
        ans+=(ll)(sum[last]-sum[i-1])*(ll)(l/i)*(ll)(r/i);
    }
    return ans;
}
int main(){
    int T,kase=0;
    Mobius();
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<MAXN;i++)
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int a,b,c,d,k;
        printf("Case %d: ",++kase);
        scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);
        if(k == 0 || k>b || k>d){
            printf("0\n");
            continue;
        }
        if(b>d)
            swap(b,d);
        b/=k; d/=k;
        printf("%I64d\n",solve(b,d)-solve(b,b)/2);
    }
	return 0;
}

讀到這里，這篇“java怎么解決歐拉函數和莫比烏斯反演問題”文章已經介紹完畢，想要掌握這篇文章的知識點還需要大家自己動手實踐使用過才能領會，如果想了解更多相關內容的文章，歡迎關注億速云行業資訊頻道。