PHP中有哪些常用的排序算法

PHP中有哪些常用的排序算法？很多新手對此不是很清楚，為了幫助大家解決這個難題，下面小編將為大家詳細講解，有這方面需求的人可以來學習下，希望你能有所收獲。

1 快速排序

快速排序是由東尼·霍爾發展的一種排序算法。

在平均狀況下，排序 n 個項目要Ο(n log n)次比較。

在最壞狀況下則需要Ο(n2)次比較，但這種狀況并不常見。

事實上，快速排序通常明顯比其他Ο(n log n) 算法更快，因為它的內部循環可以在大部分的架構上，很有效率地被實現出來。

快速排序采用分治法實現排序，具體步驟：

從數列中挑出一個數作為基準元素。通常選擇第一個或最后一個元素。

掃描數列，以基準元素為比較對象，把數列分成兩個區。規則是：小的移動到基準元素前面，大的移到后面，相等的前后都可以。分區完成之后，基準元素就處于數列的中間位置。

然后再用同樣的方法，遞歸地排序劃分的兩部分。

遞歸的結束條件是數列的大小是0或1，也就是永遠都已經被排序好了。

PHP代碼實現：

function quickSort($arr)
 {
 $len = count($arr); 
 // 先設定結束條件，判斷是否需要繼續進行
 if($len <= 1) {
 return $arr;
 } 
 
 // 選擇第一個元素作為基準元素
 $pivot = $arr[0]; 
 
 // 初始化左數組
 $left = $right = array(); 
 
// 初始化大于基準元素的右數組
 $right = array(); 
 
 // 遍歷除基準元素外的所有元素，按照大小關系放入左右數組內
 for ($i = 1; $i < $len ; $i++) {
 if ($arr[$i] < $pivot) {
 $left[] = $arr[$i];
 } else {
 $right[] = $arr[$i];
 }
 } 
 
 // 再分別對左右數組進行相同的排序
 $left = quickSort($left);
 $right = quickSort($right); 
 
 // 合并基準元素和左右數組
 return array_merge($left, array($pivot), $right);
 }

原地排序版本，不需要額外的存儲空間：

function partition(&$arr, $leftIndex, $rightIndex)
 {
 $pivot = $arr[($leftIndex + $rightIndex) / 2]; 
 while ($leftIndex <= $rightIndex) {
 while ($arr[$leftIndex] < $pivot) {
 $leftIndex++;
 }

 while ($arr[$rightIndex] > $pivot) {
 $rightIndex--;
 }
 
 if ($leftIndex <= $rightIndex) {
 list($arr[$leftIndex], $arr[$rightIndex]) = [$arr[$rightIndex], $arr[$leftIndex]]; 

 $leftIndex++;
 $rightIndex--;
 }
 } 

 return $leftIndex;
 }
 
function quickSort(&$arr, $leftIndex, $rightIndex)
 {
 if ($leftIndex < $rightIndex) {
 $index = partition($arr, $leftIndex, $rightIndex);
 
 quickSort($arr, $leftIndex, $index - 1);
 quickSort($arr, $index, $rightIndex);
 }
 }

2 冒泡排序

冒泡排序是一種簡單的排序算法。

算法重復地走訪過要排序的數列，一次比較兩個元素，如果他們的順序錯誤就把他們交換過來。

走訪數列的工作重復地進行，直到沒有再需要交換，也就是說該數列已經排序完成。

因為排序過程讓較大的數往下沉，較小的往上冒，故而叫冒泡法。

算法步驟：

從第一個元素開始，比較相鄰的元素，如果第一個比第二個大，就交換他們兩個。

從開始第一對到結尾的最后一對，對每一對相鄰元素作同樣的工作。比較結束后，最后的元素應該會是最大的數。

對所有的元素重復以上的步驟，除了最后一個。

重復上面的步驟，每次比較的對數會越來越少，直到沒有任何一對數字需要比較。

PHP代碼實現：

function bubbleSort($arr)
 {
 $len = count($arr);
 
 for($i = 1; $i < $len; $i++) {
 for($k = 0; $k < $len - $i; $k++) {
 if($arr[$k] > $arr[$k + 1]) {
 $tmp = $arr[$k + 1];
 $arr[$k + 1] = $arr[$k];
 $arr[$k] = $tmp;
 }
 }
 } 
 return $arr;
 }

3 插入排序

插入排序是一種簡單直觀的排序算法。

插入排序的工作原理是：將需要排序的數，與前面已經排好序的數據從后往前進行比較，使其插入到相應的位置。

插入排序在實現上，通常采用in-place排序，即只需用到O(1)的額外空間的排序。

因而，在從后向前掃描過程中，需要反復把已排序元素逐步向后挪位，為最新元素提供插入空間。

算法步驟：

從第一個元素開始，該元素可以認為已經被排序；

取出下一個元素，在已經排序的元素序列中從后向前掃描；

如果以排序的元素大于新元素，將該元素移到下一位置；

重復步驟3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置；

將新元素插入到該位置中；

重復步驟2。

PHP代碼實現：

function insertSort($arr)
 {
 $len = count($arr); 
 
 for ($i = 1; $i < $len; $i++) {
 $tmp = $arr[$i];
 for ($j = $i - 1; $j >= 0; $j--) {
 if ($tmp < $arr[$j]) {
 $arr[$j + 1] = $arr[$j];
 $arr[$j] = $tmp;
 } else {
 break;
 }
 }
 }
 
 return $arr;
 }

4 選擇排序

選擇排序是一種簡單直觀的排序算法。

算法步驟：

首先，在序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置；

接著，從剩余未排序元素中繼續尋找最小元素，放到已排序序列的末尾。

重復第二步，直到所有元素均排序完畢。

PHP代碼實現：

function selectSort($arr)
 {
 $len = count($arr); 
 for ($i = 0; $i < $len; $i++) {
 $p = $i;
 
 for ($j = $i + 1; $j < $len; $j++) {
 if ($arr[$p] > $arr[$j]) {
 $p = $j;
 }
 }
 
 $tmp = $arr[$p];
 $arr[$p] = $arr[$i];
 $arr[$i] = $tmp;
 }
 
 return $arr;
 }

5 歸并排序

歸并排序是建立在歸并操作上的一種有效的排序算法。

歸并排序將待排序的序列分成若干組，保證每組都有序，然后再進行合并排序，最終使整個序列有序。

該算法是采用分治法的一個非常典型的應用。

算法步驟：

申請空間，使其大小為兩個已經排序序列之和，該空間用來存放合并后的序列；

設定兩個指針，最初位置分別為兩個已經排序序列的起始位置

比較兩個指針所指向的元素，選擇相對小的元素放入到合并空間，并移動指針到下一位置

重復步驟3直到某一指針達到序列尾

將另一序列剩下的所有元素直接復制到合并序列尾

排序效果：

PHP實現代碼：

/**
 * 歸并排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function merge_sort(array $lists)
 {
 $n = count($lists);
 if ($n <= 1) {
 return $lists;
 }
 $left = merge_sort(array_slice($lists, 0, floor($n / 2)));
 $right = merge_sort(array_slice($lists, floor($n / 2)));
 $lists = merge($left, $right);
 return $lists;
 } 
function merge(array $left, array $right)
 {
 $lists = [];
 $i = $j = 0;
 while ($i < count($left) && $j < count($right)) {
 if ($left[$i] < $right[$j]) {
 $lists[] = $left[$i];
 $i++;
 } else {
 $lists[] = $right[$j];
 $j++;
 }
 }
 $lists = array_merge($lists, array_slice($left, $i));
 $lists = array_merge($lists, array_slice($right, $j));
 return $lists;
 }

6 堆排序

堆排序是指利用堆這種數據結構所設計的一種排序算法。

堆積是一個近似完全二叉樹的結構，并同時滿足堆積的性質：即子結點的鍵值或索引總是小于（或者大于）它的父節點。

堆排序的平均時間復雜度為Ο(nlogn) 。

算法步驟：

創建一個堆H[0..n-1]；

把堆首（最大值）和堆尾互換；

把堆的尺寸縮小1，并調用shift_down(0)，目的是把新的數組頂端數據調整到相應位置；

重復步驟2，直到堆的尺寸為1。

PHP實現代碼：

/**
 * 堆排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function heap_sort(array $lists)
 {
 $n = count($lists);
 build_heap($lists);
 while (--$n) {
 $val = $lists[0];
 $lists[0] = $lists[$n];
 $lists[$n] = $val;
 heap_adjust($lists, 0, $n);
 //echo "sort: " . $n . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
 }
 return $lists;
 } 
function build_heap(array &$lists)
 {
 $n = count($lists) - 1;
 for ($i = floor(($n - 1) / 2); $i >= 0; $i--) {
 heap_adjust($lists, $i, $n + 1);
 //echo "build: " . $i . "\t" . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
 }
 //echo "build ok: " . implode(', ', $lists) . PHP_EOL;
 }

 function heap_adjust(array &$lists, $i, $num)
 {
 if ($i > $num / 2) {
 return;
 }
 $key = $i;
 $leftChild = $i * 2 + 1;
 $rightChild = $i * 2 + 2;
 
 if ($leftChild < $num && $lists[$leftChild] > $lists[$key]) {
 $key = $leftChild;
 }
 if ($rightChild < $num && $lists[$rightChild] > $lists[$key]) {
 $key = $rightChild;
 }
 if ($key != $i) {
 $val = $lists[$i];
 $lists[$i] = $lists[$key];
 $lists[$key] = $val;
 heap_adjust($lists, $key, $num);
 }
 }

7 希爾排序

希爾排序，也稱遞減增量排序算法，是插入排序的一種更高效的改進版本。

但希爾排序是非穩定排序算法。

希爾排序是基于插入排序的以下兩點性質而提出改進方法的：

插入排序在對幾乎已經排好序的數據操作時， 效率高， 即可以達到線性排序的效率

但插入排序一般來說是低效的， 因為插入排序每次只能將數據移動一位

算法步驟：

先將整個待排序的記錄序列分割成為若干子序列，分別進行直接插入排序

待整個序列中的記錄“基本有序”時，再對全體記錄進行依次直接插入排序。

PHP實現代碼：

/**
 * 希爾排序 標準
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function shell_sort(array $lists)
 {
 $n = count($lists);
 $step = 2;
 $gap = intval($n / $step);
 while ($gap > 0) {
 for ($gi = 0; $gi < $gap; $gi++) {
 for ($i = $gi; $i < $n; $i += $gap) {
 $key = $lists[$i];
 for ($j = $i - $gap; $j >= 0 && $lists[$j] > $key; $j -= $gap) {
 $lists[$j + $gap] = $lists[$j];
 $lists[$j] = $key;
 }
 }
 }
 $gap = intval($gap / $step);
 }
 return $lists;
 }

8 基數排序

基數排序是一種非比較型整數排序算法，其原理是將整數按位數切割成不同的數字，然后按每個位數分別比較。

由于整數也可以表達字符串（比如名字或日期）和特定格式的浮點數，所以基數排序也不是只能使用于整數。

說基數排序之前，我們簡單介紹桶排序：

桶排序是將陣列分到有限數量的桶子里。

每個桶子再個別排序，有可能再使用別的排序算法，或是以遞回方式繼續使用桶排序進行排序。

桶排序是鴿巢排序的一種歸納結果。

當要被排序的陣列內的數值是均勻分配的時候，桶排序使用線性時間O(n)。

但桶排序并不是 比較排序，他不受到 O(n log n) 下限的影響。

簡單來說，就是把數據分組，放在一個個的桶中，然后對每個桶里面的在進行排序。

例如，要對大小為[1..1000]范圍內的n個整數A[1..n]排序

首先，可以把桶設為大小為10的范圍，具體而言，設集合B[1]存儲[1..10]的整數，集合B[2]存儲 (10..20]的整數，……集合B[i]存儲( (i-1)*10, i*10]的整數，i = 1,2,..100。總共有 100個桶。

然后，對A[1..n]從頭到尾掃描一遍，把每個A[i]放入對應的桶B[j]中。 再對這100個桶中每個桶里的數字排序，這時可用冒泡，選擇，乃至快排，一般來說任 何排序法都可以。

最后，依次輸出每個桶里面的數字，且每個桶中的數字從小到大輸出，這 樣就得到所有數字排好序的一個序列了。

假設有n個數字，有m個桶，如果數字是平均分布的，則每個桶里面平均有n/m個數字。

如果對每個桶中的數字采用快速排序，那么整個算法的復雜度是

O(n + m * n/m*log(n/m)) = O(n + nlogn – nlogm)

從上式看出，當m接近n的時候，桶排序復雜度接近O(n)

當然，以上復雜度的計算是基于輸入的n個數字是平均分布這個假設的。這個假設是很強的 ，實際應用中效果并沒有這么好。如果所有的數字都落在同一個桶中，那就退化成一般的排序了。

前面說的幾大排序算法 ，大部分時間復雜度都是O（n2），也有部分排序算法時間復雜度是O(nlogn)。而桶式排序卻能實現O（n）的時間復雜度。但桶排序的缺點是：

1）首先是空間復雜度比較高，需要的額外開銷大。排序有兩個數組的空間開銷，一個存放待排序數組，一個就是所謂的桶，比如待排序值是從0到m-1，那就需要m個桶，這個桶數組就要至少m個空間。

2）其次待排序的元素都要在一定的范圍內等等。

/**
 * 基數排序
 *
 * @param array $lists
 * @return array
 */
 function radix_sort(array $lists)
 {
 $radix = 10;
 $max = max($lists);
 $k = ceil(log($max, $radix));
 if ($max == pow($radix, $k)) {
 $k++;
 }
 for ($i = 1; $i <= $k; $i++) {
 $newLists = array_fill(0, $radix, []);
 for ($j = 0; $j < count($lists); $j++) {
 $key = $lists[$j] / pow($radix, $i - 1) % $radix;
 $newLists[$key][] = $lists[$j];
 }
 $lists = [];
 for ($j = 0; $j < $radix; $j++) {
 $lists = array_merge($lists, $newLists[$j]);
 }
 }
 return $lists;
 }

9 總結

各種排序的穩定性，時間復雜度、空間復雜度、穩定性總結如下圖：

關于時間復雜度：

(1)平方階(O(n2))排序

各類簡單排序:直接插入、直接選擇和冒泡排序；

(2)線性對數階(O(nlog2n))排序

快速排序、堆排序和歸并排序；

(3)O(n1+§))排序,§是介于0和1之間的常數。

希爾排序

(4)線性階(O(n))排序

基數排序，此外還有桶、箱排序。

關于穩定性：

穩定的排序算法：冒泡排序、插入排序、歸并排序和基數排序

不是穩定的排序算法：選擇排序、快速排序、希爾排序、堆排序

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