深入淺析Python數據結構KMP

今天就跟大家聊聊有關深入淺析Python數據結構KMP，可能很多人都不太了解，為了讓大家更加了解，小編給大家總結了以下內容，希望大家根據這篇文章可以有所收獲。

1. BF算法

BF算法，即Bruce−ForceBruce-ForceBruce−Force算法，又稱暴力匹配算法。其思想就是將主串S的第一個字符與模式串T的第一個字符進行匹配，若相等，則繼續比較S的第二個字符和T的第二個字符；若不相等，則比較S的第二個字符和T的第一個字符，依次比較下去，直到得出最后的匹配結果。

  假設主串S=ABACABABS=ABACABABS=ABACABAB，模式串T=ABABT=ABABT=ABAB，每趟匹配失敗后，主串S指針回溯，模式串指針回到頭部，然后再次匹配，過程如下：

def BF(substrS, substrT):
  if len(substrT) > len(substrS):
    return -1
  j = 0
  t = 0
  while j < len(substrS) and t < len(substrT):
    if substrT[t] == substrS[j]:
      j += 1
      t += 1
    else:
      j = j - t + 1
      t = 0
  if t == len(substrT):
    return j - t
  else:
    return -1

2. KMP算法

  KMP算法，是由D.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.PrattD.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.PrattD.E.Knuth、J.H.Morris、V.R.Pratt同時發現的，又被稱為克努特-莫里斯-普拉特算法。該算法的基本思路就是在匹配失敗后，無需回到主串和模式串最近一次開始比較的位置，而是在不改變主串已經匹配到的位置的前提下，根據已經匹配的部分字符，從模式串的某一位置開始繼續進行串的模式匹配。

  就是這次匹配失敗時，下次匹配時模式串應該從哪一位開始比較。

  BF算法思路簡單，便于理解，但是在執行時效率太低。在上述的匹配過程中，第一次匹配時已經匹配的"ABA""ABA""ABA"，其前綴與后綴都是"A""A""A"，這個時候我們就不需要執行第二次匹配了，因為第一次就已經匹配過了，所以可以跳過第二次匹配，直接進行第三次匹配，即前綴位置移到后綴位置，主串指針無需回溯，并繼續從該位開始比較。

  前綴：是指除最后一個字符外，字符串的所有頭部子串。
  后綴：是指除第一個字符外，字符串的所有尾部子串。
  部分匹配值(Partial(Partial(PartialMatch,PM)Match,PM)Match,PM)：字符串的前綴和后綴的最長相等前后綴長度。
  例如，′a′'a'′a′的前綴和后綴都為空集，則最長公共前后綴長度為0；′ab′'ab'′ab′的前綴為{a}\{a\}{a}，后綴為{b}\{b\}{b}，則最長公共前后綴為空集，其長度長度為0；′aba′'aba'′aba′的前綴為{a,ab}\{a,ab\}{a,ab}，后綴為{a,ba}\{a,ba\}{a,ba}，則最長公共前后綴為{a}\{a\}{a}，其長度長度為1；′abab′'abab'′abab′的前綴為{a,ab,aba}\{a,ab,aba\}{a,ab,aba}，后綴為{b,ab,bab}\{b,ab,bab\}{b,ab,bab}，則最長公共前后綴為{ab}\{ab\}{ab}，其長度長度為2。
  前綴一定包含第一個字符，后綴一定包含最后一個字符。

 

 如果模式串1號位與主串當前位(箭頭所指的位置)不匹配，將模式串1號位與主串的下一位進行比較。，這邊就是一個特殊位置了，即如果主串與模式串的第1位不相同，那么下次就直接比較各第2位的字符。

 

 如果模式串2號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"A""A""A"，即最長公共前后綴為空集，其長度為0，則下次匹配時將模式串1號位與主串的當前位進行比較。

  如果模式串3號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"AB""AB""AB"，即最長公共前后綴為空集，其長度為0，則下次匹配時將模式串1號位與主串的當前位進行比較。

 

 如果模式串4號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"ABA""ABA""ABA"，即最長公共前后綴為"A""A""A"，其長度為1，則下次匹配時將前綴位置移到后綴位置，即模式串2號位與主串的當前位進行比較。

  如果模式串5號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"ABAA""ABAA""ABAA"，即最長公共前后綴為"A""A""A"，其長度為1，則下次匹配時將前綴位置移到后綴位置，即模式串2號位與主串的當前位進行比較。

  如果模式串6號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"ABAAB""ABAAB""ABAAB"，即最長公共前后綴為"AB""AB""AB"，其長度為2，則下次匹配時將前綴位置移到后綴位置，即模式串3號位與主串的當前位進行比較。

  如果模式串7號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"ABAABC""ABAABC""ABAABC"，即最長公共前后綴為空集，其長度為0，則下次匹配時將模式串1號位與主串的當前位進行比較。

  

如果模式串8號位與主串當前位不匹配，找最長公共前后綴，指針前面的子串為"ABAABCA""ABAABCA""ABAABCA"，即最長公共前后綴為"A""A""A"，其長度為1，則下次匹配時將模式串2號位與主串的當前位進行比較。

  綜上，可以得到模式串的數組，發現沒有，把主串去掉也可以得到這個數組，即下次匹配時模式串向后移動的位數與主串無關，僅與模式串本身有關。

  數組，即存放的是每個字符匹配失敗時，對應的下一次匹配時模式串開始匹配的位置。

  如何在代碼里實現上述流程呢？舉個栗子，藍色方框圈出的就是公共前后綴，假設：

 

 當Tj=TtT_j=T_tTj​=Tt​時，可以得到next[j+1]=t+1=next[j]+1next[j+1]=t+1=next[j]+1next[j+1]=t+1=next[j]+1。這個時候j=4,t=1j=4,t=1j=4,t=1(索引)；

  當Tj≠TtT_j \neq T_tTj​​=Tt​時，即模式串ttt位置與主串(并不是真正的主串)不匹配，則將下面的那個模式串移動到next[t]next[t]next[t]位置進行比較，即t=next[t]t=next[t]t=next[t]，直到Tj=TtT_j=T_tTj​=Tt​或t=−1t=-1t=−1，當t=−1t=-1t=−1時，next[j+1]=0next[j+1]=0next[j+1]=0。這里就是t=next[2]=0t=next[2]=0t=next[2]=0，即下次匹配時，模式串的第1位與主串當前位進行比較。

  代碼如下：

def getNext(substrT):
  next_list = [-1 for i in range(len(substrT))]
  j = 0
  t = -1
  while j < len(substrT) - 1:
    if t == -1 or substrT[j] == substrT[t]:
      j += 1
      t += 1
      # Tj=Tt, 則可以到的next[j+1]=t+1
      next_list[j] = t
    else:
      # Tj!=Tt, 模式串T索引為t的字符與當前位進行匹配
      t = next_list[t]
  return next_list


def KMP(substrS, substrT, next_list):
  count = 0
  j = 0
  t = 0
  while j < len(substrS) and t < len(substrT):
    if substrS[j] == substrT[t] or t == -1:
      # t == -1目的就是第一位匹配失敗時
      # 主串位置加1, 匹配串回到第一個位置(索引為0)
      # 匹配成功, 主串和模式串指針都后移一位
      j += 1
      t += 1
    else:
      # 匹配失敗, 模式串索引為t的字符與當前位進行比較
      count += 1
      t = next_list[t]
  if t == len(substrT):
    # 這里返回的是索引
    return j - t, count+1
  else:
    return -1, count+1

3. KMP算法優化版

  上面定義的數組在某些情況下還有些缺陷，發現沒有，在第一個圖中，我們還可以跳過第3次匹配，直接進行第4次匹配。為了更好地說明問題，我們以下面這種情況為例，來優化一下KMP算法。假設主串S=AAABAAAABS=AAABAAAABS=AAABAAAAB，模式串T=AAAABT=AAAABT=AAAAB，按照KMP算法，匹配過程如下：

 

 可以看到第2、3、4次的匹配是多余的，因為我們在第一次匹配時，主串SSS的4號位為模式串TTT的4號位就已經比較了，且T3≠S3T_3 \neq S_3T3​​=S3​，又因為模式串TTT的4號位與其1、2、3號位的字符一樣，即T3=T2=T1=T0≠S3T_3=T_2=T_1=T_0 \neq S_3T3​=T2​=T1​=T0​​=S3​，所以可以直接進入第5次匹配。

  那么，問題出在哪里？？？我們結合著數組看一下：

  問題在于，當Tj≠SjT_j \neq S_jTj​​=Sj​時，下次匹配的必然是Tnext[j]T_{next[j]}Tnext[j]​與SjS_jSj​，如果這時Tnext[j]=TjT_{next[j]} = T_jTnext[j]​=Tj​，那么又相當于TjT_jTj​與SjS_jSj​進行比較，因為它們的字符一樣，毫無疑問，這次匹配是沒有意義的，應當將next[j]next[j]next[j]的值直接賦值為-1，即遇到這種情況，主串與模式串都從下一位開始比較。

  所以，我們要修正一下數組。

  大致流程和上面求解數組時一樣，這里就是多了一個判別條件，如果在匹配時出現了Tnext[j]=TjT_{next[j]} = T_jTnext[j]​=Tj​，我們就將更新為，直至兩者不相等為止(相當于了迭代)。在代碼里面實現就是，如果某個字符已經相等或者第一個數組值為-1(即t=−1t=-1t=−1)，且主串和模式串指針各后移一位時的字符仍然相同，那么就將當前的值更新為上一個數組值，更新后的數組命名為。

  代碼如下：

def getNextval(substrT):
  nextval_list = [-1 for i in range(len(substrT))]
  j = 0
  t = -1
  while j < len(substrT) - 1:
    if t == -1 or substrT[j] == substrT[t]:
      j += 1
      t += 1
      if substrT[j] != substrT[t]:
        # Tj=Tt, 但T(j+1)!=T(t+1), 這個就和next數組計算時是一樣的
        # 可以得到nextval[j+1]=t+1
        nextval_list[j] = t
      else:
        # Tj=Tt, 且T(j+1)==T(t+1), 這個就是next數組需要更新的
        # nextval[j+1]=上一次的nextval_list[t]
        nextval_list[j] = nextval_list[t]
    else:
      # 匹配失敗, 模式串索引為t的字符與當前位進行比較
      t = nextval_list[t]
  return nextval_list

  對KMP的優化其實就是對數組的優化，修正后的數組，即數組如下：

  下面就測試一下：

if __name__ == '__main__':
  S1 = 'ABACABAB'
  T1 = 'ABAB'
  S2 = 'AAABAAAAB'
  T2 = 'AAAAB'

  print('*' * 50)
  print('主串S={0}與模式串T={1}進行匹配'.format(S1, T1))

  print('{:*^25}'.format('KMP'))
  next_list1 = getNext(T1)
  print('next數組為: {}'.format(next_list1))
  index1_1, count1_1 = KMP(S1, T1, next_list1)
  print('匹配到的位置(索引): {}, 匹配次數: {}'.format(index1_1, count1_1))

  print('{:*^25}'.format('KMP優化版'))
  nextval_list1 = getNextval(T1)
  print('nextval數組為: {}'.format(nextval_list1))
  index1_2, count1_2 = KMP(S1, T1, nextval_list1)
  print('匹配到的位置(索引): {}, 匹配次數: {}'.format(index1_2, count1_2))

  print('')
  print('*' * 50)
  print('主串S={0}與模式串T={1}進行匹配'.format(S2, T2))

  print('{:*^25}'.format('KMP'))
  next_list2 = getNext(T2)
  print('next數組為: {}'.format(next_list2))
  index2_1, count2_1 = KMP(S2, T2, next_list2)
  print('匹配到的位置(索引): {}, 匹配次數: {}'.format(index2_1, count2_1))

  print('{:*^25}'.format('KMP優化版'))
  nextval_list2 = getNextval(T2)
  print('nextval數組為: {}'.format(nextval_list2))
  index2_2, count2_2 = KMP(S2, T2, nextval_list2)
  print('匹配到的位置(索引): {}, 匹配次數: {}'.format(index2_2, count2_2))

  運行結果如下：

運行的結果和我們分析的是一樣的，不修正數組時，主串S=ABACABABS=ABACABABS=ABACABAB與模式串T=ABABT=ABABT=ABAB匹配時需要4次，主串S=AAABAAAABS=AAABAAAABS=AAABAAAAB與模式串T=AAAABT=AAAABT=AAAAB匹配時需要5次；修正數組后，主串S=ABACABABS=ABACABABS=ABACABAB與模式串T=ABABT=ABABT=ABAB匹配時需要3次，主串S=AAABAAAABS=AAABAAAABS=AAABAAAAB與模式串T=AAAABT=AAAABT=AAAAB匹配時僅需要2次。

結束語

  在寫本篇博客之前也是反復看參考書、視頻，邊畫圖邊去理解它，這篇博客也是反復修改了好幾次，最終算是把KMP解決掉了，有關字符串知識的復習也算是基本結束，下面就是刷題了(雖然在LeetCode做過了幾道題)。

看完上述內容，你們對深入淺析Python數據結構KMP有進一步的了解嗎？如果還想了解更多知識或者相關內容，請關注億速云行業資訊頻道，感謝大家的支持。