奈奎斯特定理和香農定理

奈奎斯特定理（Nyquist's Theorem）和香農定理（Shannon's Theorem）是網絡傳輸中的兩個基本定理。這兩天復習無線網絡，想想就從基礎開始吧，把復習的東西用文字寫下來，總結一下，整理一下思路。

要搞清楚這兩個定理，我們要先弄懂一些定義：波特率（baud rate）、比特率（bit rate）、帶寬（bandwidth）、容量（capacity）。

前兩個是很容易混淆的定義（誰讓這兩兄弟名字長得這么像呢），波特率指的是信號每秒鐘電平變化的次數，單位是Hz：比如一個信號在一秒鐘內電平發生了365次變化，那么這個信號的波特率就是365Hz；比特率是信號每秒鐘傳輸的數據的位數，我們知道在計算機中，數據都是用0，1表示的，所以比特率也就是每秒鐘傳輸0和1的個數，單位是bps（bit per second）。那么這哥倆有啥關系呢？我們可以假設一個信號只有兩個電平，那么這個時候可以把低電平理解為“0”，高電平理解為“1”，這樣每秒鐘電平變化的次數也就是傳輸的0，1個數了，即比特率 = 波特率。但是有些信號可能不止兩個電平，比如一個四電平的信號，那么每個電平就可以被理解成“00”，“01”，“10”，“11”，這樣每次電平變化就能傳輸兩位的數據了，即比特率 = 2 × 波特率。一般的，bit rate = buad rate × log2L，這里L就是信號電平的個數。

介紹完了這對哥倆，我們再來看看帶寬和容量的概念。一般信道都有一個最高的信號頻率（注意不是波特率哦，頻率是指每秒鐘的周期數，而每個周期都會有幾次電平變化。。恩，看到區別了吧）和最低的信號頻率，只有在這兩個頻率之間的信號才能通過這個信道，這兩個頻率的差值就叫做這個信道的帶寬，單位是Hz。信道的容量又是怎么回事呢？我們知道數據在信道中傳輸會有他們的速度——比特率，這里面最高的比特率就叫做這個信道的容量，單位是bps。就好象每條公路都有他們的最高限速，那么所有在里面開的車都不會超過這個速度（這里我們假設違章的都被警察叔叔抓走了）。口語中也會把信道容量叫做“帶寬”的，比如“帶寬10M的網絡”，“網絡帶寬是10M”等等。所以這兩個概念也很容易混淆：我們平常所說的“帶寬”不是帶寬，而是信道容量。

恩，介紹完定義，再來看看這兩個定理說什么。

奈奎斯特定理：

Cmax=2×B×log2L

這里Cmax指的是信道的最大容量，B是信道的帶寬，L還是信號電平的個數

奈奎斯特定理適用的情況是無噪聲信道，用來計算理論值。一根針掉在地上還有聲音呢，沒有噪聲的信道在現實中是不存在的。那么有噪聲的信道該如何計算呢？

這下輪到香農定理出馬了：

Cmax=B×log2（1+（S/N））

S/N指的是信道的信噪比，但是我們一般測量出來的以db為單位的是經過10×log10（S/N）換算的，所以這里還要換算回來才行

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