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今天很開心把困擾幾天的問題解決了，在學習線性代數這門課程的時候。想通過程序實現里面的計算方法，比如矩陣求逆，用java代碼該如何描述呢？
首先，咱們先用我們所交流語言描述一下算法思路:
1.求出一個矩陣A對應的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數余子式）；
2.根據代數余子式求得矩陣A行列式的值。（行列式展開法）；
3.根據代數余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；
4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(A^-1 = A* / |A|)。
了解上述算法思路后，廢話少說，上代碼。
1.求出一個矩陣A對應的行列式在第i，j（i表示行，j表示列）位置的余子式（余子式前面乘以-1^（i+j）即得代數余子式）；
/**
* 求矩陣在i,j處余子式
* @param mat
* @param i
* @param j
* @return
*/
public static Matrix getComplementMinor(Matrix mat, int i, int j) {
//創建一個新的矩陣用于接收表示該余子式，需刪除本行本列的數值
Matrix m = new Matrix(mat.getRow()-1,mat.getCol()-1);
//用于遍歷新矩陣m的變量
int row =0 ,col=0;
/*
* 遍歷原矩陣的數據，j2表示行,k表示列
*/
for (int j2 = 0; j2 < mat.getRow(); j2++) {
//在第i行除的數據省略
if(j2 == i) continue;
for (int k = 0; k < mat.getCol(); k++) {
//在第j列的數據省略
if(k == j) continue;
//賦值
m.setValue(row, col,mat.getValue(j2, k));
//遍歷新矩陣的變量
col++;
if(col >= m.getCol() ) {
col = 0;
row++;
}
}
}
return m;
}
A行列式的值。（行列式展開法）；
/**
* 求矩陣的行列式的值
* @param mat
* @return
*/
public static double getMatrixValue(Matrix mat) {
if(mat.getRow() != mat.getCol()) {
System.out.println("該矩陣不是方陣，沒有行列式");
return Double.MIN_VALUE;
}
//若為1*1矩陣則直接返回
if(mat.getRow() == 1) return mat.getValue(0, 0);
//若為2*2矩陣則直接計算返回結果
if(mat.getRow() == 2) {
return mat.getValue(0, 0)*mat.getValue(1, 1) - mat.getValue(0, 1)*mat.getValue(1, 0);
}
//行列式的值
double matrixValue = 0;
for (int i = 0; i < mat.getCol(); i++) {
//獲取0，i位置的余子式，即第一行的余子式
Matrix m = getComplementMinor(mat, 0, i);
//將第一行的余子式相加 ，遞歸下去
matrixValue += Math.pow(-1, i) * getMatrixValue(m);
}
return matrixValue;
}
3.根據代數余子式和行列式的值求出伴隨矩陣；
/**
* 求矩陣的伴隨矩陣
* @param mat
* @return
*/
public static Matrix getWithMatrix(Matrix mat) {
//創建一個矩陣存放伴隨矩陣的值
Matrix withMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
//遍歷withMatrix存放對應的mat的值
for (int i = 0; i < withMatrix.getRow(); i++) {
for (int j = 0; j < withMatrix.getCol(); j++) {
double temp = Math.pow(-1, i+j) * MatrixUtil.getMatrixValue(MatrixUtil.getComplementMinor(mat, j, i));
if(Math.abs(temp) <= 10e-6) temp = 0;
withMatrix.setValue(i, j,temp);
}
}
//返回結果
return withMatrix;
}
4.由伴隨矩陣和矩陣行列式值求逆矩陣。(A^-1 = A* / |A|)。
/**
* 求逆矩陣
* @param mat
* @return
*/
public static Matrix getReMatrix(Matrix mat) {
//創建一個矩陣接收逆矩陣數據
Matrix reMatrix = new Matrix(mat.getRow(),mat.getCol());
//得到原矩陣行列式的值
double value = MatrixUtil.getMatrixValue(mat);
//判斷矩陣行列式的值是否為零
if(Math.abs(value) <= 10e-6) {
System.out.println("該矩陣不可逆！");
return null;
}
//將原矩陣mat賦值除以原行列式的值value給逆矩陣
for (int i = 0; i < reMatrix.getRow(); i++) {
for (int j = 0; j < reMatrix.getCol(); j++) {
reMatrix.setValue(i, j, MatrixUtil.getWithMatrix(mat).getValue(i, j) / value);
}
}
return reMatrix;
}
以上所述是小編給大家介紹的用java描述矩陣求逆的算法詳解整合，希望對大家有所幫助，如果大家有任何疑問請給我留言，小編會及時回復大家的。在此也非常感謝大家對億速云網站的支持！
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