C語言中如何尋找無向圖兩點間的最短路徑

這篇文章給大家分享的是有關C語言中如何尋找無向圖兩點間的最短路徑的內容。小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，一起跟隨小編過來看看吧。

1.簡介

無向圖是圖結構的一種。本次程序利用鄰接表實現無向圖，并且通過廣度優先遍歷找到兩點之間的最短路徑。

2.廣度優先遍歷

廣度優先遍歷(BFS)和深度優先遍歷(DFS)是圖結構中最常用的遍歷方式。其中廣度優先遍歷配合上隊列能夠找到兩點之間的最短路徑，同時也能解決一些其他的問題(比如尋找迷宮的最短逃離路線)。廣度優先遍歷尋找兩點之間最短路徑的操作分為以下幾步: 

1）.首先定義起始點和終點src和dst。接著定義一個數組distance[ ]，用于存放各點到src的距離。初始化時各點到src的距離是INF(表示正無窮。這里可自行定義，作用是表示還未得到該結點到src的距離)，而distance[src] = 0。然后將src放入隊列。

2）.取出隊列的第一個結點(一開始隊列只有src，這里就是取出src)放在變量top中；

3）.獲得該結點的所有鄰接結點，并且判斷distance[ ]數組中各個鄰接結點是否為INF。如果是說明還沒有訪問過該結點則將distance[ ]相應的位置設定為distance[top] + 1。如果不為INF，則表示之前已經訪問過了，因此跳過。

4）.重復2-3步直到top變量等于dst為止。或者一直到隊列為空，這種情況下說明兩點間不存在路徑。

總結起來就是將結點從src開始按順序放進隊列中，而已經放進過隊列的結點會被標識，因此不會重復放進隊列，直到找到dst為止。這種方法得到的路徑一定時最短路勁。 

3.輸出最短路徑

上面使用廣度優先遍歷找到的是兩點之間最短路徑的長度，并且存儲在了distance[dst]中，而如果要輸出這條最短路徑有不同的方法。本人這里使用的方法是先將dst壓入棧中，然后通過遍歷dst的鄰接結點中有哪一個結點在distance數組中的值是distance[dst] - 1，找到后壓入棧中。接著繼續尋找再前一個結點，同樣壓入棧中。循環該操作最后找到src，然后將棧中的元素依次pop出來。因為棧先進后出的性質，便能夠得到該條路徑。 

4.代碼實現

具體的代碼如下

#ifndef _GRAPH_H
#define _GRAPH_H
 
#include <stack>
#include <iostream>
#include <queue>
 
#define ERROR   -1
#define V_E_INFO  1
#define FIND    1
#define PATH    2
#define MAX     100
 
using namespace std;
 
 
 
class ArcNode
{
  private:
    int value;
    ArcNode *next;
  
  public:
    ArcNode(int , ArcNode * = nullptr);
    void set_next(ArcNode *);
    ArcNode *get_next() const;
    int get_value() const;
    void set_value(int);
};
 
 
 
class List
{  
  private:
    int value;
    ArcNode *firstnode;
  public:
    List(int = 0,ArcNode * = nullptr);
    ~List();
    ArcNode *Pop();
    void Push(int);
    int get_value() const;
    int is_exist(int) const;
    ArcNode *get_firstnode() const;
    void set_value(int);
    void dfs_find_path() const;
    void set_firstnode(ArcNode *);
    void print() const;
};
 
 
 
class Graph
{    
  private:
    List list[MAX];
    int vertices_num;
    int edge_num;
  
  public:
    Graph(int,int,int []);
    ~Graph();
    int get_vertices_num() const;
    int get_edge_num() const;
    List *get_list(int);
    void print() const;
    void dfs_print_path(int,int) const;
    void dfs_find_path(int,int,int [],stack<int> & ,int &) const;
    void dfs(int src,int visited[],int &count) const;
    void dfs_print(int) const;
    void dfs_non_recursive() const;
    int find_shortest_path(int,int) const;
    void dfs(int,int []) const;
};
 
#endif

BFS找尋最短路徑代碼：

int Graph::find_shortest_path(int src,int dst) const
{
  queue<int> myQ;
 
  int value[vertices_num];/用于存放各點到src的距離
  int head = 0;
  int output[10];
  for(int i = 0;i < vertices_num;i++)
  {
    value[i] = -1;//-1表示還沒有訪問過該結點
  }
 
  value[src] = 0;
  myQ.push(src);
 
  while(myQ.size())
  {
    head = myQ.front();
    myQ.pop();
    if(head == dst)
    {
      int find = dst;
      stack<int> myS;
      myS.push(dst);
      while(find != src)
      {  
        for(int j = 0; j < vertices_num; j++)
        {
          if((list[j].is_exist(find) == 1) && (value[find] == value[j] + 1))
          {
            myS.push(j);
            find = j;
            break;
          }
        }
      }
      int count = myS.size();
      for(int j = 0;j < count;j++)
      {
        if(j == count - 1)
          cout << myS.top() << endl;
        else
        {
          cout << myS.top() << "-";
          myS.pop();
        }
      }
    
      return FIND;
    }
    
    ArcNode *a = list[head].get_firstnode();
    while( a != nullptr)
    {
      if(value[a -> get_value()] == -1)
      {
        value[a -> get_value()] = value[head] + 1;
        myQ.push(a -> get_value());
      }
      a = a -> get_next();
    }
  }
  cout << "Error: no path between " << src << " and " << dst << endl;
  return ERROR;
}

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