如何在python中實現K近鄰算法

如何在python中實現K近鄰算法？針對這個問題，這篇文章詳細介紹了相對應的分析和解答，希望可以幫助更多想解決這個問題的小伙伴找到更簡單易行的方法。

k近鄰算法的介紹

k近鄰算法是一種基本的分類和回歸方法，這里只實現分類的k近鄰算法。

k近鄰算法的輸入為實例的特征向量，對應特征空間的點；輸出為實例的類別，可以取多類。

k近鄰算法不具有顯式的學習過程，實際上k近鄰算法是利用訓練數據集對特征向量空間進行劃分。將劃分的空間模型作為其分類模型。

k近鄰算法的三要素

• k值的選擇：即分類決策時選擇k個最近鄰實例；

• 距離度量：即預測實例點和訓練實例點間的距離，一般使用L2距離即歐氏距離；

• 分類決策規則。

下面對三要素進行一下說明：

1.歐氏距離即歐幾里得距離，高中數學中用來計算點和點間的距離公式；

2.k值選擇：k值選擇會對k近鄰法結果產生重大影響，如果選擇較小的k值，相當于在較小的鄰域中訓練實例進行預測，這樣有點是“近似誤差”會減小，即只與輸入實例較近（相似）的訓練實例才會起作用，缺點是“估計誤差”會增大，即對近鄰的實例點很敏感。而k值過大則相反。實際中取較小的k值通過交叉驗證的方法取最優k值。

3.k近鄰法的分類決策規則往往采用多數表決的方式，這等價于“經驗風險最小化”。

k近鄰算法的實現：kd樹

實現k近鄰法是要考慮的主要問題是如何退訓練數據進行快速的k近鄰搜索，當訓練實例數很大是顯然通過一般的線性搜索方式效率低下，因此為了提高搜索效率，需要構造特殊的數據結構對訓練實例進行存儲。kd樹就是一種不錯的數據結構，可以大大提高搜索效率。

本質商kd樹是對k維空間的一個劃分，構造kd樹相當與使用垂直于坐標軸的超平面將k維空間進行切分，構造一系列的超矩形，kd樹的每一個結點對應一個這樣的超矩形。

kd樹本質上是一棵二叉樹，當通過一定規則構造是他是平衡的。

下面是過早kd樹的算法：

• 開始：構造根結點，根節點對應包含所有訓練實例的k為空間。 選擇第1維為坐標軸，以所有訓練實例的第一維數據的中位數為切分點，將根結點對應的超矩形切分為兩個子區域。由根結點生成深度為1的左右子結點，左結點對應第一維坐標小于切分點的子區域，右子結點對應第一位坐標大于切分點的子區域。

• 重復：對深度為j的結點選擇第l維為切分坐標軸，l=j(modk)+1,以該區域中所有訓練實例的第l維的中位數為切分點，重復第一步。

• 直到兩個子區域沒有實例存在時停止。形成kd樹。

以下是kd樹的python實現

準備工作

#讀取數據準備
def file2matrix(filename):
  fr = open(filename)
  returnMat = []     #樣本數據矩陣
  for line in fr.readlines():
    line = line.strip().split('\t')
    returnMat.append([float(line[0]),float(line[1]),float(line[2]),float(line[3])])
  return returnMat
  
#將數據歸一化，避免數據各維度間的差異過大
def autoNorm(data):
  #將data數據和類別拆分
  data,label = np.split(data,[3],axis=1)
  minVals = data.min(0)   #data各列的最大值
  maxVals = data.max(0)    #data各列的最小值
  ranges = maxVals - minVals
  normDataSet = np.zeros(np.shape(data))
  m = data.shape[0]
  #tile函數將變量內容復制成輸入矩陣同樣大小的矩陣
  normDataSet = data - np.tile(minVals,(m,1))    
  normDataSet = normDataSet/np.tile(ranges,(m,1))
  #拼接
  normDataSet = np.hstack((normDataSet,label))
  return normDataSet

//數據實例
40920  8.326976  0.953952  3
14488  7.153469  1.673904  2
26052  1.441871  0.805124  1
75136  13.147394  0.428964  1
38344  1.669788  0.134296  1
72993  10.141740  1.032955  1
35948  6.830792  1.213192  3
42666  13.276369  0.543880  3
67497  8.631577  0.749278  1
35483  12.273169  1.508053  3
//每一行是一個數據實例，前三維是數據值，第四維是類別標記

樹結構定義

#構建kdTree將特征空間劃分
class kd_tree:
  """
  定義結點
  value:節點值
  dimension：當前劃分的維數
  left:左子樹
  right:右子樹
  """
  def __init__(self, value):
    self.value = value
    self.dimension = None    #記錄劃分的維數
    self.left = None
    self.right = None
  
  def setValue(self, value):
    self.value = value
  
  #類似Java的toString()方法
  def __str__(self):
    return str(self.value)

kd樹構造

def creat_kdTree(dataIn, k, root, deep):
  """
  data:要劃分的特征空間（即數據集）
  k:表示要選擇k個近鄰
  root:樹的根結點
  deep:結點的深度
  """
  #選擇x(l)(即為第l個特征)為坐標軸進行劃分，找到x(l)的中位數進行劃分
#   x_L = data[:,deep%k]    #這里選取第L個特征的所有數據組成一個列表
  #獲取特征值中位數，這里是難點如果numpy沒有提供的話
  
  if(dataIn.shape[0]>0):   #如果該區域還有實例數據就繼續
    dataIn = dataIn[dataIn[:,int(deep%k)].argsort()]    #numpy的array按照某列進行排序
    data1 = None; data2 = None
    #拿取根據xL排序的中位數的數據作為該子樹根結點的value
    if(dataIn.shape[0]%2 == 0):   #該數據集有偶數個數據
      mid = int(dataIn.shape[0]/2)
      root = kd_tree(dataIn[mid,:])
      root.dimension = deep%k
      dataIn = np.delete(dataIn,mid, axis = 0)
      data1,data2 = np.split(dataIn,[mid], axis=0) 
      #mid行元素分到data2中，刪除放到根結點中
    elif(dataIn.shape[0]%2 == 1):
      mid = int((dataIn.shape[0]+1)/2 - 1)  #這里出現遞歸溢出，當shape為(1,4)時出現，原因是np.delete時沒有賦值給dataIn
      root = kd_tree(dataIn[mid,:])
      root.dimension = deep%k
      dataIn = np.delete(dataIn,mid, axis = 0)
      data1,data2 = np.split(dataIn,[mid], axis=0) #mid行元素分到data1中，刪除放到根結點中
    #深度加一
    deep+=1
    #遞歸構造子樹
    #這里犯了嚴重錯誤，遞歸調用是將root傳遞進去，造成程序混亂，應該給None
    root.left = creat_kdTree(data1, k, None, deep)
    root.right = creat_kdTree(data2, k, None, deep)
  return root

前序遍歷測試

#前序遍歷kd樹
def preorder(kd_tree,i):
  print(str(kd_tree.value)+" :"+str(kd_tree.dimension)+":"+str(i))
  if kd_tree.left != None:
    preorder(kd_tree.left,i+1)
  if kd_tree.right != None:
    preorder(kd_tree.right,i+1)

kd樹的最近鄰搜索

最近鄰搜索算法，k近鄰搜索在此基礎上實現

原理：首先找到包含目標點的葉節點；然后從該也結點出發，一次退回到父節點，不斷查找與目標點最近的結點，當確定不可能存在更近的結點是停止。

def findClosest(kdNode,closestPoint,x,minDis,i=0):
  """
  這里存在一個問題，當傳遞普通的不可變對象minDis時，遞歸退回第一次找到
  最端距離前，minDis改變，最后結果混亂，這里傳遞一個可變對象進來。
  kdNode:是構造好的kd樹。
  closestPoint：是存儲最近點的可變對象，這里是array
  x：是要預測的實例
  minDis：是當前最近距離。
  """
  if kdNode == None:
    return
  #計算歐氏距離
  curDis = (sum((kdNode.value[0:3]-x[0:3])**2))**0.5
  if minDis[0] < 0 or curDis < minDis[0] :
    i+=1
    minDis[0] = curDis 
    closestPoint[0] = kdNode.value[0]
    closestPoint[1] = kdNode.value[1]
    closestPoint[2] = kdNode.value[2]
    closestPoint[3] = kdNode.value[3]
    print(str(closestPoint)+" : "+str(i)+" : "+str(minDis))
  #遞歸查找葉節點
  if kdNode.value[kdNode.dimension] >= x[kdNode.dimension]:
    findClosest(kdNode.left,closestPoint,x,minDis,i)
  else:
    findClosest(kdNode.right, closestPoint, x, minDis,i) 
  #計算測試點和分隔超平面的距離，如果相交進入另一個葉節點重復
  rang = abs(x[kdNode.dimension] - kdNode.value[kdNode.dimension])
  if rang > minDis[0] :
    return
  if kdNode.value[kdNode.dimension] >= x[kdNode.dimension]:
    findClosest(kdNode.right,closestPoint,x,minDis,i)
  else:
    findClosest(kdNode.left, closestPoint, x, minDis,i)

測試：

data = file2matrix("datingTestSet2.txt")
data = np.array(data)
normDataSet = autoNorm(data)
sys.setrecursionlimit(10000)      #設置遞歸深度為10000
trainSet,testSet = np.split(normDataSet,[900],axis=0) 
kdTree = creat_kdTree(trainSet, 3, None, 0)
newData = testSet[1,0:3]
closestPoint = np.zeros(4)
minDis = np.array([-1.0])
findClosest(kdTree, closestPoint, newData, minDis)
print(closestPoint)
print(testSet[1,:])
print(minDis)

測試結果

[0.35118819 0.43961918 0.67110669 3.        ] : 1 : [0.40348346]
[0.11482037 0.13448927 0.48293309 2.        ] : 2 : [0.30404792]
[0.12227055 0.07902201 0.57826697 2.        ] : 3 : [0.22272422]
[0.0645755  0.10845299 0.83274698 2.        ] : 4 : [0.07066192]
[0.10020488 0.15196271 0.76225551 2.        ] : 5 : [0.02546591]
[0.10020488 0.15196271 0.76225551 2.        ]
[0.08959933 0.15442555 0.78527657 2.        ]
[0.02546591]

k近鄰搜索實現

在最近鄰的基礎上進行改進得到：

這里的closestPoint和minDis合并，一同處理

#k近鄰搜索
def findKNode(kdNode, closestPoints, x, k):
  """
  k近鄰搜索，kdNode是要搜索的kd樹
  closestPoints:是要搜索的k近鄰點集合,將minDis放入closestPoints最后一列合并
  x：預測實例
  minDis：是最近距離
  k:是選擇k個近鄰
  """
  if kdNode == None:
    return
  #計算歐式距離
  curDis = (sum((kdNode.value[0:3]-x[0:3])**2))**0.5
  #將closestPoints按照minDis列排序,這里存在一個問題，排序后返回一個新對象
  #不能將其直接賦值給closestPoints
  tempPoints = closestPoints[closestPoints[:,4].argsort()]
  for i in range(k):
    closestPoints[i] = tempPoints[i]
  #每次取最后一行元素操作
  if closestPoints[k-1][4] >=10000 or closestPoints[k-1][4] > curDis:
    closestPoints[k-1][4] = curDis
    closestPoints[k-1,0:4] = kdNode.value 
    
  #遞歸搜索葉結點
  if kdNode.value[kdNode.dimension] >= x[kdNode.dimension]:
    findKNode(kdNode.left, closestPoints, x, k)
  else:
    findKNode(kdNode.right, closestPoints, x, k)
  #計算測試點和分隔超平面的距離，如果相交進入另一個葉節點重復
  rang = abs(x[kdNode.dimension] - kdNode.value[kdNode.dimension])
  if rang > closestPoints[k-1][4]:
    return
  if kdNode.value[kdNode.dimension] >= x[kdNode.dimension]:
    findKNode(kdNode.right, closestPoints, x, k)
  else:
    findKNode(kdNode.left, closestPoints, x, k)

測試

data = file2matrix("datingTestSet2.txt")
data = np.array(data)
normDataSet = autoNorm(data)
sys.setrecursionlimit(10000)      #設置遞歸深度為10000
trainSet,testSet = np.split(normDataSet,[900],axis=0) 
kdTree = creat_kdTree(trainSet, 3, None, 0)
newData = testSet[1,0:3]
print("預測實例點："+str(newData))
closestPoints = np.zeros((3,5))     #初始化參數
closestPoints[:,4] = 10000.0      #給minDis列賦值
findKNode(kdTree, closestPoints, newData, 3)
print("k近鄰結果："+str(closestPoints))

測試結果

預測實例點：[0.08959933 0.15442555 0.78527657]

k近鄰結果：[[0.10020488 0.15196271 0.76225551 2.         0.02546591]
 [0.10664709 0.13172159 0.83777837 2.         0.05968697]
 [0.09616206 0.20475001 0.75047289 2.         0.06153793]]

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