python怎么實現漢諾塔算法

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題目：

漢諾塔給出最優解，如果對漢諾塔的定義有不了解，請翻看數據結構教材。

除了最基本的之外，還有一題，給定一個數組，arr=[2,3,1,2,3]，其含義是這是一個有5個圓盤的漢諾塔，每一個數字代表這個圓盤所在的位置，1代表左邊的柱子，2代表中間，3代表右邊。給出這個序列代表了漢諾塔移動的第幾步，如果該步驟是錯誤的，則返回-1，所謂錯誤，是指該步驟不是最簡便的得到漢諾塔序列的操作步驟。

分析：

1、 算法當然還是遞歸解了，即把n個漢諾塔盤子分解成 n - 1 個盤子的移動和一個底層盤子的移動，這樣一來，問題就成了一連串的遞歸，然后就可以逐步求解了。
當然了，漢諾塔還有進階問題，此處先不討論，隨后補上吧。

2、 這個步驟的循環是從最右邊開始的，考察最大的圓盤，因為數組的索引值越大，其圓盤的半徑越大。
這樣一來，如果最大的圓盤的值為3，說明已經移動到位了，如果為1，說明還沒有開始移動底層圓盤，如果為2，說明圓盤移動到了中間，表示移動錯誤，因為根本不需要移動到中間，這個步驟是多余的。

代碼：

#!usr/bin/python2.7
# -*- coding=utf8 -*-
# @Time : 18-1-3 下午9:52
# @Author : Cecil Charlie


class Hanoi(object):
 """
  漢諾塔問題，給定三個盤子，用計算機計算出來將所有的盤子從左移動到右的所有的操作。
 """
 def __init__(self):
  self.place = ["left", "middle", "right"]
  self.num = 0 # 表示所有操作的總次數

 def hanoi(self, n):
  """
   給定一個n，即漢諾塔的盤子數量，返回所有的從左移動到右側的具體操作步數
  :param n: 盤子數
  :return: 具體操作
  """
  self.num = 0
  if n > 0:
   self.__move(n, "left", "middle", "right")

 def __move(self, n, start, mid, end):
  if n == 1:
   print "move from " + start + " to " + end
   self.num += 1
  else:
   self.__move(n-1, start, end, mid)
   self.__move(1, start, mid, end)
   self.__move(n-1, mid, start, end)

 def step(self, arr):
  """
   求解針對arr的圓盤，所對應的最優解到底是第幾步。解題的核心在于從右向左考察圓盤到底在不在3位置，如果在，則說明已經移動成功了；
   如果在中間，說明移動出現了錯誤，因為不需要移動到中間，如果還在左邊，則仍需要考慮。
  :param arr: 列表中每一項表示該項的圓盤在哪個柱子上，取值包括1,2,3。1表示左，2表示中，3表示右，索引值越大，表示的圓盤的半徑越大。
  :return: 屬于最優解的第幾步
  """
  if arr is None:
   return -1
  for i in xrange(len(arr) - 1):
   if arr[i] != 1 and arr[i] != 2 and arr[i] != 3:
    return -1
  return self.__process(arr, len(arr)-1, 1, 2, 3)

 def __process(self, arr, i, start, mid, end):
  """
   具體操作得到arr屬于第幾步
  :param arr: 圓盤對應的位置數組列表
  :param i: 考察arr圓盤的第幾個，最大值是 len(arr)-1
  :return: 返回步數，如果給出的arr的位置不是移動的最優解，則返回 -1。
  """
  if i == -1:
   return 0
  if arr[i] != start and arr[i] != end:
   return -1
  if arr[i] == start:
   return self.__process(arr, i-1, start, end, mid) # 說明其值還未過半，直接找之前的就好
  else: # 說明步數已經過半了。
   count = self.__process(arr, i-1, mid, start, end)
   if count == -1:
    return -1
   return (i * 2) + count

h = Hanoi()
h.hanoi(4)
print h.num
print h.step([3,3,2,1])

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