numpy如何實現神經網絡反向傳播算法

小編給大家分享一下numpy如何實現神經網絡反向傳播算法，相信大部分人都還不怎么了解，因此分享這篇文章給大家參考一下，希望大家閱讀完這篇文章后大有收獲，下面讓我們一起去了解一下吧！

一、任務

實現一個4 層的全連接網絡實現二分類任務，網絡輸入節點數為2，隱藏層的節點數設計為：25,50,25，輸出層2 個節點，分別表示屬于類別1 的概率和類別2 的概率，如圖所示。我們并沒有采用Softmax 函數將網絡輸出概率值之和進行約束，而是直接利用均方差誤差函數計算與One-hot 編碼的真實標簽之間的誤差，所有的網絡激活函數全部采用Sigmoid 函數，這些設計都是為了能直接利用梯度推導公式。

二、數據集

通過scikit-learn 庫提供的便捷工具生成2000 個線性不可分的2 分類數據集，數據的特征長度為2，采樣出的數據分布如圖 所示，所有的紅色點為一類，所有的藍色點為一類，可以看到數據的分布呈月牙狀，并且是是線性不可分的，無法用線性網絡獲得較好效果。為了測試網絡的性能，按照7: 3比例切分訓練集和測試集，其中2000 ? 0 3 =600個樣本點用于測試，不參與訓練，剩下的1400 個點用于網絡的訓練。 

import matplotlib.pyplot as plt
import seaborn as sns #要注意的是一旦導入了seaborn，matplotlib的默認作圖風格就會被覆蓋成seaborn的格式
from sklearn.datasets import make_moons
from sklearn.model_selection import train_test_split
N_SAMPLES = 2000 # 采樣點數
TEST_SIZE = 0.3 # 測試數量比率
# 利用工具函數直接生成數據集
X, y = make_moons(n_samples = N_SAMPLES, noise=0.2, random_state=100)
# 將2000 個點按著7:3 分割為訓練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y,
test_size=TEST_SIZE, random_state=42)
print(X.shape, y.shape)
# 繪制數據集的分布，X 為2D 坐標，y 為數據點的標簽
def make_plot(X, y, plot_name, file_name=None, XX=None, YY=None, preds=None,dark=False):
  if (dark):
    plt.style.use('dark_background')
  else:
    sns.set_style("whitegrid")
  plt.figure(figsize=(16,12))
  axes = plt.gca()
  axes.set(xlabel="$x_1$", ylabel="$x_2$")
  plt.title(plot_name, fontsize=30)
  plt.subplots_adjust(left=0.20)
  plt.subplots_adjust(right=0.80)
  if(XX is not None and YY is not None and preds is not None):
    plt.contourf(XX, YY, preds.reshape(XX.shape), 25, alpha = 1,cmap=plt.cm.Spectral)
    plt.contour(XX, YY, preds.reshape(XX.shape), levels=[.5],cmap="Greys", vmin=0, vmax=.6)
  # 繪制散點圖，根據標簽區分顏色
  plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y.ravel(), s=40, cmap=plt.cm.Spectral,edgecolors='none')
  plt.savefig('dataset.svg')
  plt.close()
# 調用make_plot 函數繪制數據的分布，其中X 為2D 坐標，y 為標簽
make_plot(X, y, "Classification Dataset Visualization ")
plt.show()

三、網絡層

通過新建類Layer 實現一個網絡層，需要傳入網絡層的數據節點數，輸出節點數，激活函數類型等參數，權值weights 和偏置張量bias 在初始化時根據輸入、輸出節點數自動生成并初始化：

class Layer:
  # 全連接網絡層
  def __init__(self, n_input, n_neurons, activation=None, weights=None,
         bias=None):
    """
    :param int n_input: 輸入節點數
    :param int n_neurons: 輸出節點數
    :param str activation: 激活函數類型
    :param weights: 權值張量，默認類內部生成
    :param bias: 偏置，默認類內部生成
    """
 
    # 通過正態分布初始化網絡權值，初始化非常重要，不合適的初始化將導致網絡不收斂
    self.weights = weights if weights is not None else
    np.random.randn(n_input, n_neurons) * np.sqrt(1 / n_neurons)
    self.bias = bias if bias is not None else np.random.rand(n_neurons) *0.1
    self.activation = activation # 激活函數類型，如'sigmoid'
    self.last_activation = None # 激活函數的輸出值o
    self.error = None # 用于計算當前層的delta 變量的中間變量
    self.delta = None # 記錄當前層的delta 變量，用于計算梯度
 
  def activate(self, x):
    # 前向傳播
    r = np.dot(x, self.weights) + self.bias # X@W+b
    # 通過激活函數，得到全連接層的輸出o
    self.last_activation = self._apply_activation(r)
    return self.last_activation
  # 其中self._apply_activation 實現了不同的激活函數的前向計算過程：
  def _apply_activation(self, r):
 
    # 計算激活函數的輸出
    if self.activation is None:
      return r # 無激活函數，直接返回
    # ReLU 激活函數
    elif self.activation == 'relu':
      return np.maximum(r, 0)
    # tanh
    elif self.activation == 'tanh':
      return np.tanh(r)
    # sigmoid
    elif self.activation == 'sigmoid':
      return 1 / (1 + np.exp(-r))
    return r
 
  # 針對于不同的激活函數，它們的導數計算實現如下：
  def apply_activation_derivative(self, r):
 
    # 計算激活函數的導數
    # 無激活函數，導數為1
    if self.activation is None:
      return np.ones_like(r)
    # ReLU 函數的導數實現
    elif self.activation == 'relu':
      grad = np.array(r, copy=True)
      grad[r > 0] = 1.
      grad[r <= 0] = 0.
      return grad
    # tanh 函數的導數實現
    elif self.activation == 'tanh':
      return 1 - r ** 2
    # Sigmoid 函數的導數實現
    elif self.activation == 'sigmoid':
      return r * (1 - r)
    return r

四、網絡模型

完成單層網絡類后，再實現網絡模型的類NeuralNetwork，它內部維護各層的網絡層Layer 類對象，可以通過add_layer 函數追加網絡層，實現如下：

class NeuralNetwork:
  # 神經網絡大類
  def __init__(self):
    self._layers = [] # 網絡層對象列表
  def add_layer(self, layer):
    # 追加網絡層
    self._layers.append(layer)
  # 網絡的前向傳播只需要循環調用個網絡層對象的前向計算函數即可
  def feed_forward(self, X):
    # 前向傳播
    for layer in self._layers:
      # 依次通過各個網絡層
      X = layer.activate(X)
    return X
 
  #網絡模型的反向傳播實現稍復雜，需要從最末層開始，計算每層的?變量，根據我們
  #推導的梯度公式，將計算出的?變量存儲在Layer類的delta變量中
  # 因此，在backpropagation 函數中，反向計算每層的?變量，并根據梯度公式計算每層參數的梯度值，
  # 按著梯度下降算法完成一次參數的更新。
  def backpropagation(self, X, y, learning_rate):
 
    # 反向傳播算法實現
    # 前向計算，得到輸出值
    output = self.feed_forward(X)
    for i in reversed(range(len(self._layers))): # 反向循環
      layer = self._layers[i] # 得到當前層對象
      # 如果是輸出層
      if layer == self._layers[-1]: # 對于輸出層
        layer.error = y - output # 計算2 分類任務的均方差的導數
      # 關鍵步驟：計算最后一層的delta，參考輸出層的梯度公式
        layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(output)
 
      else: # 如果是隱藏層
        next_layer = self._layers[i + 1] # 得到下一層對象
        layer.error = np.dot(next_layer.weights, next_layer.delta)
        # 關鍵步驟：計算隱藏層的delta，參考隱藏層的梯度公式
        layer.delta = layer.error * layer.apply_activation_derivative(layer.last_activation)
 
 
  # 在反向計算完每層的?變量后，只需要按著式計算每層的梯度，并更新網絡參數即可。
  # 由于代碼中的delta 計算的是??，因此更新時使用了加號。
        # 循環更新權值
    for i in range(len(self._layers)):
      layer = self._layers[i]
    # o_i 為上一網絡層的輸出
      o_i = np.atleast_2d(X if i == 0 else self._layers[i-1].last_activation)
      # 梯度下降算法，delta 是公式中的負數，故這里用加號
      layer.weights += layer.delta * o_i.T * learning_rate
 
 
 
 
  def train(self, X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate,max_epochs):
    # 網絡訓練函數
    # one-hot 編碼
    y_onehot = np.zeros((y_train.shape[0], 2))
    y_onehot[np.arange(y_train.shape[0]), y_train] = 1
    mses = []
    for i in range(max_epochs): # 訓練1000 個epoch
      for j in range(len(X_train)): # 一次訓練一個樣本
        self.backpropagation(X_train[j], y_onehot[j], learning_rate)
      if i % 10 == 0:
        # 打印出MSE Loss
        mse = np.mean(np.square(y_onehot - self.feed_forward(X_train)))
        mses.append(mse)
        print('Epoch: #%s, MSE: %f' % (i, float(mse)))
        # 統計并打印準確率
        print('Accuracy: %.2f%%' % (self.accuracy(self.predict(X_test),y_test.flatten()) * 100))
    return mses
 
  def accuracy(self,y_pre,y_true):
    return np.mean((np.argmax(y_pre, axis=1) == y_true))
 
  def predict(self,X_test):
    return self.feed_forward(X_test)

五、實例化NeuralNetwork類，進行訓練

nn = NeuralNetwork() # 實例化網絡類
nn.add_layer(Layer(2, 25, 'sigmoid')) # 隱藏層1, 2=>25
nn.add_layer(Layer(25, 50, 'sigmoid')) # 隱藏層2, 25=>50
nn.add_layer(Layer(50, 25, 'sigmoid')) # 隱藏層3, 50=>25
nn.add_layer(Layer(25, 2, 'sigmoid')) # 輸出層, 25=>2
learning_rate = 0.01
max_epochs = 1000
nn.train(X_train, X_test, y_train, y_test, learning_rate,max_epochs)

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