從零開始使用C ++編寫Ray-Tracer

光線追蹤是一種基于光傳播模擬的3D渲染技術。該技術能夠產生非常高的視覺真實感。

原理很簡單。它包括滑動每個像素的屏幕像素。對于每個像素，請查看從相機經過該像素的光線是否會與場景中的任何對象相交。像素采用對象的顏色。如果不相交，則像素采用背景色。實際上，像素并不會照原樣呈現對象顏色，而是通過稱為著色的過程計算出的顏色。著色的目的是使渲染更加真實感。
攝像機的位置以及場景中的所有物體均由3d向量表示，顏色也由3d向量表示。因此，我們需要一直操縱向量。

#ifndef Vect_h
#define Vect_h

#include <cmath>

using namespace std;

class Vec3 {
public:
    float X;
    float Y;
    float Z;
    Vec3(float x, float y, float z) : X(x), Y(y), Z(z) {}
    Vec3 operator +(Vec3 vec) {
        return Vec3(X+vec.X,Y+vec.Y,Z+vec.Z);
    }
    Vec3 operator -(Vec3 vec) {
        return Vec3(X-vec.X,Y-vec.Y,Z-vec.Z);
    }
    Vec3 operator *(float scalar) {
        return Vec3(scalar*X,scalar*Y,scalar*Z);
    }
    float dot(Vec3 vec) {
        return X*vec.X+Y*vec.Y+Z*vec.Z;
    }
    float norm() {
        return sqrt(dot(*this));
    }
    Vec3 normalize() {
        return (*this)*(1/norm());
    }

};

#endif

射線與球體的交點：

以c為中心，半徑為r的球面的方程為：

射線（一條線）的方程為：

其中o代表射線的原點，d代表射線的方向，t是參數。
那么對于相交點，t必須滿足：

注意：

然后 ：

這是二次方程。通過添加單位向量d，我們可以：

解（如果有）是：

    bool Sphere::intersect(Ray& ray, float &t) {
        Vec3 o = ray.get_origin();
        Vec3 d = ray.get_direction();

        Vec3 v = o - Center;

        const float b = 2 * v.dot(d);
        const float c = v.dot(v) - Radius*Radius;
        float delta = b*b - 4 * c;

        if (delta < 1e-4)
            return false;

        const float t1 = (-b - sqrt(delta))/2;
        const float t2 = (-b + sqrt(delta))/2;

        t = (t1 < t2) ? t1 : t2; // get the first intersection only

        return true;
    }

著色：
在開始之前，讓我們介紹一些符號。

從要著色點到攝像機的單位向量V。
在所考慮點垂直于球體的法向量N。
易得給定球面一點的法向量：

    Vec3 Sphere::get_normal(Vec3 p) {
        return (p - Center) * (-1/(Radius));
    }

因為：在考慮的點p上的每個法向矢量必須與將p連接到球體中心的半徑共線。
簡單著色工作很好（正面比，此著色器將返回著色法線和入射光線方向的點積的絕對值，在其他渲染器中，也稱為入射。）：
facing ratio = V . N
它是V和N之間的夾角的余弦。我們可以使用它來對球體進行如下著色：

Vec3 Shading(Ray ray, Sphere sphere) { 
  Vec3 color(0, 0, 0);
  float t;
  if (sphere.intersect(ray, t)) {
    Vec3 V = ray.get_direction();
    Vec3 P = ray.get_origin() +  V * t;
    Vec3 N = sphere.get_normal(P);

    float facing_ratio = N.dot(V);

    color = sphere.get_color() * (facing_ratio * 0.5);
  }
  return color;
}

結果如下：