在C#中處理AJAX跨域請求，你可以使用JSONP或CORS（跨源資源共享）來實現。這里分別介紹這兩種方法：

1. JSONP（JSON with Padding）：

JSONP是一種跨域數據交互的方法，它利用了<script>標簽的src屬性不受同源策略限制的特點。在C#中，你可以使用System.Web.Script.Serialization命名空間下的JavaScriptSerializer類來處理JSONP數據。

首先，你需要在客戶端的AJAX請求中指定JSONP的回調函數名：

$.ajax({
    url: "http://example.com/api",
    dataType: "jsonp",
    data: { key: "value" },
    jsonpCallback: "handleResponse",
    success: function(response) {
        handleResponse(response);
    }
});

然后，在C#后端代碼中，創建一個處理JSONP請求的方法：

using System;
using System.Web.Script.Serialization;

public class JsonpHandler
{
    public static void RegisterJsonpHandler(HttpServerUtility server)
    {
        server.MapPath("~/jsonphandler.ashx");
    }

    public static void ProcessJsonpRequest(HttpContext context)
    {
        string callback = context.Request["callback"];
        JavaScriptSerializer serializer = new JavaScriptSerializer();
        string jsonResponse = serializer.Serialize(new
        {
            key = "value"
        });

        context.Response.ContentType = "application/javascript";
        context.Response.Write($"{callback}({jsonResponse});");
    }
}

最后，在Global.asax.cs中注冊JSONP處理程序：

using System.Web.Http;

public class WebApiConfig
{
    public static void Register(HttpConfiguration config)
    {
        // ... 其他配置 ...

        config.MapHttpAttributeRoutes();

        config.Routes.MapHttpRoute(
            name: "DefaultApi",
            routeTemplate: "api/{controller}/{id}",
            defaults: new { id = RouteParameter.Optional }
        );

        JsonpHandler.RegisterJsonpHandler(HttpContext.Current.Server);
    }
}

2. CORS（跨源資源共享）：

CORS是一種更現代、安全的跨域解決方案，它允許服務器通過設置響應頭來指定哪些源可以訪問其資源。在C#中，你可以使用System.Web.Http命名空間下的EnableCors屬性來啟用CORS支持。

首先，在WebApiConfig.cs中啟用CORS支持：

using System.Web.Http;

public class WebApiConfig
{
    public static void Register(HttpConfiguration config)
    {
        // ... 其他配置 ...

        config.EnableCors();
    }
}

然后，在需要允許跨域訪問的控制器方法上添加[EnableCors]屬性：

using System.Web.Http;

public class MyController : ApiController
{
    [EnableCors(origins: "*", headers: "*", methods: "*")]
    public IHttpActionResult GetData()
    {
        return Ok(new
        {
            key = "value"
        });
    }
}

這樣，客戶端就可以通過AJAX跨域請求訪問MyController下的GetData方法了。