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如何利用C++樹狀數組進行高效更新

c++
小樊
83
2024-08-19 20:50:33
欄目: 編程語言

樹狀數組是一種用于高效求解前綴和的數據結構,可以在O(log n)的時間復雜度內完成更新和求和操作。下面是利用C++實現樹狀數組進行高效更新的基本步驟:

  1. 定義樹狀數組:首先定義一個數組用來保存樹狀數組的結果,數組的大小為n+1,其中n為原始數組的大小。另外,定義一個函數用來更新樹狀數組的值。
const int MAXN = 100005;
int tree[MAXN];

void update(int idx, int val) {
    while (idx <= n) {
        tree[idx] += val;
        idx += idx & -idx;
    }
}
  1. 初始化樹狀數組:首先將tree數組中的所有元素初始化為0,然后按照原始數組的順序更新樹狀數組的值。
int n;
int arr[MAXN];

void init() {
    memset(tree, 0, sizeof(tree));
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        update(i, arr[i]);
    }
}
  1. 查詢前綴和:編寫一個函數用來查詢樹狀數組的前綴和,即查詢arr數組中前i個元素的和。
int query(int idx) {
    int sum = 0;
    while (idx > 0) {
        sum += tree[idx];
        idx -= idx & -idx;
    }
    return sum;
}
  1. 更新操作:調用update函數更新樹狀數組中的值,即在arr數組中的位置i增加val。
void update(int idx, int val) {
    int delta = val - arr[idx];
    arr[idx] = val;
    
    while (idx <= n) {
        tree[idx] += delta;
        idx += idx & -idx;
    }
}

通過以上步驟,就可以利用C++實現樹狀數組進行高效更新操作。在實際應用中,可以根據具體需求對樹狀數組進行優化和擴展。

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