在C++中實現Web API的認證機制通常需要使用SSL/TLS進行加密通信，同時需要在HTTP請求頭中添加認證信息。以下是一個簡單的示例代碼，用于實現基本的HTTP Basic認證：

#include <iostream>
#include <cpprest/http_listener.h>
#include <cpprest/json.h>
#include <cpprest/http_client.h>

using namespace web;
using namespace web::http;
using namespace web::http::experimental::listener;
using namespace web::http::client;

// 設置用戶名和密碼
std::string username = "admin";
std::string password = "password";

void handle_get(http_request request) {
    // 獲取Authorization頭信息
    auto authHeader = request.headers().find("Authorization");
    if (authHeader != request.headers().end()) {
        std::string authValue = authHeader->second;
        // 解析Basic認證信息
        std::string::size_type pos = authValue.find(" ");
        if (pos != std::string::npos) {
            std::string authType = authValue.substr(0, pos);
            if (authType == "Basic") {
                std::string encodedCredentials = authValue.substr(pos + 1);
                // 解碼Base64編碼的用戶名和密碼
                utility::string_t decodedCredentials = utility::conversions::to_string_t(encodedCredentials);
                std::vector<unsigned char> decodedBytes = utility::conversions::from_base64(decodedCredentials);
                std::string decodedString(decodedBytes.begin(), decodedBytes.end());
                // 檢查用戶名和密碼是否匹配
                if (decodedString == username + ":" + password) {
                    // 認證成功，處理請求
                    request.reply(status_codes::OK, "Authentication successful");
                    return;
                }
            }
        }
    }

    // 返回401 Unauthorized錯誤
    request.reply(status_codes::Unauthorized, "Unauthorized");
}

int main()
{
    http_listener listener("http://localhost:8080");
    listener.support(methods::GET, handle_get);

    try {
        listener
            .open()
            .then([&listener]() { std::cout << "Listening on http://localhost:8080" << std::endl; })
            .wait();

        std::string line;
        std::getline(std::cin, line);

        listener.close().wait();
    }
    catch (const std::exception & e) {
        std::cerr << "An error occurred: " << e.what() << std::endl;
    }

    return 0;
}

在以上示例中，我們首先在HTTP請求頭中尋找Authorization頭，然后解析Base64編碼的用戶名和密碼，并與預先設置的用戶名和密碼進行比較。如果匹配成功，則返回狀態碼為200的成功響應，否則返回狀態碼為401的未認證錯誤。

需要注意的是，以上示例僅為基本的HTTP Basic認證實現，實際項目中可能需要更復雜的認證機制，例如OAuth認證或Token認證。此外，為了確保安全性，建議使用HTTPS協議進行通信，并在生產環境中使用更安全的認證方式。