在Vue中實現combobox（下拉框和輸入框的組合）有幾種常用的方法：

1. 使用Element UI中的el-select和el-input組件：Element UI是一個流行的Vue組件庫，其中提供了el-select和el-input組件，可以很方便地實現combobox。el-select用于展示下拉選項，el-input用于輸入，結合使用可以實現combobox的效果。

<template>
  <el-select v-model="selected" placeholder="請選擇">
    <el-option
      v-for="item in options"
      :key="item.value"
      :label="item.label"
      :value="item.value"
    ></el-option>
  </el-select>
  <el-input v-model="inputValue"></el-input>
</template>

<script>
export default {
  data() {
    return {
      selected: '',
      inputValue: '',
      options: [
        { value: '1', label: 'Option 1' },
        { value: '2', label: 'Option 2' },
        { value: '3', label: 'Option 3' }
      ]
    };
  }
};
</script>

2. 自定義組件實現combobox：如果Element UI中的組件不符合需求，也可以自定義組件來實現combobox。可以結合使用Vue的指令、事件和數據綁定等功能，實現下拉選項的展示和輸入框的輸入。

<template>
  <div>
    <input
      type="text"
      v-model="inputValue"
      @input="handleInput"
    />
    <ul v-if="showOptions">
      <li
        v-for="option in filteredOptions"
        :key="option.value"
        @click="handleSelect(option)"
      >{{ option.label }}</li>
    </ul>
  </div>
</template>

<script>
export default {
  data() {
    return {
      inputValue: '',
      options: [
        { value: '1', label: 'Option 1' },
        { value: '2', label: 'Option 2' },
        { value: '3', label: 'Option 3' }
      ],
      showOptions: false
    };
  },
  computed: {
    filteredOptions() {
      return this.options.filter(option =>
        option.label.toLowerCase().includes(this.inputValue.toLowerCase())
      );
    }
  },
  methods: {
    handleInput() {
      this.showOptions = true;
    },
    handleSelect(option) {
      this.inputValue = option.label;
      this.showOptions = false;
    }
  }
};
</script>

以上是兩種常用的實現combobox的方式，開發者可以根據具體需求選擇合適的方法進行實現。