要通過MySQL C API連接數據庫，您需要按照以下步驟操作：

1. 安裝MySQL開發庫：確保您的系統上已經安裝了MySQL的開發庫。這些庫包含了MySQL C API的頭文件和靜態鏈接庫（在Windows上可能是動態鏈接庫）。如果您使用的是Linux系統，可以通過包管理器安裝，例如在Ubuntu上使用sudo apt-get install libmysqlclient-dev命令。
2. 包含必要的頭文件：在您的C程序中，包含MySQL C API的頭文件，即mysql.h。

#include <mysql.h>

3. 創建數據庫連接：使用mysql_init()函數初始化一個MYSQL結構體，然后使用mysql_real_connect()函數建立到MySQL服務器的連接。您需要提供服務器的主機名或IP地址、端口號、用戶名、密碼以及要連接的數據庫名稱。

MYSQL *conn;
conn = mysql_init(NULL);
if (!mysql_real_connect(conn, "localhost", "username", "password", "database_name", 3306, NULL, 0)) {
    fprintf(stderr, "%s\n", mysql_error(conn));
    return 1;
}

4. 執行SQL查詢和命令：使用mysql_query()函數執行SQL查詢，然后使用mysql_store_result()、mysql_use_result()或mysql_fetch_row()等函數處理查詢結果。對于需要執行多個查詢的情況，可以使用mysql_next_result()函數逐個處理結果集。
5. 關閉數據庫連接：在完成所有數據庫操作后，使用mysql_close()函數關閉與MySQL服務器的連接。

mysql_close(conn);

請注意，上述代碼示例中的username、password和database_name應替換為您自己的MySQL用戶名、密碼和要連接的數據庫名稱。此外，根據您的具體需求，您可能還需要執行其他操作，例如插入數據、更新數據或刪除數據等。這可以通過使用mysql_query()函數執行相應的SQL命令來實現。

希望這可以幫助您開始使用MySQL C API連接數據庫！如有任何進一步的問題，請隨時提問。